初中数学:“飞镖形”几何基本图形之(1)

在初中几何教学与解题过程中,我们会总结很多“几何基本图形”,能迅速“识别”“模型”常常是发现解题思路的关键。为此,我将陆续更新初中数学几何基本图形系列,适用于七八九年级,初中各个学段的学生都有针对性的可读性。

本文介绍一下:“飞镖形”.

基本结论:①角:∠A+∠B+∠C=∠D;②边:AB+AC>DB+DC

初中数学:“飞镖形”几何基本图形之(1)

有证明起来也非常简单,属于七年级初一几何最简单的外角,三角形三边关系的基础证明题,本文就不做详细证明了。要说明的是证明基本结论:①角:∠A+∠B+∠C=∠D利用平行线传递角,可以在平面上任取一点,这就丰富了思路,拓展视野。

下面讲一下特殊的“飞镖形”:“直角飞镖形”。

初中数学:“飞镖形”几何基本图形之(1)

如图,有哪些性质呢?

①图中4个直角三角形都相似,可以用“角角”来证明;

②隐含的△ABC∽△ADE,可以用“边角边”来证明;

③ E,B,C,D四点共圆,都在直径为BC半径的圆上;

④见到垂直,想到高,可以想到三角形面积,所以AC·BD=AB·CE

当然还有其他结论,都比较容易证明,我就不详解了,大家要对这个基本图形有个了解,要望“图”生义,触“图”生情即可。

下面来看一道著名的几何题,方法不下20种,本文看用“直角飞镖形”如何解题。如图,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,BD=6,CD=4。则AD=_______

初中数学:“飞镖形”几何基本图形之(1)

本题中已经有AD⊥BC,加上∠BAC=45°是个特殊角,因此“隐隐约约”可以再做垂直BE⊥AC构造“直角飞镖形”,将∠BAC=45°放到新的直角三角形△ABE中,再利用“直角飞镖形”中“一大堆相似”来求解线段!易证:△AOE≌△ACE,AO=BC=6+4=10,再根据“直角飞镖形”结论:△BDO∽△ADC,得BD/OD=AD/DC,算出OD,就可以最终算出AD的长了。

初中数学:“飞镖形”几何基本图形之(1)

几何学习过程中,要识别记忆一些基本图形和基本结论,在解题过程中要有意识去应用,这点很重要。可以这么说,基本图形就是几何解题的“灯塔”,指引着解题思路。有时候还要“创造性”地“还原再现”基本图形,就比如本题的“直角飞镖形”来解题。

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