正文
一、
經濟週期論
前中信建投首席經濟學家周金濤先生的《濤動週期論》對週期性的深刻研究為我們展現了經濟週期如何嵌套的內在邏輯，其預言的2019年到2025年第五次康波週期蕭條階段或許正在被市場印證。國內30年的證券市場歷史也許尚不足以用來回顧50-60年的康波週期輪迴，但美國股票以及商品期貨市場卻能找到其對資產價格波動規律的佐證。
三個2到4年的生產廠商庫存週期（短週期）構成一個9-10年的朱格拉週期（中週期），兩個朱格拉週期構成一個15-25年的庫茲涅茨週期（房地產週期），三個庫茲涅茨週期構成一個50-60年的康德拉季耶夫週期（長週期）。2020年正處於自十八世紀六十年代第一次工業革命以來的第五次長週期的蕭條轉換階段，人生投資生涯短短几十年中能有也就一到兩次長週期抄底機會。遺憾的是躺在黎明前夜all in的投資者不計其數，理性判斷長中短週期疊加下的資產價格觸底進程，做好合理的資金管理並逐步攤低底部成本是本文研究的核心問題。
二、
泡沫形成與破滅的邏輯
次貸危機後的十多年裡一直有人對危機尚未被解決而是被推遲做出各類舉證。高企的債務在國家主權信用的庇護下得以延續，新興市場國家的經濟高速增長填平低增速甚至剔除通脹負增長的歐美髮達國家。無論是幾十年慢牛的美國股市還是日益膨脹的發展中國家房市，泡沫都在悄然積累。直到2020年之初，全球被名為新冠病毒的疫情刷屏了。
問題：為何股市會大跌？有人會說是新冠病毒導致的全球經濟停滯。沒錯，可惜這僅僅是導火索而非本質原因。股價下跌的原因必然是估值過高，跌幅大是因為估值高得離譜。理論上，金融學中典型的股價估值模型是股利貼現模型（Dividend Discount Model），簡單來說股價等於未來每期股利貼現後的總和，它與股利成正比，與貼現率成反比。全球經濟在疫情蔓延下停擺，絕大部分上市公司盈利預期大幅下降，企業估值隨分子打折而大跌。
如果說兩個月前市場對股市估值尚顯樂觀，那麼如今七折的標普500指數、九折的上證指數是否算是完全將堪比1930年代初“大蕭條”時期經濟衰退的利空兌現了呢？我們需要一杆衡量股市估值高低的標尺，來看看學院派和實踐派的兩種代表方法。圖1：席勒市盈率（Shiller PE Ratio）
來源：https://www.multpl.com/shiller-pe，中信建投期貨整理
學院派的席勒市盈率是耶魯大學經濟學院經濟學家羅伯特·席勒（Robert J. Shiller）針對標普500指數創建的經過剔除通脹季節性調整後的市盈率。
圖2：股市市值與GDP的比值
來源：美聯儲聖路易斯分行研究部，中信建投期貨整理
沃倫·巴菲特（Warren E. Buffett)更喜歡用股市市值與當年GDP做比較來衡量股價的相對貴賤，經濟增長強勢的年份股價理應表現得更好，相應的GDP增長緩慢時期的股價較低也符合預期。
無論是從經過通脹調整的Shiller PE Ratio還是巴菲特推薦的股市市值和GDP比值，2020年美股估值已經來到高得離譜的位置。前者反映的2020年估值水平已經超越1929年大蕭條前的市場最高值，僅次於2000年互聯網泡沫刺破前的歷史記錄。後者則看重股市總市值與當年國民創造財富的比較，當前（2020年4月）顯然已經來到歷史新高，整體股價是貴還是便宜一目瞭然。
估值過高再遇突發新冠疫情，股價下跌是正常的，但像美股在十天內熔斷四次的急跌卻是史無前例的。背後的原因並不完全源於疫情，病毒的蔓延會影響短期生產、消費和投資者信心，但對經濟的實質打擊是階段性的而非毀滅性的或不可修復的。隨著疫苗研製進程的加速和防疫防控習以為常，這個低致死率但高傳播性的病毒正期待像流感病毒一樣與人類長期共存。
