江蘇省揚州市近三年中考數學,解答壓軸題分析,準初三早做準備

揚州市中考數學時間120分鐘,滿分150分。其中選擇題每題3分,共8題,合計24分;填空題每題3分,共10題,合計30分;解答題共10小題,合計96分。

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揚州市2017年解答壓軸題,考察的是幾何綜合題,是一道正方形、圓、路徑長問題、幾何最值問題相結合的題目。

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本題是圓的綜合題目,考查了正方形的性質、四點共圓、圓周角定理、三角形的外接圓、相似三角形的判定與性質、勾股定理、二次函數的最值等知識;本題綜合性強,難度較大。第(1)小問不難,考察了模型圖掌握的熟練程度,是K型圖證明兩個三角形相似。第(2)問的第①小問證明點O一定在△APE的外接圓上,也就是證明A、P、O、E四點共圓。初中證明四點共圓常用的方法:(1)圓的定義,證明四點到某點(圓心)的距離相等,即圓是到頂點的距離等於定長的所有點的集合;(2)對角互補的四邊形,四個頂點在同一個圓上。

第(2)問的第②小問,求路徑長問題,先找出起點位置與終點位置,確定路徑長到底是直路線還是曲路線,本題發現路徑長為線段OA的長度。第(3)問通過構造相似三角形,得到圓心到AB邊的距離,發現正好是二次函數,研究二次函數的最值問題。

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揚州市2018年解答壓軸題,是幾何與代數綜合題,一道二次函數與矩形、動點問題、相似三角形相結合綜合題,滿分12分。

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本題是二次函數與三角形相似的綜合問題,主要考查相似三角形的判定和性質的綜合應用,三角形和四邊形的面積,二次函數的最值問題的應用,函數的交點等知識,本題比較複雜。第(1)小問先根據時間t=2,和速度可得動點P和Q的路程OP和AQ的長,再根據中點座標公式可得結論。

第(2)小問相似三角形的存在性問題,比較常見的題型之一。本題可以利用相似三角形的判定定理一或判定定理二解決,分兩種情況:①△PAQ∽△QBC;②△PAQ∽△CBQ,通過相似三角形對應邊的比相等列出方程求解。第(3)小問根據t=1求拋物線的解析式,根據Q(3,2),M(0,2),可得MQ∥x軸,進而得到KM=KQ,KE⊥MQ,畫出符合條件的點D,證明△KEQ∽△QMH,列比例式可得點D的座標,同理根據對稱可得另一個點D。

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揚州市2019年解答壓軸題,是幾何綜合題,考察了等邊三角形、面積最值等問題。

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本題屬於幾何變換綜合題,考查了等邊三角形的性質和判定,軸對稱變換,解直角三角形,平行線的判定和性質等知識,解題的關鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題。第(1)小問只需證明△APB′是等邊三角形即可解決問題。第(2)小問設直線l交BC於點E.連接BB′交PE於O.證明△PEB是等邊三角形,求出OB即可解決問題。第(3)小問,面積沒有發生改變,前面提過,這種變不變的題目就本身是不會發生改變的。本題利用同底等高的三角形面積相等進行轉化。把△ABC轉化為△B′A C,證明BB′∥AC即可,根據等底同高的兩個三角形面積相等解答。第(4)小問當B′P⊥AC時,△ACB′的面積最大,設直線PB′交AC於E,求出B′E即可解決問題。

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通過近三年揚州中考數學真題,可以發現,2019年壓軸題比前兩年難度有所增加,前兩年的題目考察的知識點比較常見,容易想到,今年的題目更加靈活。


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