求三個數的最小公倍數的幾種常用方法

求三個數的最小公倍數的方法很多，常用的方法有:短除法和分 解質因數法。課本上重點介紹了這兩種方法，這裡我們除了介紹這兩 種方法外，還將介紹幾種常用的方法，供同學們參考。

一、 短除法

求三個數的最小公倍數，如果這三個數有公有的質因數，可先用 這個公有的質因數連續去除(一般從最小的開始);如果其中的兩個數 有公有的質因數，可先用它們的公有的質因數去除，並把另外一個數 移下來，按照上面的方法繼續除下去，直到所得的商兩兩互質為止，然 後把所有的除數和最後的三個商連乘起來，所得的積就是這三個數的 最小公倍數。

例1、 求28、35、70的最小公倍數

二、分解質因數法

求三個數的最小公倍數，先把這幾個數分解質因數，再把它們一切公有的質因數和其中幾個數公有的質因數以及每個數的獨有的質因數全部連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數。（注意：公有的質因數只能算一次。）

例1、 求18，12，20的最小公倍數

將18，12和20三個數分解質因數得：

18=2×3×3，12=2×2×3，20=2×2×5，其中三個數的公有的質因數為2，兩個數的公有質因數為2與3，每個數獨有的質因數為5與3。

所以， 18，12，20的最小公倍數是2×2×3×3×5=180。

短除法和分解質因數法是求幾個數的最基本的方法。在解題時可根據特點選擇下面的簡便的方法。

三、 互質法

如果三個數兩兩互質，那麼這三個數的乘積就是它們的最小公倍數。

例3： 求2、3和5的最小公倍數。

因為2、3和5三個數兩兩互質，所以它們的最小公倍數是2×3×5=30

四、 化簡分數，交叉相乘法

化簡分數，交叉相乘”，能很快求出幾個數的最小公倍數。

例4.求48、72和60的最小公倍數。

第一步：化簡分數。即把48和72兩個數寫成真分數或假分數的形式，並化成最簡分數。

第二步：交叉相乘。48∶72=2∶3，它們相乘的積就是這兩個數的最小公倍數。 48×3=72×2=144

第三步：再求出144和60的最小公倍數。144：60=12：5 144×5=60×12=720。

所以48、72和60的最小公倍數是720。

五、 翻倍法

求三個數的最小公倍數，可以依次寫出其中

例5、求6、8和16的最小公倍數。

依次寫出16的倍數：16、32，48 ，因為48正好是6和8的倍數，所以6、8和16的最小公倍數是48.

六、 搭橋法

求三個數的最小公倍數，可先求出其中兩個數的最小公倍數，再求出它與另外一個數的最小公倍數，這個數就是這三個數的最小公倍數。

例6. 12、15和24的最小公倍數。

因為12和15的最小公倍數是60，60和24的最小公倍數是120，所以12、15和18的最小公倍數是120.

總之，求三個數的最小公倍數的方法很多，同學們在解題時，可根據具體情況，靈活應用比較合適的方法，正確求出三個數的最小公倍數。