要完全搞清楚這個問題，我們先從連續週期函數 的傅里葉級數開始：
注意上述表達式中，週期函數作正向的傅里葉級數展開的時候，核函數
中的指數沒有負號，而求傅里葉級數的係數的時候，則有負號。
上述敘述中，將時域連續的週期函數，轉變到了時域離散的週期序列，T變成了N，Fn在連續領域稱為傅里葉級數的係數，而
代表週期離散序列，直接稱為傅里葉級數（DFS）。
也就是說，由DFS改變為DFT的時候，離散時間序列x(n)由週期變成了非週期（因為只取一個週期）。傅里葉級數一定是週期的概念，而傅里葉變換則一定是非週期的概念。當n趨近無窮大時，DFT就變成
有了這些概念之後，離散傅里葉變換的計算就簡單了。
對於任何序列的DTFT，有
利用這一性質以及傅里葉變換的頻移特性，
可以推出：
那麼，下面的傅里葉計算就簡單了：
總之，DFT由DFS當N有限時得到，而DFS其實相當於週期函數的傅里葉級數的係數。當N趨於無窮大時，得到DTFT。
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