中考數學題型解讀：用代數式表示變化規律，掌握這三種類型就好嘍
【複習導語】
中考數學試題中，通過觀察、探究、歸納、猜想、列式、驗證等，考查學生在較為複雜的背景下，抽象概括的能力。用到的主要數學思想和思考方法：歸納與概括。
命題中往往通過分析一部分“變化的片段”即一部分連續的特殊情況，再歸納概括出整個變化過程所體現的規律，並用代數式表示出來（或者預測後續某個特殊的情況）。充分體現了從“特殊”到“一般”的數學思想方法，蘊含著抽象的基本數學思想。
【題型解析】
常見有以下三種類型：
題型（一）一般歸納
例題1（2016·湖北荊州·3分）如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數逐漸增加1的規律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為（ ）
A．671 B．672 C．673 D．674
【分析】將三個圖案中白色紙片數拆分，得出規律：每增加一個黑色紙片時，相應增加3個白色紙片；據此可得第n個圖案中白色紙片數，從而可得關於n的方程，解方程可得．
【解答】解：
第1個圖案中白色紙片有4=1+1×3張；
第2個圖案中白色紙片有7=1+2×3張；
第3個圖案中白色紙片有10=1+3×3張；…
∴ 第n個圖案中白色紙片有1+n×3=3n+1（張），
根據題意得：3n+1=2017，解得：n=672，故選：B．
【點評】本題考查了圖形的變化問題，觀察出後一個圖形比前一個圖形的白色紙片的塊數多3塊，從而總結出第n個圖形的白色紙片的塊數是解題的關鍵．
例題2（2016·重慶市A卷·4分）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有4個小圓圈，第②個圖形中一共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈，…，按此規律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數為（ ）
A．64 B．77 C．80 D．85
【分析】
【解答】解：通過觀察，得到小圓圈的個數分別是：
【點評】此題主要考查了分析問題、觀察歸納概括出規律的能力．
題型（一）思考特點：
一是系統考察題中所給的特殊情況，從每個特殊情況與其位次的對應關係上，逐個列式，找出共同的規律；
二是要特別注意研究相鄰兩項之間的關聯性。
題型（二）分類歸納（週期循環）
例題3（2015湖南邵陽第10題3分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續向右旋轉90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續旋轉2015次後，頂點A在整個旋轉過程中所經過的路程之和是（ ）
A．2015π B．3019.5π C．3018π D．3024π
【分析】 首先求得每一次轉動的路線的長，發現每4次循環，找到規律然後計算即可．
【解答】
2015÷4=503餘3
頂點A轉動四次經過的路線長為：6π×504=3024π．故選：D．
【點評】
本題主要考查了探索規律問題和弧長公式的運用，發現規律是解決問題的關鍵．
例題4（2015•浙江衢州,第15題4分）已知，正六邊形ABCDEF在直角座標系的位置如圖所示，A（－2，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60°，經過2015次翻轉之後，點B的座標是 .
【分析】
如答圖，根據翻轉的性質，每6次為一個循環組依次循環.
題型（二）思考特點：
一是根據問題背景與特點，選擇標準進行分類（確定循環的標準）；
二是將問題按所屬類別進行解答（確定循環的週期）
題型（三）遞推歸納
例題5（2016·黑龍江齊齊哈爾·3分）如圖，在平面直角座標系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2，OC=1．在第二象限內，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的3/2倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大3/2倍，得到矩形A2OC2B2…，以此類推，得到的矩形AnOCnBn的對角線交點的座標為 ．
【分析】根據在平面直角座標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那麼位似圖形對應點的座標的比等於k或﹣k，即可求得Bn的座標，然後根據矩形的性質即可求得對角線交點的座標．
【解答】解：∵在第二象限內，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的3/2倍，
∴矩形A1OC1B1與矩形AOCB是位似圖形，點B與點B1是對應點，
∵OA=2，OC=1，∵點B的座標為（﹣2，1），
例題6（2015•浙江寧波第10題4分）如圖，將△ABC沿著過AB中點D的直線摺疊，使點A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，摺痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片後，再將△ADE沿著過AD中點D1的直線摺疊，使點A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，摺痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去，經過第2015次操作後得到的摺痕D2014E2014到BC的距離記為h2015，若h1=1，則h2015的值為（ ）
【解答】根據題意和摺疊對稱的性質，DE是△ABC的中位線，D1E1是△A D1E1的中位線，D2E2是△A2D2E1的中位線，…
題型（三）思考特點：
一是找到由前一項（或前幾項）表示該項的規律；
二是由前項逐個推導出後續的各項。
【在線答題】
點擊左下方鏈接“瞭解更多”，參與在線答題活動，鞏固練習相關知識點，讓學習更有針對性！更具實效性！（說明：電腦端可直接點擊鏈接進入答題活動，手機端點擊鏈接後，需先自動轉跳到QQ登陸後，再進行答題。可任意輸入姓名符號，便於排行榜顯示）
做題不再枯燥！學習更加有效！
作者：精準備考初中數學，中學高級教師，教育領域創作者。從教中學數學20餘年，重點研究領域：中考數學命題與複習備考、真題詳解、圈題預測，初中數學教學。致力於分享教學經驗和研究成果，助力考生衝刺高分！
（更多福利：私信回覆“2018”，免費下載2018年全國中考數學試題及解析146套）
點擊左下方鏈接“瞭解更多”，進入【在線答題】活動
