古希臘有著燦爛的文明，不僅僅有著美麗的眾神傳說，還有引人深思的數學哲理。
希臘數學在數學史上有著極高的地位，其對現代西方數學影響巨大，不僅僅是知識的傳承，同樣希臘的很多哲學思想深深的影響著現代數學的發展。希臘數學也是現代數學的奠基石，沒有古希臘的數學，今天的數學也就無從談起。希臘人在歐洲所居住的地方不僅僅是今天的希臘，也有意大利的部分地區，希臘人定居後做了一件非常偉大的事情，就是將各種象形文字綜合利用然後改成了拼音字母，當象形文字變為拼音時，希臘人的表達更加順暢於合理，也非常有利於思想的傳承和表達。當希臘人定居後，便與巴比倫人和埃及人進行商業貿易往來。在古希臘有一個城市叫做米利都，希臘的哲學數學和其他科學皆誕生於此。在古希臘有著很多有名的著作但是很多都失傳了，留下來的著作中有兩本著作非常有名，一本是歐幾里得的《幾何原本》另一本是阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線》，這兩本書可以說是古希臘數學的集大成者。在當時的希臘數學的發展也是以多中心的方式進行的。也就是有多個城市都在發展數學，此起彼伏的發展數學，當然也形成了多個學派。
愛奧尼亞學派
第一個學派是愛奧尼亞學派，阿基米德便是這個學派的。愛奧尼亞的創始人是Thales，這個哥們據說是用已知的影長測量出金字塔的高度，也就是相似三角形的應用。
pythagoras(畢達哥拉斯)學派
第二個學派是pythagoras(畢達哥拉斯)學派，數學的抽象概念要歸功於這個學派，這個學派曾經認為這個世間就是由整數組成的，整個宇宙皆是如此，在他們眼中數可以看做組成物質的原子一樣。pythagoras學派喜歡將數比作沙子，他們將沙子按其可以排列的形狀來分類，如1,3,6,10為三角數，因為這些數可以擺成三角形。如下圖
當然他們也知道，1,1+2，1+2+3,1+2+3+4等等都是三角形數，1+2+3+....+n=(1+n)n/2;這個學派還研究了正多邊形，質數，等比數列。著名的無理數根號二據說就是這個學派給出的證明。三角形內角和180°是這個學派發現的。一個平面可由正三角形正方形和正六邊形填滿也是出自這個學派。第三個是厄里亞學派。畢達哥拉斯學派給出的無理數的證明，徹底的攪亂了當時的數學研究，人們開始關注離散和連續的關係。整數代表離散，有理數代表兩個離散之間的關係。終於有一個人將這個問題擺在桌面上了，這個人就是Zeno(芝諾)。偉大的芝諾先生提出了著名了芝諾悖論。在人們的觀點中有兩種截然不同的觀點來看待時間和空間。一種認為時間和空間是連續的，無限可分的。而另一種則認為時間和空間不是無限可分的，是由一個一個不可分的片段組成的，運動是一連串小的跳動。芝諾的四個悖論兩個是反對第一種說法的，另兩個是反對後一種說法的。
第一個悖論：兩分法悖論--運動不存在。即運動中的物體在到大目的地之前必須到大它一半的地方。比如在線段A-B中
你想到B就得先到達中點C，如想到達C則必須到達D，以此類推，所以在有限的時間裡你是不可能到大無限多個點，所以你不能在有限的時間裡通過有限的長度
亞里士多德反駁為時間也是無限的，所以可以到大。當然也有人認為，你想通過有限的長度，就得通過無限多的點，也就是說你需要達到一個沒有終點的某個東西的終點。
第二個悖論就是Achilles和烏龜賽跑，Achilles永遠也追不上烏龜原因和第一個悖論一樣。
第三個悖論就是飛矢不動,飛矢任一瞬間都是在確定的位置因此飛矢是靜止的。
第四個悖論就是競走問題：假定空間和時間由點和瞬間組成，設有三個互相平行的點列A、B、C。另C往右移動，B往左移動，其速度相對於A而言，都是每瞬間移動一個點，這樣一來，B上的每點就在每瞬間離開C兩個點的距離，因而我們可以對這一最小的時間區間再進行分割，上述步驟可以重複進行以至無窮。結果時間就不可能由瞬間組成。
雖然這四個悖論對後來的微積分產生了重要影響當然這四個悖論大家知道即可，可不必深究，否則會變成神經病。
其實希臘人對數學最大的貢獻是堅持了一切數學結果必須根據明白規定的公理用演繹法推出--下期接著說。
本文參考了《古今數學思想》
