家長為什麼覺得數學啟蒙難
建國以後，我們的小學數學先是照搬了前蘇聯的課程大綱（1952年版）[1]，後來慢慢到1963年首次提出要「培養學生正確而迅速的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力」；再到恢復高考以後的1978年，開始借鑑歐美的小學數學教育大綱；到2001年以後更是倡導國際融合[2]，於是推出了2001 年《中華人民共和國教育部義務教育數學教學課程程（實驗版）》的新課標。
人民教育出版社中學數學室主任、發展與教育心理學博士章建躍老師曾對此進行了形象的總結[3]：
很明顯，2001年以前，我國小學的數學結構是有自己核心的，圍繞整數和分數兩大部分進行；其餘的部分，度量衡、初等幾何、簡易方程、簡單的統計表和統計圖等，是先讓學生有概念，後期再慢慢填充。
2001年以後，我國小學大量參考了美國課標的內容結構，其中數和運算、代數、幾何、度量衡、數據分析和概率為「內容標準」（Content Standard），解決問題推理與證明，交流、聯繫、表述則為「過程標準」（Process Standard）。
這樣一個大的改變就導致了我們這一代80後、90後上的數學大綱，和這一代00後、10後所學的數學大綱，從體系上來說就是完全不同的。所以，這也就導致了家長教的時候，經常感到無從下手，甚至有些題目家長自己也覺得困難。
所以，我們有必要去理解基於美國NCTM數學課表，才能更好地對孩子進行數學啟蒙，後期也方便低幼銜接。
如何系統地進行家庭數學啟蒙
現在，不妨看看數學啟蒙的幾個重點吧。在NCTM的構建中，認為更高級的數學技能是建立在早期的數學基礎之上的[4]。剛剛我們有說到NCTM制定了兩類標準，現在換了下名字：一是思維數學標準，二是內容數學標準，區別是：
- 思維標準，側重數學推理的本質，包括解決問題、溝通、推理和聯繫。
- 內容標準，是特定的數學主題，包括估計、數感、幾何和空間感、測量、統計與概率、分數和小數以及模式和關係。
下面我們具體來看看。
思維數學
- 解決問題
孩子們需要知道解決問題的方法有很多，而且答案不止一個。它涉及探索，思考問題和邏輯推理以解決常規和非常規問題的能力。除了幫助進行數學思考外，該活動還建立了語言和社交技能，例如一起工作等。
父母能做的是：
- 邀請孩子找出解決日常情況的方法。例如通過討論問題，詢問孩子解決問題的方法，然後詢問他們如何提出這些解決方案來做到這一點。
- 鼓勵孩子提出問題並提出問題。孩子能學到如何解決問題，還能學習到通過幾種不同方法解決問題。
- 交流
主要是父母多和孩子交談並傾聽他們的聲音，包括平時用文字，圖表，圖片和符號等等來表達思想。這樣做可以幫助孩子思考自己在做什麼，並使自己的想法更清晰。當然，交流互動也是早期教育中很重要的部分，還可以幫助孩子提高詞彙量，也有助於提高讀寫能力和早期閱讀能力。
父母能做的是：
- 和孩子交流互動，聽他們自己的想法。
- 讀一些有數字繪本，理解加、減的概念等。
- 用畫圖、圖標等方式，讓孩子理解問題和數字的真實含義，鼓勵孩子用卡片、手指等的具體物體來表示數字。
- 推理
推理是讓孩子思考問題，並給出有用的答案。
父母能做的是：
- 時不時向孩子提問，並讓他們有時間思考答案。
- 鼓勵孩子思考一個現象背後，為什麼會是這樣，然後一起尋找答案，而不是直接告訴答案。
