家长为什么觉得数学启蒙难
建国以后，我们的小学数学先是照搬了前苏联的课程大纲（1952年版）[1]，后来慢慢到1963年首次提出要「培养学生正确而迅速的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力」；再到恢复高考以后的1978年，开始借鉴欧美的小学数学教育大纲；到2001年以后更是倡导国际融合[2]，于是推出了2001 年《中华人民共和国教育部义务教育数学教学课程程（实验版）》的新课标。
人民教育出版社中学数学室主任、发展与教育心理学博士章建跃老师曾对此进行了形象的总结[3]：
很明显，2001年以前，我国小学的数学结构是有自己核心的，围绕整数和分数两大部分进行；其余的部分，度量衡、初等几何、简易方程、简单的统计表和统计图等，是先让学生有概念，后期再慢慢填充。
2001年以后，我国小学大量参考了美国课标的内容结构，其中数和运算、代数、几何、度量衡、数据分析和概率为「内容标准」（Content Standard），解决问题推理与证明，交流、联系、表述则为「过程标准」（Process Standard）。
这样一个大的改变就导致了我们这一代80后、90后上的数学大纲，和这一代00后、10后所学的数学大纲，从体系上来说就是完全不同的。所以，这也就导致了家长教的时候，经常感到无从下手，甚至有些题目家长自己也觉得困难。
所以，我们有必要去理解基于美国NCTM数学课表，才能更好地对孩子进行数学启蒙，后期也方便低幼衔接。
如何系统地进行家庭数学启蒙
现在，不妨看看数学启蒙的几个重点吧。在NCTM的构建中，认为更高级的数学技能是建立在早期的数学基础之上的[4]。刚刚我们有说到NCTM制定了两类标准，现在换了下名字：一是思维数学标准，二是内容数学标准，区别是：
- 思维标准，侧重数学推理的本质，包括解决问题、沟通、推理和联系。
- 内容标准，是特定的数学主题，包括估计、数感、几何和空间感、测量、统计与概率、分数和小数以及模式和关系。
下面我们具体来看看。
思维数学
- 解决问题
孩子们需要知道解决问题的方法有很多，而且答案不止一个。它涉及探索，思考问题和逻辑推理以解决常规和非常规问题的能力。除了帮助进行数学思考外，该活动还建立了语言和社交技能，例如一起工作等。
父母能做的是：
- 邀请孩子找出解决日常情况的方法。例如通过讨论问题，询问孩子解决问题的方法，然后询问他们如何提出这些解决方案来做到这一点。
- 鼓励孩子提出问题并提出问题。孩子能学到如何解决问题，还能学习到通过几种不同方法解决问题。
- 交流
主要是父母多和孩子交谈并倾听他们的声音，包括平时用文字，图表，图片和符号等等来表达思想。这样做可以帮助孩子思考自己在做什么，并使自己的想法更清晰。当然，交流互动也是早期教育中很重要的部分，还可以帮助孩子提高词汇量，也有助于提高读写能力和早期阅读能力。
父母能做的是：
- 和孩子交流互动，听他们自己的想法。
- 读一些有数字绘本，理解加、减的概念等。
- 用画图、图标等方式，让孩子理解问题和数字的真实含义，鼓励孩子用卡片、手指等的具体物体来表示数字。
- 推理
推理是让孩子思考问题，并给出有用的答案。
父母能做的是：
- 时不时向孩子提问，并让他们有时间思考答案。
- 鼓励孩子思考一个现象背后，为什么会是这样，然后一起寻找答案，而不是直接告诉答案。
- 联结
数学无处不在，最重要的是，它和我们每天在现实世界中所做的事情有关。
父母能做的是：
- 鼓励孩子思考和解决日常活动中出现的问题。例如，和孩子一起做家务，让他们练习分拣餐具、给袜子配对，并尝试相对大小和形状，以及大盒如何比小盒占据更多的空间等。
- 在日常生活中寻找数学，例如将水倒入不同大小的杯子中，然后思考哪个杯子可以容纳更多杯子，看似很简单，但实际上涉及估计、测量和空间感的能力。
内容数学
- 模式和关系
模式和关系有助于我们理解事物的基本结构，并预测接下来会发生什么。了解模式和关系意味着理解节奏和重复，以及从最短到最长，最小到最大的顺序，排序和分类。
父母能做的是：
- 帮助孩子在生活的各种地方发现「模式」或者说「规律」
- 动手练习，例如按照规律穿串珠或者涂色等。
- 数字意义和计算
数字意义是关于理解数字的不同用途（描述数量和关系，信息工具），包括常见的计数，也包括从特定数字往前、往后计数，查看数字之间的关系以及能够将特定数字分开并进行计数的能力。对数数和数字的熟悉，将帮助您的孩子理解数学的所有其他方面——这也是家长最擅长的。
父母能做的是：
- 和孩子一起数真实的事物，以帮助儿童利用自己对物体的体验来更好地理解数字。
- 通过计数知道总数，比如数数碗里有几颗糖。
- 点数。
- 用手指数数。
为了帮助孩子学习用数字来描述数量和关系，父母可以鼓励他们：
- 排序，以寻找颜色，形状或大小的相似性。
- 排序，以寻找差异，例如哪个盒子更大。
- 讨论数字的用途，例如在游戏中记分，或者找到公寓或街道地址。
- 几何和空间意义