更核心的問題則是出在廣受追捧的指數基金投資上。就像巴菲特著名十年賭約一樣，精英基金經理主動管理的對沖基金十年收益跑不贏標普500指數基金，結果巴菲特每次都贏，屢試不爽。選股和擇時在被動指數基金投資面前顯得一無是處，因此指數型基金及其衍生品流行起來，甚至成為了市場主流。截至2019年8月31日，追蹤美國股市指數的資產規模達到4.27萬億美元，超過主動性基金資產規模4.25萬億美元。看起來挺符合經濟學理論，“有效市場假說”指出如果，市場價格能消化一切潛在信息。只需要買指數基金就能搭上資產增值的便車，美股十多年長期牛市不斷強化市場被動投資的傳說。
上市公司也發現了一個把報表做得更漂亮的好方法，那就是股票回購。一方面在美聯儲不斷降息的進程中，資信良好的上市公司能以非常低的成本發債融資獲得用於回購股票的本金；另一方面，股市一路上漲，回購了自己公司股票後總股本減少，企業利潤不變的情況下EPS就提高了，公司的ROE也同時提高，如同過往股市泡沫時期一樣，泡沫繼續被吹大。
更有趣的是，企業高管是有充足的動力去推動這件事的，因為他們手裡有“激勵期權”。對於高管們來說，努力提高企業盈利水平不如讓公司不斷回購自己股票，推升股價超過手中認購期權行權價，從而兌現激勵獎金來的容易。這時候正反饋螺旋形成了：股市慢牛長期上漲，市場熱衷被動指數投資，指數成分AAA級上市公司發債回購股票，樂觀情緒支撐指數繼續上漲，公司高管套利動機被進一步強化，AA級上市公司高管心動加入回購行列，指數被動上漲得以延續，市場對被動指數投資的熱情甚至升級為迷信，兩倍看漲道指或三倍看漲納指等槓桿衍生品被追捧……
不幸的是，“有效市場假說”的理論基礎是市場具備價格發現功能，利好利空信息均能及時被交易從而反映在最新價格之中，而被動投資主導的市場恰恰失去了價格發現機制。這一悖論何時被打破呢，2008年時是銀行次貸產品資金鍊斷裂導致雷曼兄弟破產，2020年尚未走到金融危機刺破泡沫時新冠病毒引發的疫情提前潑來了冷水。
當市場反向運動時，正反饋螺旋會逆著原有的方向同樣走一遍。高槓杆的指數衍生品率先觸碰強平線，不計後果的平倉，市場上賣方報價增加加速股價下行。隨後低槓桿衍生品逼近強平線被迫加入平倉大軍，賣賣賣的報價擠佔盤口，甚至直接導致跌停。收盤後的風控要求交易員需要在明日開盤立刻平倉以防進一步虧損，次日跌停價賣出的報價霸佔盤口，無槓桿的持倉都加入了止損潮，踩踏就此產生。急跌的過程中常被提及的話題是“流動性緊缺”，湧上門來要求贖回的基金投資者逼迫機構消耗大量現金和短期流動資產。市場倒逼央行放水的事情就發生了，就在美聯儲宣佈將聯邦基金利率目標區間下調至0到0.25%前，市場上國債價格所對應的利率已經提前反映市場預期，才會出現“降息預期升至100%”。下一交易日的標普500指數卻以大跌11.98%做出回應，利率政策失效後，推出的7000億美元購買美債和5000億美元回購計劃也未能拖住指數的跌勢。
2020年4月8日，美聯儲前主席伯南克表示，受疫情影響，美國經濟可能萎縮30%以上。摩根士丹利預期美國二季度GDP增速預期從-30%下調到創紀錄的-38%。疫情籠罩下的全球經濟增長預期不斷下調，連續三個季度GDP負增長被認為是經濟衰退。那麼本輪危機下的悲觀預期能持續多久，時間跨度能達到多長呢？
三、
時間跨度
圖3：歷史股災統計
來源：wind，中信建投期貨整理
目前資本市場參與者中大部分人對2008年的次貸危機是印象深刻的。從2007年10月危機前的股市指數高點到2009年3月危機之後的低點總共歷時18個月，這段時光回頭來看或許只是不到兩年的金融危機，但對於身處其中的見證者來說，熬過每一天都像是在渡劫。我們統計歷史上七次著名的金融危機時期資產價格暴跌的時間跨度發現，平均歷時16.6個月，股票指數平均 “腰斬”，平均最大跌幅達到56%。
