在上一篇文章中，我們總結了在中考數學二次函數壓軸題中，由動點產生的直角三角形問題，其中強調了，利用解析法可以提升解題效率，鼓勵基礎較好的同學多去使用。今天我們來總結一下關於由動點產生的平行四邊形問題，總體上講，這個考點不是很難，重點仍然是對於多種情況的分類思路和具體解決辦法。
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第一題是2019孝感中考數學壓軸題
【分析】第一問是基礎題目，首先將C點座標代入，求出a值. 之後，令y＝0，求出點A、B的座標，這裡需要注意的是，對於一元二次方程的求解，最好利用十字相乘法，可加快解題速度。線段AC長，利用勾股定理求出。
【分析】第二問，在關於平行四邊形的考察當中，仍然以雙動點問題為主，由於另外兩點B、C固定，所以在求解的過程中需要一般需要將線段BC分別作為平行四邊形的一邊或一條對角線來進行分類。
本題中，首先對BC作為一邊來解答，具體方法是分別設出點P和點Q的座標，根據平行四邊形特徵，點C向右平移4個單位、向上平移4個單位得到點B，則點P向右平移4個單位、向上平移4個單位得到點Q。建立兩個關於m,n的方程，解出m,n的具體值。當然，我們也可以利用平行四邊形的一組對邊平行且相等來建立方程組，但是在本題中這種方法所產生的計算量偏大，所以不推薦使用。對於運算能力較好的同學，可以嘗試使用。
接下來，當BC是平行四邊形的對角線時，利用的平行四邊形的對角線相互平分，即線段PQ的中點和線段BC重合，建立關於m，s的兩個方程，求出Q點座標。
【分析】第三問的重點在於求出f關於t的函數解析式。這裡可以用兩種方法：
第一種，根據PE∥CA，得到∠HEP＝∠ACB，之後利用三角形相似構建PE與t之間的函數關係式。這種做法是中考中常用的解題手段。在應對動點問題時，我們通常採用的方法是向兩座標軸做垂線的輔助線做法，之後利用全等或者相似求解。
第二種，利用解析法，當PE∥CA時，直線PE與直線AC的斜率相同，把P點座標作為已知點來進行處理，求出直線PE的表達式（含t），再和直線BC聯立，解出E點（含t），最後利用∠EPH的三角函數值，求出PE（含t），即為f關於t的函數解析式。此種方法的優勢在於思路簡單，不用去尋找相似；劣勢在於計算量偏大，尤其是帶字母t的運算，這對於廣大中考學生來說應該是一個不小的考驗。但是從高中數學的角度來看，這種能力應該是必備的，所以追求高分的同學可以多做一些此類方法的練習。
此題採用的是第一種做法
第二題是2019山西中考數學壓軸題
【分析】第一問屬於基礎題目，直接代入點A、B進行求解。也可以使用拋物線的交點式求解，會提高一些效率
【分析】第二問動點三角形的面積問題屬於必會題型，設出點D座標，利用S△=1/2×水平寬×鉛直高，求出點D橫座標。還是需要注意有些地區的中考中，此公式如果直接使用會扣分，所以為了保險起見，建議同學們在寫做題步驟的時候，分別過C和B向直線DH做垂線，記為h1和h2，利用面積分割得出S△BDC＝1/2×HD×OB。最後還是要強調一下，此題可以說是在中考階段的各類考試中必考的題型，一定不能失分！
【分析】第三問是非常典型的動點平行四邊形問題，其中B、D兩點為定點，M、N兩點為動點，按照固定套路，分為BD是平行四邊形的一條邊和BD是平行四邊形的對角線，兩種情況進行解答。
其中BD是平行四邊形的一條邊時，根據本題特徵，三個解的位置如圖所示，其實就是過點D平行於x軸的直線與拋物線的交點N，及這條直線關於x軸對稱的直線與拋物線產生的交點N′、N″，再求出對應的M點座標。
當BD是平行四邊形的對角線，利用平行四邊形對角線相互平分，列出中點的兩個方程，進行求解。
【總結】對於由動點產生的平行四邊形問題整體難度不大，兩類固定的分類套路分別為定點構成的線段為邊或者為對角線，其中為邊時使用最多的方法是對其進行平移，實際上就是利用了平行四邊形一組對邊平行且相等這個性質，設出動點，根據平移規律列方程進行求解；當定點構成的線段為對角線時，一般方法為利用中點座標列方程進行求解。
