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《黃帝宅經》講：“所以包羅萬象,舉一千從,運變無形而能化物,大矣哉,陰陽之理也。”
——題記
在舉國取得抗疫情階段勝利，而世界數學界突然爆出震感在9.999級之上的撼天震地的新聞：
《自然》雜誌最近發表專題文章，評論8年前提出的abc猜想證明終於被認可發表的曲折過程。
日本著名數學家望月新一（英文名：Shinichi Mochizuki），於2012年提出了4篇共長達512頁的論文（經過修改和增補，後已超過600頁），宣稱自己解決了這一重大猜想。
他在論文中自創了一個讓人不可思議的理論，命名為“宇宙際Teichmüller理論”，簡稱IUTT，即IUT理論。
更讓人不可思議的是，他一發不可收拾，接連創造了好多“鍊金”術語，例如“宇宙暗邊際之極”、“霍奇影院”（Hodge Theater）、“外星算數全純結構”（alien arithmetic holomorphic structures）等。雖然看起來有點中二，但是莫名讓人聽的熱血沸騰是怎麼回事呢？
絕大多數數學家看不懂該證明，截至2017年底只有十幾位數學家稱能看懂該論文，其他數學家一直在嘗試檢查證明是否正確。
2018年，兩位數學名家皮特·舒爾策和雅克比·斯蒂克斯（Jakob Stix）因實在不理解證明中的關鍵步驟，專程前往京都大學訪問望月新一及其同事。結果雙方誰也說不服誰，於是舒爾策和斯蒂克斯公開撰文表示認為這一論證仍存在關鍵漏洞。望月則認為是舒爾策等人理解得不對。舒爾策以過人的理解能力和思考深度著稱，是望月論文的早期讀者之一，也上過望月的博士導師法爾廷斯的課。
經過八年的奮鬥，孤立無援的日本數學家望月新一終於“鬆了一口氣”，這項工作曾使許多數學家感到困惑，他們花了多年的時間來理解它。他的理論終於得到了認可，他的600頁的abc猜想證明作為數論中最大的開放問題之一被認同出版。
什麼是abc猜想？
abc猜想，最初由法國數學家約瑟夫·奧斯特萊和大衛·馬瑟，在1985年提出。
並且一經提出，abc猜想就成為數論領域的重要猜想之一。
只是和哥德巴赫猜想不同的是，向大眾說明abc猜想本身，就是一個複雜的過程。
大概如下：
有三個互質正整數a、b、c，且c=a+b。所謂互質，即它們的最大公約數是1。
因此8 + 9 = 17、5 + 16 = 21是符合條件的一組數字，但是6 + 9 = 15不是。
接著，我們把abc的質因數都提取出來，比如5、16、21的質因數是5、2、3、7，這些質因數相乘的結果為210，這個數比原來的三個數大得多。
又比如5、27、32，它們的質因數是5、3、2，相乘結果為30，就比32小。
但第二種情形極為罕見。如果a和b都是小於100的數，我們能找到3044個符合條件的abc組合，其中只有7組滿足第二種情形。
而abc猜想要證明的，就是符合第二種情形的abc組合，只有有限個。
數學家們把abc的質因數乘積記作rad(abc)。用嚴謹的數學語言來表述就是：
對於任何ε>0，只存在有限個互質正整數的三元組(a, b, c)，c = a + b，使得：
c > rad(abc)1+ε
這就是ABC猜想的表述了，聽起來好像不如以前我們知道的數論中的猜想那樣精確直觀。比如費馬最後定理：a^n + b^n = c^n , 當 n 大於等於3時就沒有整數解了。可以說除了尚未解決的涉及多個數學分支的猜想界皇冠黎曼猜想以外，與ABC猜想的影響力相比，其他數論中的猜想，諸如哥德巴赫猜想、孿生質數猜想，以及已經解決的費馬最後定理，都只能算是戰鬥力只有5的渣滓。