- 聯結
數學無處不在，最重要的是，它和我們每天在現實世界中所做的事情有關。
父母能做的是：
- 鼓勵孩子思考和解決日常活動中出現的問題。例如，和孩子一起做家務，讓他們練習分揀餐具、給襪子配對，並嘗試相對大小和形狀，以及大盒如何比小盒佔據更多的空間等。
- 在日常生活中尋找數學，例如將水倒入不同大小的杯子中，然後思考哪個杯子可以容納更多杯子，看似很簡單，但實際上涉及估計、測量和空間感的能力。
內容數學
- 模式和關係
模式和關係有助於我們理解事物的基本結構，並預測接下來會發生什麼。瞭解模式和關係意味著理解節奏和重複，以及從最短到最長，最小到最大的順序，排序和分類。
父母能做的是：
- 幫助孩子在生活的各種地方發現「模式」或者說「規律」
- 動手練習，例如按照規律穿串珠或者塗色等。
- 數字意義和計算
數字意義是關於理解數字的不同用途（描述數量和關係，信息工具），包括常見的計數，也包括從特定數字往前、往後計數，查看數字之間的關係以及能夠將特定數字分開並進行計數的能力。對數數和數字的熟悉，將幫助您的孩子理解數學的所有其他方面——這也是家長最擅長的。
父母能做的是：
- 和孩子一起數真實的事物，以幫助兒童利用自己對物體的體驗來更好地理解數字。
- 通過計數知道總數，比如數數碗裡有幾顆糖。
- 點數。
- 用手指數數。
為了幫助孩子學習用數字來描述數量和關係，父母可以鼓勵他們：
- 排序，以尋找顏色，形狀或大小的相似性。
- 排序，以尋找差異，例如哪個盒子更大。
- 討論數字的用途，例如在遊戲中記分，或者找到公寓或街道地址。
- 幾何和空間意義
幾何是涉及形狀，大小，空間，位置，方向和運動，並描述和分類我們所生活的物理世界。幼兒可以通過觀察物理世界來了解角度，形狀和實體。同時，空間感還讓孩子意識到自己與周圍的人和物體的關係。
父母能做的是：
- 幫助孩子學習識別不同的角度，形狀和三維圖形
- 鼓勵孩子他們識別和描述不同的形狀，用手指在空中畫出它們，用手指在它們上畫線，然後畫在紙上。
- 鼓勵孩子動手實踐，例如玩積木、盒子等容器、形狀分類器和拼圖等。
幾何和空間感可以幫助孩子們指引方向並找到自己的出路。讓他們爬進和走出箱子，在傢俱上或傢俱周圍，在不同事物的下面，上方，周圍，穿過，進入，頂部和外部，在太空中體驗自己。
隨著孩子的長大，他們玩遊戲以找到以不同方式旋轉或形狀奇特的「隱藏」三角形，正方形或矩形等。
- 測量
測量是使用計量單位來查找物體的長度，高度和重量。時間以小時，秒和分鐘為單位。測量是幼兒尋找現實世界中關係的重要方式。通過練習測量，您的孩子將瞭解事物的大小，以及如何解決。
父母能做的是：
- 讓孩子們選擇自己的測量單位——一條鱷魚有2個爸爸那麼長！
- 鼓勵孩子參與日常活動，包括烹飪，園藝，雜貨店購物，縫紉和木工等，但要注意安全。
年幼的孩子不會理解時間的概念，但他們可以瞭解：
- 某些活動比其他活動花費的時間更長。將一項活動與另一項活動進行比較，以找出花費更多時間的時間。
- 設置時間限制的結束時間。「再玩5分鐘，我們就要去睡覺了」，慢慢地，孩子們會了解時間的流逝。
- 鼓勵孩子使用手錶對事件進行計時，並通過說「1、2、3」來對應計時器的滴答聲，從而將時間單位與計數聯繫起來，也能幫助孩子理解時間的流逝感。
- 日常聊天中，加入事件前後，比如「睡覺之前」、「睡覺之後」等，並逐漸幫孩子理解昨天，今天和明天等抽象概念
