數系的擴充過程體現了數學的發現和創造過程,同時體現了數學發生、發展的客觀需求,複數的引入是中學階段數系的最後一次擴充.在數學發展史上,虛數被認為是“人類意識的創造物”的典型之一,但複數的虛數畢竟是歷史上經歷很長時間才被數學家接受的,與實數相比較為難以理解.因此,在學習這部分內容時,一些同學由於對複數與實數的異同辨析不清,對相關概念理解不透或錯誤,加上審題不嚴,考慮不周,忽視、甚至挖掘一出題中隱含條件,常使解題發生錯誤.下面借幾類常見錯誤進行剖析,以供參考
一、複數的虛部帶不帶
【點評】本題考查了複數的概念,複數的代數運算.在複數的概念中虛部中究竟帶不帶,是中學生很容易出錯的地方,其實所有學生都不會認為這是一個難點,因為複數本身在高考中的要求並不高,學生也認為不難理解,一般考題都以基礎題、送分題為主,故思想上有時也不重視,故而產生失誤.
二、純虛數的條件不清
【點評】本題考查了複數的概念,特別是純虛數的條件.在高考中複數作為一個必考的知識點,而且是一個較易理解、較易得分的知識,中學複習往往一帶而過,不是很重視,這對於一些基礎不是很好的學生往往會產生一知半解的錯誤,其中一個複數何時是純虛數的條件是一個典型,事實上也是各地模考和各省高考常考的一個知識點,應引起復習中的重視.
解決複數概念問題的方法及注意事項
(1)複數的分類及對應點的位置都可以轉化為複數的實部與虛部應該滿足的條件問題,只需把複數化為代數形式,列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．
(2)解題時一定要先看複數是否為a＋bi(a,b∈R)的形式,以確定實部和虛部
三、亂用一元二次方程根的判別式
【點評】本題考查了複數的概念和一元二次方程解的情況.對於一元二次方程通過根的判別式來確定根的個數,這是在實數範圍內才能成立的,在複數範圍內就不適用了,這是很多學生所無法理解的,是中學階段複數的一個難點,這需要老師的強化和學生的領悟方可解決的問題.
