謝爾賓斯基三角形，以下簡稱分形三角形，先來個最簡單的繪製方式
內置函數直接繪製
利用mma內置函數繪製
mma內置函數可以直接繪製分形三角形，參數為迭代次數，次數越大，圖形越精細，同時需要越多的運算
仿射變換繪製
定義一個隨機仿射變換函數，規則為選取三個點b1,b2,b3，從任何一個點開始迭代，每次隨機選取一個b點，然後計算該b點與最後一個點的中點作為下一個點，下面為變換規則函數
繪製圖形
通過改變三個點b1,b2,b3的座標，可以得到不同的分形，下面是一個等腰直角分形三角形
使用替代系統繪製
mma有個替代規則系統，下面的規則可以生成分形三角形
二階替換規則
上面的規則描述為：在每一步替代中單位黑色方塊會被替換成3個黑色和一個白色方塊，白色方塊替代為4個白色方塊，在數據裡面，1代表黑色方塊，0代表白色方塊，圖形都為方正
規則迭代過程
這個規則不斷迭代，就會得到越來越精細的分形三角形，不過都是等腰直角分形三角形
其他替代規則
二階和三階生成規則
使用三階生成規則，可以得到以下分形
三階規則繪製分形
可以看到分形規則有所變化，正宗的分形是每個三角形均分成4塊，然後挖空中間的一塊，使用三階生成規則是均分成9塊，然後挖空其中的三塊
四階規則和繪製的分形
從中間可以找出某種規律，都是一種針對三角形的分形迭代
2階和4階規則相加效果
上圖為2階規則迭代10次和4階規則迭代5次，結果矩陣相加後的結果
相減結果
只要結果矩陣的大小相同，他們相加減，都可以是新的分形三角形
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