- 分數
分數代表整體的一部分。孩子會看到東西被切成三部分，並且會相信切割後比切割前還有更多東西，這是很常見的。
為了理解分數，我們需要讓孩子們需要思考：整體、部分、一共有幾個部分、每個部分的大小是否相同等。
父母能做的是：
- 通過將食物，瑣事或食物分成相等的部分來幫助孩子理解零碎的食物
- 鼓勵孩子用自己用安全的手工剪刀來剪紙，並分析。
- 估計
估計是對某物的數量或大小進行有根據的猜測。在做到這一步之前，孩子首先得了解數字和大小的具體意義。
對於兒童而言，重要的是要學習：如何估計、何時估計、通過估計來解決問題。
父母能做的是：
- 在生活中使用大約、附近、之間、周圍、大於、小於等比較詞。
- 在日常活動中滲透，例如去商店時鼓勵孩子估算需要多久時間，大概要買什麼東西，需要用什麼書包裝等，再和實際情況進行比較。
- 對5歲以上的孩子來說，最好能寫下估算值，再寫下實際計數。得到「正確」的答案並不重要，但能幫助孩子練習估計的技巧。
- 統計和概率
人們使用圖形和圖表來組織和解釋信息並查看各種關係。
父母能做的是：
- 在日常生活中繪製表格計數，比如孩子得了多少顆小星星，媽媽得了多少顆，誰多誰少等。直觀地看到統計表和數量，能幫助孩子更好地理解。
- 幫助孩子建立自己的計數表和圖標，對他感興趣的人物進行統計或者概率的記錄。
數學啟蒙常見誤區
誤區一：認為數學啟蒙就是刷題
這種「刷題」不只是口算、心算、珠算，還包括日常生活中要求孩子不斷數數，從1數到10，再數到20，再數到100；要是孩子數漏、數錯、數不對，家長就挺焦慮的。數學計算對於熟練度的要求確實很高，但可以放到5歲以後再來鍛鍊，啟蒙階段最好還是能保持興趣為主。
誤區二：過於關注代數和幾何
比如認為孩子會背數的順序，會做加減法，會識別圖形就好，但是缺乏體系化的啟蒙框架。
誤區三：會做題就是理解概念了
這點不能怪家長，要怪就怪教研機構。我帶小萌刷的部分數學啟蒙書籍確實存在這樣的現象，一上來不跟你講清楚概念，而是跟你講套路，只要「這樣……」再「這樣……」就可以啦，是不是很簡單喔！而且例題和習題完全不變，都是同樣的套路。這樣的好處是，孩子理解了例題，就能做出習題；但是如果題型發生改變就不會做了。我們說考試裡面也許80%是套路，但20%是有變數的；但正是這20%的變數決定了孩子成績的差距啊。
誤區四：數學啟蒙就是買書做題
數學啟蒙無處不在，生活中也可以隨時滲透。實際上，從孩子所熟悉的事物開始，是最有利於孩子的興趣和理解的——這也是家庭啟蒙的重要意義之一。
在日常生活中多滲透這些內容，能幫助孩子系統地啟蒙數學思維，也會讓刷題和幼小銜接變得輕鬆。
有了這些基礎以後，再來刷書、刷題或者上小學，就會很輕鬆了。所以有的學霸家長會說自己沒做幼小銜接，沒給孩子報班，但為什麼孩子的成績很好，學習能力又很強呢？
因為人家前期的數學概念、知識體系、前置技能早就已經滲透在生活中了呀！
受到大家的鼓勵和呼籲，我以美國教育部1999年出臺、前後修訂兩次的《家庭版-數學啟蒙手冊》為基礎，整理了適合2~10歲孩子的幾十個日常生活遊戲：不靠刷題、不靠買教具，在家就能簡單帶孩子玩起來。
主要基於以下七大核心知識版圖
這些日常遊戲都特別簡單，比如在出門排隊的時候，我們可以：
來源：Cecilia
兒童教育話題的優秀回答者
