淺說乒乓10 ——左、右旋球（側旋球）飛行的三維立體弧線
偌大一個互聯網，很少能看到乒乓球在空間飛行的三維立體弧線。無論是不轉球還是旋轉球，無論是理論圖還是實戰圖，無論是精確的定量圖還是簡單的定性示意圖，無論是靜態圖還是動態圖，連一張最簡陋的乒乓球三維飛行弧線圖都很難找到。奇怪，也不奇怪。非不能也，是不為也。
初學者非常希望看到各種旋轉球在空間的具體飛行弧線。筆者把乒乓球各種旋轉球的典型飛行線路示意圖和三維動畫陸續呈現給各位球友。使用的軟件是虛擬現實建模語言VRML，製成gif動畫形式。前面一帖是從不轉球和上、下旋球開始，這次給出左、右旋球的三維飛行弧線。仍以不轉球的飛行弧線作為對比的參照系。本帖示意圖採用離散數據點的曲線插值方法來製作弧線和動畫，視覺效果還算可以。
圖1 左、右側旋球的二維飛行弧線（俯視圖）
如圖1，從俯視圖看，中間的不轉球是筆直飛行，上面的右旋球飛行弧線向左彎曲，下面的左旋球飛行弧線向右彎曲。
假定球拍從相同位置，以相同力量和相同角度擊出不轉球、左側旋球、右側旋球，將會產生三條不同的飛行弧線。不轉球不會向左右偏拐，所以飛行弧線（紅色）全部在一個豎直平面內（圖2 的黃色平面 ）。理論上左旋球受到向右的瑪格努斯效應，第一弧線向右偏拐彎曲。因為側旋球均以微轉區或不轉區落臺，受到檯面摩擦力較小或忽略不計，所以彈起的的第二弧線基本保持原有方向，繼續向右彎曲。右旋球正好相反，第一弧線和第二弧線都會向左偏拐彎曲。左右側旋球弧線向左右彎曲的程度主要由旋轉強度與飛行速度之比來決定：比值越大，彎曲程度越甚（即曲率半徑越小）。可見，左右旋球弧線（彩色）都不在一個平面上，而呈現出一種更為複雜的三維飛行狀態（球心的三維座標值同時都在不同程度地發生變化）。
為使弧線看得更清楚，筆者加了一個半透明的長方體，不轉球在長方體正中一個縱向的豎直平面（黃色）內彈跳飛行（豎向垂直於檯面，也垂直於球網平面）。而左右旋球則分別向著長方體（淡藍色）的兩個頂角彈跳飛行。左旋球弧線向右彎曲，飛向對方的反手方向。右旋球弧線向左彎曲，飛向對方的正手方向。
圖2 左、右側旋球的三維飛行弧線
圖3 從球檯側面觀察
圖4從擊球方觀察
圖5 從接球方觀察
圖6 從球檯正上方觀察（右方球檯上三個白色小圓點是球的落臺點）
