清華附中G17級第三次統練解幾題速解
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清華附中G17級第三次統練解幾題速解
20.（本題15 分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),上下兩個頂點分別為B1,B2,左右焦點分別為F 1,F2，四邊形 B1F1 B2 F2是邊長為2√2 的正方形，過P(0,n)(n>2)作直線l交橢圓於D, E 兩點.
（I）求橢圓C 的標準方程；
（II）求證：四邊形DB1 B2 E對角線交點的縱座標與D, E 兩點的位置無關.
解: （I）易見橢圓C 的標準方程為
（II）令x=2√2X,y=2Y,則有X2+Y2=1,且P’(0,n/2)建立如圖座標系,並記
∠D’OX=2α,∠E’OX=2β,
直線B’1E’:Y=-cot(π/4-β)X+1,直線B’2D’:Y=cot(π/4-α)X-1,解得
YM’= sin(α-β)/cos(α+β),①
直線D’E’:(sin2α-sin2β)X-(cos2α-cos2β)Y+sin2(β-α)=0,
令X=0,得
把②代入①得YM’=2/n,則知yM=4/n.
證畢.
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《林根數學》資料：
1.《高考數學全觀》（上、下）（高考第一輪）教案及學案
2.《高考數學重觀》（高考第二輪）教案及學案
3.《清北數學高觀》教案及學案
4.《中考數學微觀》教案及學案
5.人教版必修1—5全套教案及學案
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