平均一年半的時間跨度是個核心參考指標。若從美股大跌首日前的最高點2月12日算起，現在僅僅過去了2個月，就算是對標史上歷時最短跌幅最小的1987年的黑色星期一，當下的進程也才剛走過一半。遑論被廣泛認可的本輪危機將比肩甚至超越大蕭條時期，長達兩年半以上的時間跨度。類似的看，最大跌幅上當前的極值在36.5%，僅追平歷史最小一次跌幅，離平均跌幅尚有30%距離。留給我們的時間並不少，關鍵是如何規劃好每一步。
圖4：大蕭條時期與本輪危機美國政府政策對比
來源：網絡，中信建投期貨整理
1929年至1932年的大蕭條期間，胡佛政府主要採取的是自由放任的政策態度，對內保護主義，提高關稅，但隨著經濟危機惡化，一些被迫採取的局部式反危機措施持續時間短、影響力不深，道指在下跌趨勢中雖有階段性反彈，但仍難擋資產泡沫的破滅和經濟的衰退。對比本輪與大蕭條期間的政策實施，本輪美國的連續降息和QE政策一定程度上化解了流動性危機，2.2萬億的財政刺激計劃向困難的企業和居民提供救助。借鑑歷史經驗，短期經濟的韌性和政策刺激下的經濟復甦預期可能會讓指數有階段性的反彈，但是疫情狀況仍然是目前整個經濟基本面的決定性因素，在本輪前期大規模的貨幣財政政策組合拳下，若難以遏制經濟危機的惡化或升級，後市或還有下跌的空間。
歷史總是驚人的相似，“大蕭條”時期美國胡佛政府反危機舉措涉及減稅降息、延期償還債務、加大財政支出等，如今僅僅歷時一個月的危機前特朗普政府採取類似措施，降息至接近零利率，重啟量化寬鬆，購買國債、MBS甚至是企業債。對比標普500指數在1929-1932年下跌過程中的階段性反彈，當下美股止跌反彈並非觸底回升而更可能是階段性反映反危機措施效果。那麼從中長期逢低佈局的視角看，
如何合理分配“越跌越買”的抄底倉位是核心問題，曾在金融市場歷史上留下過光輝歷史的凱利公式值得我們借鑑。四、
凱利公式
我們首先為尚不知凱里公式為何物的朋友做個簡單科普。上世紀五十年代，由一位熱衷賭博研究的物理學家約翰·拉里·凱里（John Larry Kelly）提出了關於下注比例問題的最優解。具體來說，凱利公式是在一個期望收益為正的重複性賭局或者重複性投資中，每一次應該下注的最優比例。
關鍵詞1：期望收益為正。
在一個統計學意義上佔優勢的賭局或投資中，才有機會使用該公式。所謂的統計學意義佔優或者說期望收益為正可以簡單看作勝率與賠率的乘積大於1。換句話說，要麼勝率足夠高能大概率盈利，要麼賠率足夠高能以單次獲利戰勝剩餘虧損。對於一個期望收益為負的項目，最佳策略為不參與。
關鍵詞2：重複性。
公式的推導是以理論上可無限次重複為基礎的，而實際投資中重複次數是有限的。特別是對於期望收益不太大的投資，實際所需重複投資次數可能遠超投資者能承受的範圍，畢竟人的壽命或者投資生涯時長有限。退一步講，即使在現實中有限的重複次數情況下，凱利公式也能在很大概率上保證是最優的。
關鍵詞3：最優比例。
為什麼是比例而不是金額，因為無論本金縮水或膨脹到何種程度，固定比例下注是更不依靠“運氣”的。“滿倉幹”即使是在高勝率的賭局中也可能提前離場。這個最優比例有兩個顛覆性的意義：一是隨著加倉次數增大，以凱利公式加倉的資金增長將遠超其他任何加倉比例；二是對於任何給定的目標資金額，用凱利公式加倉的策略超過目標金額的期望用時最少。
具體到公式上，我們跳過運用大數定律、中心極限定理的優美數學推導，直接來到經過理論和實踐檢驗的結論：
其中f*為最優比例，b為單次下注淨賠率（盈虧比），p為獲利概率。
舉個簡單的例子，在一個每次勝率p=40%的賭局中，賠率為1賠3即b=3，輸了損失全部下注金額，獲勝則贏得3倍下注金額。那麼按照凱利公式計算的最優單次下注比例為：
每次以現有資金的10%下注進行以上賭局，能實現最大化資金的長期增長率為
