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通过近年对全国中考数学试题真题的研究，今年首次对全国试题进行了汇编研究，并编辑《全国中考真题100套汇编》，发现，每年的各地中考题大体相同，题型也就那么多，普通题，都不难，占比80%左右，能够拉开距离的莫属于二次函数的压轴题，既是重点，也是难点。
历年中考，二次函数的压轴题都是选拔性考试的必杀神器，那些出题官们，每年也是绞尽脑汁，变着法的推出新题型，但万变不离其宗，对于初中生来说，就那几个考点，现总结如下，供孩子们参考学习。
1、线段和最短、周长最小问题
例1：1、在抛物线y=x²-2x-3的对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标。
方法点拨:
要求和最小，当两点在直线同侧，先作一点的对称点，再连接对称点和另一点与对称轴相交，求交点
例2、在抛物线y=x2-2x-3的对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标。
方法点拨:
要求差最大，当两点在直线同侧，直接连接与对称轴相交，求交点，原理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边
解:
作出函数y=x²-2x-3的对称轴.
任意在抛物线的对称轴上取一点P′,连接BP′、CP′在△BCP′中,根据三角形三边关系可知
∣P′B−P′C∣＜BC……① (三角形的两边之差小于第三边)
连结BC并延长交抛物线的对称轴为点P,此时PB-PC=BC……②
结合①②可知,点P为所求点,此时PB-PC的值最大,最大为BC的长度
∵ y=x² -2x-3
∴ 抛物线与x轴的交点坐标分别为(-1,0)和(3,0),与y轴的交点坐标为C(0,-3)
由图可知点B的坐标为(-1,0)
设过B、C点的直线的解析式为y=ax+b(a≠0),将B(-1,0)、C(0,-3)代入y=ax+b中,得
0=-a+b,-3=b
∴ a=-3
∴ 过B、C点的直线的解析式为y=-3x-3
∵ 抛物线的解析式为y=x² -2x-3
∴ 抛物线的对称轴为x=1
将x=1代入y=-3x-3中,得y=-6
即所求的点P的坐标为(1,-6)
2、面积最大问题
例3：
如图抛物线y=x²-2x-3，连接AC, 在第四象限的抛物线上找点P，使得三角形PAC面积最大，求出P坐标。
方法点拨：过点P作x轴的垂线交AC于点E，先求直线AC的解析式y=kx+b，设坐标: P (m，m²-2m-3)
E (m，km+b)，水平宽: OA，铅垂高: (km+b)- (m²-2m-3) (高-矮)，面积: S= x铅垂高x水平宽
根据面积函数的最大值时，求出m的值，进而求出P点的坐标。
3、直角三角形问题
例4：
如图抛物线y=x²-2x-3，连接AC, 在其对称轴上找点P，使得△PAC为直角三角形,求出P坐标。
4、相似三角形问题
例5：如图抛物线y=x²-2x-3 ，动点D在直线AC上，若以A、0、D为顶点的三角形与△BAC相似,求出点D坐标 .
方法点拨：
1、求出AB、AC、AO长度
2、当点D在直线AC上运动时，有∠OAD=∠BAC， 以A、0、D三点为顶点的三角形与△BAC相似，必有两种情况:△OAD~ △B AC、 △OAD~ △ CAB
3、利用相似三角形的性质得出夹等角的线段构成的比例式，求出线段长度，再转化为点的坐标。
二次函数与相似三角形问题解决问题的主要思路是通过两三角形中恒相等的角确定分类，利用相似三角形的性质求得线段长并转化横平竖直的线段长求得点的坐标。
5、等腰三角形问题
例6：
如图抛物线y=x²-2x-3，连接AC,在其对称轴上找一点P，使得△PAC为等腰三角形，求出P坐标。
6、平行四边形问题
例7：
如图抛物线y=x²-2x-3，点E在其对称轴上，点F在抛物线上，且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标。
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