分析電容器動態變化問題的“3-2-1”

電容是衡量電容器容納電荷本領的物理量,它是由電容器自身的構造決定的,與電容器是否帶電,帶電多少等無關。


分析電容器動態變化問題的“3-2-1”

當電容器兩極板的正對面積、間距或極板之間的電介質發生變化時,電容也會發生變化,從而引起兩極板的電壓、帶電量、板間場強等物理量的變化,怎麼分析此類動態問題呢?

1.掌握“3個公式”

分析電容器的動態變化問題常用到以下三個公式,要理解各式的物理意義和特點。

分析電容器動態變化問題的“3-2-1”

2. 分清 “2種情況”

當電容器與電源始終相連,則電勢差U保持不變;當電容器與電源已經斷開,則電荷量Q(幾乎)不變。

分析電容器動態變化問題的“3-2-1”

3.記住“1個結論”

將以上“3個公式”聯立可得,電容器兩極板之間的場強為:E=4πkQ/εrS,即:電容器充電後斷開電源,電量幾乎不變,當只改變兩極板之間的距離時,場強不變。

【示例】如圖所示,平行板電容器與電動勢為E′的直流電源(內阻不計)連接,電容器的下極板接地,靜電計所帶電荷量很少,可被忽略。一帶負電的油滴被固定於電容器中的P點。

分析電容器動態變化問題的“3-2-1”

(1)現將平行板電容器的下極板豎直向下移動一小段距離,試分析以下各量的變化情況:

①電容器的電容;

②電容器的帶電量;

③帶電液滴受到的電場力;

④帶電油滴的電勢能。

(2)若先將上極板與電源正極的導線斷開,再將下極板向下移動一小段距離,試分析以下各量的變化情況:

①靜電計的指針張角;

②帶電液滴受到的電場力;

③帶電油滴的電勢能。

解答:

情況(1)

當下極板向下移動一小段距離時,兩極板的正對面積S不變,間距d變大,根據公式C=εrS/4πkd可知,電容C變小;

②電容器始終與電源連接,兩極板的電勢差U不變,根據Q=CU可知,電容C變小時,電容器的帶電量Q變小;

③兩極板的電勢差U不變,當間距d變大時,場強E=U/d減小,所以帶電液滴受到的電場力減小;

④因為兩極板間的場強減小,所以上極板到P點的電勢差變小,而兩極板的電勢差U不變,所以P點到下極板的電勢差增加,帶電油滴所處位置的電勢升高,又因為油滴帶負電,所以其電勢能將減少。

情況(2)

①電容器與電源斷開後,再將下極板向下移動一小段距離時,電容器的帶電量Q不變,電容C變小,根據U=Q/C可知,兩極板的電勢差U變大,所以靜電計的指針張角變大;

②電容器兩極板的間距d變大,電勢差U也變大,無法根據E=U/d直接判斷場強E的變化,考慮以上推導結果“E=4πkQ/εrS”可知,當Q、S不變,只改變d時,場強E不變,所以帶電液滴受到的電場力不變;

③因為兩極板間的場強不變,而P點到下極板的距離變大,根據U=Ed可知,P點到下極板的電勢差增加,帶電油滴所處位置的電勢升高,又因為油滴帶負電,所以其電勢能將減少。

附:分析電容器動態問題的思路:

分析電容器動態變化問題的“3-2-1”

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