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原題：
（2019貴陽）在平面直角座標系內，已知點A（﹣1，0），點B（1，1）都在直線y＝1/2x+1/2上，若拋物線y＝ax²﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值範圍是（ ）
考點：
本題考查二次函數圖象與係數的關係，一次函數圖象上點的座標特徵，二次函數圖象點的座標特徵，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．
答案：
方法總結：
1、如果兩個函數有公共交點，本質上是求兩個函數解析式的公共解，直接將兩個解析式聯立成方程組求解即可。所得即為交點的橫座標。
2、結合本題，將方程組轉換成一元二次方程，根據根的判別式求出a的取值範圍，到這裡，可能很多同學就直接選擇了B，如果是綜合題的話，可以得到一定的步驟分，可惜是選擇題，一分不得。
3、本題的最大迷惑之處是：二次函數與線段AB有兩個交點，不是與直線AB有兩個交點。所以，這兩個交點的橫座標有最大值和最小值，根據圖像可以得出，最大值就是B點的橫座標，最小值就是A點的橫座標。
4、上一步已經求出兩個函數有兩個公共交點時的a的取值範圍是a＜9/8,但仍不能判斷與線段AB有兩個公共交點時a的取值範圍，所以要繼續分a＞0和a＜0兩種情形進行討論。
5、分別將兩種情況下的交點的橫座標最大值和最小值帶入二次函數的關係式，可以清楚的得出滿足條件的縱座標的取值範圍，聯立不等式組，再綜合求出符合條件的a的取值範圍。
其實選擇壓軸題都是難度值偏高的，儘管分值不如綜合題，但知識點考查比較多，多練選擇壓軸題有利於拓展數學思維，提高成績。
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