又比如哥德巴赫猜想：一個數一定表示成兩個質數之和。ABC猜想不但涉及加法（兩個數之和），又包含乘法（質因子相乘），接著還模糊地帶有點乘方（1+ε次方），最坑爹的是還有反例存在？這實在有點山寨——如果你這樣想，那就太小瞧這個猜想了。實際上，除了尚未解決的涉及多個數學分支的猜想界皇冠黎曼猜想以外，與ABC猜想的影響力相比，其他數論中的猜想，諸如哥德巴赫猜想、孿生質數猜想，以及已經解決的費馬最後定理，都只能算是戰鬥力只有5的渣滓。
證明過程極具爭議,從500頁到600頁論文多次修訂，歷時8年終被承認
八年來，望月新一這一論文的發表與認可過程，本身就是一個一波三折的傳奇。這個傳奇始於望月新一於2012年8月30日悄悄發佈了他的預印本，不是在數學家首選的存儲庫arXiv.org上，而是在他自己的網頁上。該論文以堅不可摧的、特質的風格撰寫，似乎完全由數學業界中其他人完全不熟悉的數學概念組成。論文發表後不久，威斯康星大學的一位數字理論家在他的博客上寫道，“就像您可能從未或是從太空中閱讀論文一樣。”
望月新一拒絕了所有出國講授他的理論的邀請。儘管當時他的一些緊密合作者說他們發現該證明是正確的，但世界各地的專家們常常不情願地努力探索它，更不用說對其進行驗證了。在隨後的幾年中舉行了有關該主題的會議，與會者報告了部分進展，但表示可能要花很多年才能得出結論。
紐約哥倫比亞大學的數學物理學家彼得·伍伊特（Peter Woit）在他的博客上於2017年12月寫道，該期刊的接受將創造一種“歷史上在數學上無與倫比的情況：一本備受尊敬的期刊聲稱他們已經審查了這是一個非常著名的猜想，而研究該領域的大多數專家卻無法理解該證明。”
據稱該論文對於習慣於既有框架的數學家來說極其難懂，因而引發了震驚和激烈討論。波恩大學的彼得·斯科爾茲（Peter Scholze）和法蘭克福歌德大學的雅各布·斯蒂克斯（Jacob Stix）反駁了這一證明，指出了他們認為是錯誤的一個關鍵的具體段落。斯科爾茲被認為是數論方面的權威，並將於2018年8月獲得數學領域的最高榮譽菲爾茲獎。
望月新一在當時的網站上發表的評論中駁斥了該批評意見，認為兩位數學家根本無法理解他的作品。在昨天的在日本舉行的新聞發佈會上，證明方案本身並未因斯科爾斯和斯蒂克斯的批評而改變，但關於它的一些評論也將在稿中發表。
出版該雜誌的歐洲數學學會（EMS）主席沃爾克·梅爾曼（Volker Mehrmann）表示，如果該期刊的編輯“拋棄這些批評”並在不進行重大修訂的情況下發表該論文，就會產生嚴重影響。
八年來，這一重大論文經歷了跌宕起伏、好事多磨的傳奇過程，現在總算可以認可發表。在數學世界中，期刊的認可印章通常並不表示是同行評審過程的終結。一個數學證明，特別是重大的數學證明，重要的是隻有在數學業界達成共識後才能真正成為公認的定理，並且可能在論文正式發表後持續數年。
近代分析學之父巴納赫曾說：“數學家能找到定理之間的相似之處，優秀的數學家能看到證明之間的相似之處，卓越的數學家能察覺到數學分支之間的相似之處。最後，頂級的數學家能俯瞰這些相似之處之間的相似之處。”
望月新一用的證明ABC猜想的理論工具是“遠阿貝爾幾何”。可以說，望月證明ABC猜想的目的之一，就是要把遠阿貝爾幾何發揚光大。
結語
望月新一構造了一個宏大的宇宙，裡面就住著他一個人。望月新一的工作與以前的如此不同。他試圖從數學的根基改革。大部分數學家不樂意投入時間去理解這項工作，因為他們沒有看到清晰的回報：沒人知道望月新一發明的這個數學機器是怎麼運行的，是否可以被用來做計算。
這是一個巨人博弈的時代！數學界的博弈，絲毫不亞於冷兵器時代血淋淋的搏鬥！阿蒂亞以89歲的高齡和黎曼猜想搏鬥！無論是否成功，其精神可嘉！舒爾茲領銜的研究，和望月新一的搏鬥，
殘酷而望月新一勝出令人感動！這是一個偉大的時代！
參考文獻：“搖擺不定的數論數學證明終將被髮表”
出版刊物：《自然》2020年4月3日
