这道题主要涉及的是对树的理解,相关的算法是BFS、DFS、并查集。
原题
给出方程式 A / B = k, 其中 A 和 B 均为代表字符串的变量, k 是一个浮点型数字。根据已知方程式求解问题,并返回计算结果。如果结果不存在,则返回 -1.0。
示例 :
<code>给定 a / b =2.0
, b / c =3.0
问题: a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ? 返回 [6.0
,0.5
,-1.0
,1.0
,-1.0
] 输入为:vector
string,string
>> equations,vector
<double
> values,vector
string,string
>> queries(方程式,方程式结果,问题方程式)。 其中 equations.size() == values.size(),即方程式的长度与方程式结果长度相等(程式与结果一一对应),并且结果值均为正数。以上为方程式的描述。 返回vector
<double
>类型。/<code>
基于上述例子,输入如下:
<code>equations(方程式) = [ ["a"
,"b"
], ["b"
,"c"
] ],values
(方程式结果) = [2.0
,3.0
], queries(问题方程式) = [ ["a"
,"c"
], ["b"
,"a"
], ["a"
,"e"
], ["a"
,"a"
], ["x"
,"x"
] ]. /<code>
输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为0的情况,且不存在任何矛盾的结果。
原题url:https://leetcode-cn.com/problems/evaluate-division/
解题
BFS或DFS
一般而言,如果我们知道了a/b和b/c,求a/c的话,可以通过a/b * b/c求得结果。联想成树的话,也就是节点与节点之间是否相连。总的来说,我们需要进行关系的转换。
利用递归的话,可以很好写出代码,我提供一个 DFS 的例子:
<code>class
Solution
{public
double
[]calcEquation
(List> equations,
double
[] values, List> queries) { Set keySet =new
HashSet<>(); Map> map =new
HashMap<>();int
count =0
;for
(List equation : equations) { String divisor = equation.get
(0
); keySet.add
(divisor); String divided = equation.get
(1
); keySet.add
(divided);double
value
= values[count]; putValue(value
, divisor, divided, map); count++; }double
[] result =new
double
[queries.size()]; count =0
;for
(List query : queries) { String divisor = query.get
(0
); String divided = query.get
(1
); result[count] = cal(divisor, divided, map,new
HashSet<>(), keySet); count++; }return
result; }public
double
cal
(String divisor, String divided, Map> map, Set divisorSet, Set keySet
) {if
(!keySet.contains(divisor) || !keySet.contains(divided)) {return
-1.0
; } Map valueMap = map.get
(divisor); Double result = valueMap.get
(divided);if
(result !=null
) {return
result; }for
(String key : keySet) { Doublevalue
= valueMap.get
(key);if
(value
==null
) {continue
; }if
(value
==-1.0
) {continue
; }if
(divisorSet.contains(key)) {continue
; } divisorSet.add
(key);double
tempResult = cal(key, divided, map, divisorSet, keySet); putValue(tempResult, key, divided, map);if
(tempResult ==-1.0
) {continue
; } putValue(value
* tempResult, divisor, divided, map);return
value
* tempResult; } putValue(-1.0
, divisor, divided, map);return
-1.0
; }public
void
putValue
(
double
value
, String divisor, String divided, Map> map) { Map valueMap = map.get
(divisor);if
(valueMap ==null
) { valueMap =new
HashMap<>(); map.put(divisor, valueMap); valueMap.put(divisor,1.0
); } valueMap.put(divided,value
); valueMap = map.get
(divided);if
(valueMap ==null
) { valueMap =new
HashMap<>(); map.put(divided, valueMap); valueMap.put(divided,1.0
); } valueMap.put(divisor,1.0
/value
); } }/<code>
提交OK,大家可以尝试写一个 BFS(广度优先搜索) 的版本,需要借用队列记录中间遍历过的节点。
并查集
首先,我们需要了解什么是并查集,可以参考这一篇博客:https://www.cnblogs.com/noKing/p/8018609.html
我的理解是:当我们知道了一堆元素里某几个之间的关联关系,可以将所有元素归并到一个集合中,这个集合中所有元素都是有关系的。
虽然并查集在构造时复杂,消耗一定的时间,但它可以提高了查找的效率。
针对这道题目,我们不仅需要记录 数字 与 数字 之间是否存在关联,还需要记录具体的倍数关系。其实你可以简单理解为:
<code>当我们知道了:
a
/ b = 3
b
/ d = 2
c
/ d = 4
d 看成是根节点,它有子节点 b、c,b有子节点 a
/<code>
这样是不是好理解多了。
我是利用一个 HashMap 存储了节点之间是否关联,用另一个 HashMap 存储了节点之间的倍数关系,代码如下:
<code>class
Solution
{private
Map parents =new
HashMap<>();private
Map values =new
HashMap<>();private
void
add
(String x
) {if
(!parents.containsKey(x)) { parents.put(x, x); values.put(x,1.0
); } }private
void
union
(String parent, String child,
double
value
) {add
(parent);add
(child); String p1 = find(parent); String p2 = find(child);if
(!p1.equals
(p2)) { parents.put(p2, p1); values.put(p2,value
* (values.get
(parent) / values.get
(child))); } }private
Stringfind
(String x
) {while
(!parents.get
(x).equals
(x)) { x = parents.get
(x); }return
x; }private
double
cal
(String x
) {double
v = values.get
(x);while
(!parents.get
(x).equals
(x)) { x = parents.get
(x); v *= values.get
(x); }return
v; }public
double
[]calcEquation
(List> equations,
double
[] values, List> queries) {for
(int
i =0
; i < equations.size(); i++) { union(equations.get
(i).get
(0
), equations.get
(i).get
(1
), values[i]); }double
[] answer =new
double
[queries.size()];for
(int
i =0
; i < queries.size(); i++) { String c1 = queries.get
(i).get
(0
); String c2 = queries.get
(i).get
(1
);if
(!parents.containsKey(c1) || !parents.containsKey(c2)) { answer[i] =-1
;continue
; }if
(c1.equals
(c2)) { answer[i] =1
;continue
; } String p1 = find(c1); String p2 = find(c2);if
(!p1.equals
(p2)) { answer[i] =-1
;continue
; } answer[i] = cal(c2) / cal(c1); }return
answer; } }/<code>
提交OK,我的这个写法中,并查集是没有进行路径压缩的,有兴趣的同学可以在此之上进行优化,这样当 queries 越大时,查找的效率会越高。
总结
以上就是这道题目我的解答过程了,不知道大家是否理解了。这道题主要涉及的是对树的理解,相关的算法是BFS、DFS、并查集。
有兴趣的话可以访问我的博客或者关注我的公众号、头条号,说不定会有意外的惊喜。
https://death00.github.io/