我們用20%的下注比例替換凱利公式的10%而得到的長期增長率結果僅為0.07%，而若以50%下注則長期增長率轉為負值，為-13.86%。這說明即使是一個本能預期賺錢的投資也能在糟糕的倉位管理下長期虧錢。
歷史上凱利的同僚愛德華·索普將凱利公式應用到賭場和股票市場中，通過速算凱利公式在一夜之間掃蕩了內華達雷諾地區的所有賭場，成功在二十一點賭桌上贏得了上萬美元。他甚至還發表了一篇名為《“二十一點”優選策略》的數學論文。索普還是華爾街量化對沖基金的鼻祖，上世紀70年代創立的第一個量化交易對沖基金——PNP對沖基金，在股市又大賺一筆，
30年內保持年化20%以上的收益率。其次，實際應用與投資時，並不能直接對凱利公式生搬硬套，關鍵在於勝率和賠率如何評估。在股市中的投資勝率和賠率取決於投資者的交易規則和行情走勢。市面上有眾多擬合勝率賠率方法，主要可分為經驗論和規則論。比較寫實的經驗論認為，以投資者歷史所有盈利交易的平均收益與所有虧損交易的平均損失之比作為賠率，以盈利次數在所有交易中佔比作為勝率。然而個體差異過大以及每次交易時長不一造成的統計誤差很難讓其合理性得到證實。另一個規則論的方法更易於量化，以給定頻率收益率（如日收益率、周收益率）為基礎，利用凱利公式最大化單期對數收益率的思想來決定倉位分配比例。在單期收益率滿足正態分佈的假設下，最大化該對數收益率的比例為正態分佈的均值除以方差。實際中由於這兩個參數難以估計，且不同期收益率並非絕對相互獨立，因此普遍認為此方法得出的最佳比例過高，往往採用它的一半也就是“half-Kelly”作為最優比例。
五、
回顧與反思
抄底不是砍價，越低越買而非追求最低買點一次敲定成交價。那麼如果我們以凱利公式的倉位管理來抄底次貸危機時期的A股效果如何呢？雖然大盤指數不能直接交易，但長期走勢能擬合大部分權重股，不妨以上證指數的歷史收盤價作為回測原始數據。在經歷了首波30%跌幅後的行情後，我們將兩套抄底方案作為對比：第一種是以half-Kelly最優比例在固定週期上進行類似定投操作；第二種則是以每次企穩反彈為入場週期，同樣以對應half-Kelly最優比例進行加倉。
首先，我們回測得出上證指數周度收益率均值是0.24%（剔除異常離群值），方差0.43%，對應的half-Kelly比例為28.20%。換句話說，我們以周度行情為一個持倉週期來看，以28.20%的倉位入場並每週調整倉位使之維持在28.20%。平均持倉成本從08年4月初的3500水平被逐步攤低至09年初的2900附近，期間最低平均持倉成本達到2817.73。
其次，加倉週期結合指數週線級別走勢止跌企穩節奏調整至2個月左右，根據回測數據中2月平均收益率及方差得出的half-Kelly最優比例為57.62%。分別在08年4月11日、7月11日、9月26日和11月14日進行四次抄底，得到更低的平均持倉成本2657.43。
圖3：歷史股災統計
來源：wind，中信建投期貨整理
回測時沒人會懷疑下一根k線指向何方，因為歷史已經被準確記載。然而見證歷史的時刻並非總像記憶中似的轉瞬即逝，同2008大半年的時間裡一樣，目前我們將面對兩個同樣的問題：1.下跌還會持續多久；2.滿倉抄底or再等等。人生難得的一兩次機遇面前，耐心和堅持缺一不可。通過前文理性分析後的兩個結論已經顯而易見，時間跨度預期及倉位風險管理給出相應的答案。願各位投資者將來回首2020這個神奇的年份時，多一些精彩，少一分遺憾。
參考文獻：
1.《康波中的價格波動》，周金濤，https://mp.weixin.qq.com/s/keXA3vHrN5QSUkhTkgKNew；
2.《不對稱責任下的風控套利》，許哲，
https://zhuanlan.zhihu.com/p/114540200
3.《凱利公式，從賭場到量化投資》，石川，
https://zhuanlan.zhihu.com/p/38279377
