星辰大海怪高級中學教師資格證持有者 優質教育領域創作者
想上清華嗎？可以先做一下清華出的這道題。
若正實數a,b滿足ab(a+8b)=20,則a+3b的最小值是多少？
解：令
xa+yb+z(a+8b)=a+3b,...(1)
xa=yb=z(a+8b),.............(2)
由(1)和(2)得
x=5/6,y=5/3,z=1/6,則
(xa)(yb)[z(a+8b)]=(xyz)[ab(a+8b)]≤{[xa+yb+z(a+8b)]/3}³=[(a+3b)/3]³,
代入數值得
(5/6)(5/3)(1/6)20≤[(a+3b)/3]³,即125≤[(a+3b)]³,
因為a,b都是正實數,解得
5≤a+3b,.........................(3)
又因為xa=yb,
即a=2b,.........................(4)
所以由(3)和(4)可知，
當且僅當a=2,b=1時,
a+3b的最小值為5.
#高考倒計時# #讀書筆記#
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