【有理數（二）】七年級數學先修，暑假讓孩子在起跑線上就發力！
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有理數（二）有理數的有關運算
一、有理數的加法
（1）有理數加法法則：
①同號相加，取相同符號，並把絕對值相加．
②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0．
③一個數同0相加，仍得這個數．
（在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，後絕對值”．）
（2）相關運算律
交換律：a+b=b+a； 結合律（a+b）+c=a+（b+c）．
二、有理數的減法
（1）有理數減法法則：
減去一個數，等於加上這個數的相反數． 即：a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號；
②將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）； 二是減數的性質符號（減數變相反數）；
【注意】在有理數減法運算時，被減數與減數的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數都不變，0減任何數應依法則進行計算．
三、有理數的加減混合運算
（1）有理數加減混合運算的方法：有理數加減法統一成加法．
（2）方法指引：
①在一個式子裡，有加法也有減法，根據有理數減法法則，把減法都轉化成加法，並寫成省略括號的和的形式．
②轉化成省略括號的代數和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化．
四、有理數的乘法
（1）有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘．
（2）任何數同零相乘，都得0．
（3）多個有理數相乘的法則：①幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正．②幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0．
（4）方法指引：
①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．
②多個因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單．
五、有理數的除法
（1）有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數
（2）方法指引：
（1）兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除．0除以任何一個不等於0的數，都得0．
（3）有理數的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數與整數相除一般採用“同號得正，異號得負，並把絕對值相除”．如果有了分數，則採用“除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數”，再約分．乘除（4）混合運算時一定注意兩個原則：①變除為乘，②從左到右．
六、有理數的乘方
（1）有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方．
乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數．an讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪．）
（2）乘方的法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0．
（3）方法指引：
①有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值；
②由於乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除，最後做加減．
七、有理數的混合運算
（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最後算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．
（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
【規律方法】有理數混合運算的四種運算技巧
1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算．
2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解．
3．分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然後進行計算．
4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．
作者：精準備考初中數學
中學高級教師，教育領域創作者。從教中學數學20餘年，重點研究領域：中考數學命題與複習備考、真題詳解、圈題預測，初中數學教學。致力於分享教學經驗和研究成果，助力考生衝刺高分！
