請關注我，收藏、轉發，文末有福利。
通過近年對全國中考數學試題真題的研究，今年首次對全國試題進行了彙編研究，並編輯《全國中考真題100套匯編》，發現，每年的各地中考題大體相同，題型也就那麼多，普通題，都不難，佔比80%左右，能夠拉開距離的莫屬於二次函數的壓軸題，既是重點，也是難點。
歷年中考，二次函數的壓軸題都是選拔性考試的必殺神器，那些出題官們，每年也是絞盡腦汁，變著法的推出新題型，但萬變不離其宗，對於初中生來說，就那幾個考點，現總結如下，供孩子們參考學習。
1、線段和最短、周長最小問題
例1：1、在拋物線y=x²-2x-3的對稱軸上找一點P，使得PB+PC的和最小，求出P點座標。
方法點撥:
要求和最小，當兩點在直線同側，先作一點的對稱點，再連接對稱點和另一點與對稱軸相交，求交點
例2、在拋物線y=x2-2x-3的對稱軸上找一點P，使得PB-PC的差最大，求出P點座標。
方法點撥:
要求差最大，當兩點在直線同側，直接連接與對稱軸相交，求交點，原理：三角形兩邊的和大於第三邊，三角形兩邊的差小於第三邊
解:
作出函數y=x²-2x-3的對稱軸.
任意在拋物線的對稱軸上取一點P′,連接BP′、CP′在△BCP′中,根據三角形三邊關係可知
∣P′B−P′C∣＜BC……① (三角形的兩邊之差小於第三邊)
連結BC並延長交拋物線的對稱軸為點P,此時PB-PC=BC……②
結合①②可知,點P為所求點,此時PB-PC的值最大,最大為BC的長度
∵ y=x² -2x-3
∴ 拋物線與x軸的交點座標分別為(-1,0)和(3,0),與y軸的交點座標為C(0,-3)
由圖可知點B的座標為(-1,0)
設過B、C點的直線的解析式為y=ax+b(a≠0),將B(-1,0)、C(0,-3)代入y=ax+b中,得
0=-a+b,-3=b
∴ a=-3
∴ 過B、C點的直線的解析式為y=-3x-3
∵ 拋物線的解析式為y=x² -2x-3
∴ 拋物線的對稱軸為x=1
將x=1代入y=-3x-3中,得y=-6
即所求的點P的座標為(1,-6)
2、面積最大問題
例3：
如圖拋物線y=x²-2x-3，連接AC, 在第四象限的拋物線上找點P，使得三角形PAC面積最大，求出P座標。
方法點撥：過點P作x軸的垂線交AC於點E，先求直線AC的解析式y=kx+b，設座標: P (m，m²-2m-3)
E (m，km+b)，水平寬: OA，鉛垂高: (km+b)- (m²-2m-3) (高-矮)，面積: S= x鉛垂高x水平寬
根據面積函數的最大值時，求出m的值，進而求出P點的座標。
3、直角三角形問題
例4：
如圖拋物線y=x²-2x-3，連接AC, 在其對稱軸上找點P，使得△PAC為直角三角形,求出P座標。
4、相似三角形問題
例5：如圖拋物線y=x²-2x-3 ，動點D在直線AC上，若以A、0、D為頂點的三角形與△BAC相似,求出點D座標 .
方法點撥：
1、求出AB、AC、AO長度
2、當點D在直線AC上運動時，有∠OAD=∠BAC， 以A、0、D三點為頂點的三角形與△BAC相似，必有兩種情況:△OAD~ △B AC、 △OAD~ △ CAB
3、利用相似三角形的性質得出夾等角的線段構成的比例式，求出線段長度，再轉化為點的座標。
二次函數與相似三角形問題解決問題的主要思路是通過兩三角形中恆相等的角確定分類，利用相似三角形的性質求得線段長並轉化橫平豎直的線段長求得點的座標。
5、等腰三角形問題
例6：
如圖拋物線y=x²-2x-3，連接AC,在其對稱軸上找一點P，使得△PAC為等腰三角形，求出P座標。
6、平行四邊形問題
例7：
如圖拋物線y=x²-2x-3，點E在其對稱軸上，點F在拋物線上，且以B、A、F、E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點F的座標。
請關注我，收藏、轉發，私信領取全國2019年中考二次函數壓軸題105道彙編完整電子版。