几何是涉及形状，大小，空间，位置，方向和运动，并描述和分类我们所生活的物理世界。幼儿可以通过观察物理世界来了解角度，形状和实体。同时，空间感还让孩子意识到自己与周围的人和物体的关系。
父母能做的是：
- 帮助孩子学习识别不同的角度，形状和三维图形
- 鼓励孩子他们识别和描述不同的形状，用手指在空中画出它们，用手指在它们上画线，然后画在纸上。
- 鼓励孩子动手实践，例如玩积木、盒子等容器、形状分类器和拼图等。
几何和空间感可以帮助孩子们指引方向并找到自己的出路。让他们爬进和走出箱子，在家具上或家具周围，在不同事物的下面，上方，周围，穿过，进入，顶部和外部，在太空中体验自己。
随着孩子的长大，他们玩游戏以找到以不同方式旋转或形状奇特的「隐藏」三角形，正方形或矩形等。
- 测量
测量是使用计量单位来查找物体的长度，高度和重量。时间以小时，秒和分钟为单位。测量是幼儿寻找现实世界中关系的重要方式。通过练习测量，您的孩子将了解事物的大小，以及如何解决。
父母能做的是：
- 让孩子们选择自己的测量单位——一条鳄鱼有2个爸爸那么长！
- 鼓励孩子参与日常活动，包括烹饪，园艺，杂货店购物，缝纫和木工等，但要注意安全。
年幼的孩子不会理解时间的概念，但他们可以了解：
- 某些活动比其他活动花费的时间更长。将一项活动与另一项活动进行比较，以找出花费更多时间的时间。
- 设置时间限制的结束时间。「再玩5分钟，我们就要去睡觉了」，慢慢地，孩子们会了解时间的流逝。
- 鼓励孩子使用手表对事件进行计时，并通过说「1、2、3」来对应计时器的滴答声，从而将时间单位与计数联系起来，也能帮助孩子理解时间的流逝感。
- 日常聊天中，加入事件前后，比如「睡觉之前」、「睡觉之后」等，并逐渐帮孩子理解昨天，今天和明天等抽象概念
- 分数
分数代表整体的一部分。孩子会看到东西被切成三部分，并且会相信切割后比切割前还有更多东西，这是很常见的。
为了理解分数，我们需要让孩子们需要思考：整体、部分、一共有几个部分、每个部分的大小是否相同等。
父母能做的是：
- 通过将食物，琐事或食物分成相等的部分来帮助孩子理解零碎的食物
- 鼓励孩子用自己用安全的手工剪刀来剪纸，并分析。
- 估计
估计是对某物的数量或大小进行有根据的猜测。在做到这一步之前，孩子首先得了解数字和大小的具体意义。
对于儿童而言，重要的是要学习：如何估计、何时估计、通过估计来解决问题。
父母能做的是：
- 在生活中使用大约、附近、之间、周围、大于、小于等比较词。
- 在日常活动中渗透，例如去商店时鼓励孩子估算需要多久时间，大概要买什么东西，需要用什么书包装等，再和实际情况进行比较。
- 对5岁以上的孩子来说，最好能写下估算值，再写下实际计数。得到「正确」的答案并不重要，但能帮助孩子练习估计的技巧。
- 统计和概率
人们使用图形和图表来组织和解释信息并查看各种关系。
父母能做的是：
- 在日常生活中绘制表格计数，比如孩子得了多少颗小星星，妈妈得了多少颗，谁多谁少等。直观地看到统计表和数量，能帮助孩子更好地理解。
- 帮助孩子建立自己的计数表和图标，对他感兴趣的人物进行统计或者概率的记录。
数学启蒙常见误区
误区一：认为数学启蒙就是刷题
这种「刷题」不只是口算、心算、珠算，还包括日常生活中要求孩子不断数数，从1数到10，再数到20，再数到100；要是孩子数漏、数错、数不对，家长就挺焦虑的。数学计算对于熟练度的要求确实很高，但可以放到5岁以后再来锻炼，启蒙阶段最好还是能保持兴趣为主。
误区二：过于关注代数和几何
比如认为孩子会背数的顺序，会做加减法，会识别图形就好，但是缺乏体系化的启蒙框架。
误区三：会做题就是理解概念了
这点不能怪家长，要怪就怪教研机构。我带小萌刷的部分数学启蒙书籍确实存在这样的现象，一上来不跟你讲清楚概念，而是跟你讲套路，只要「这样……」再「这样……」就可以啦，是不是很简单喔！而且例题和习题完全不变，都是同样的套路。这样的好处是，孩子理解了例题，就能做出习题；但是如果题型发生改变就不会做了。我们说考试里面也许80%是套路，但20%是有变数的；但正是这20%的变数决定了孩子成绩的差距啊。
误区四：数学启蒙就是买书做题
数学启蒙无处不在，生活中也可以随时渗透。实际上，从孩子所熟悉的事物开始，是最有利于孩子的兴趣和理解的——这也是家庭启蒙的重要意义之一。
在日常生活中多渗透这些内容，能帮助孩子系统地启蒙数学思维，也会让刷题和幼小衔接变得轻松。
有了这些基础以后，再来刷书、刷题或者上小学，就会很轻松了。所以有的学霸家长会说自己没做幼小衔接，没给孩子报班，但为什么孩子的成绩很好，学习能力又很强呢？
因为人家前期的数学概念、知识体系、前置技能早就已经渗透在生活中了呀！
受到大家的鼓励和呼吁，我以美国教育部1999年出台、前后修订两次的《家庭版-数学启蒙手册》为基础，整理了适合2~10岁孩子的几十个日常生活游戏：不靠刷题、不靠买教具，在家就能简单带孩子玩起来。
主要基于以下七大核心知识版图
这些日常游戏都特别简单，比如在出门排队的时候，我们可以：
来源：Cecilia
儿童教育话题的优秀回答者
