在上一篇文章中，我们总结了在中考数学二次函数压轴题中，由动点产生的直角三角形问题，其中强调了，利用解析法可以提升解题效率，鼓励基础较好的同学多去使用。今天我们来总结一下关于由动点产生的平行四边形问题，总体上讲，这个考点不是很难，重点仍然是对于多种情况的分类思路和具体解决办法。
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第一题是2019孝感中考数学压轴题
【分析】第一问是基础题目，首先将C点坐标代入，求出a值. 之后，令y＝0，求出点A、B的坐标，这里需要注意的是，对于一元二次方程的求解，最好利用十字相乘法，可加快解题速度。线段AC长，利用勾股定理求出。
【分析】第二问，在关于平行四边形的考察当中，仍然以双动点问题为主，由于另外两点B、C固定，所以在求解的过程中需要一般需要将线段BC分别作为平行四边形的一边或一条对角线来进行分类。
本题中，首先对BC作为一边来解答，具体方法是分别设出点P和点Q的坐标，根据平行四边形特征，点C向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点B，则点P向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点Q。建立两个关于m,n的方程，解出m,n的具体值。当然，我们也可以利用平行四边形的一组对边平行且相等来建立方程组，但是在本题中这种方法所产生的计算量偏大，所以不推荐使用。对于运算能力较好的同学，可以尝试使用。
接下来，当BC是平行四边形的对角线时，利用的平行四边形的对角线相互平分，即线段PQ的中点和线段BC重合，建立关于m，s的两个方程，求出Q点坐标。
【分析】第三问的重点在于求出f关于t的函数解析式。这里可以用两种方法：
第一种，根据PE∥CA，得到∠HEP＝∠ACB，之后利用三角形相似构建PE与t之间的函数关系式。这种做法是中考中常用的解题手段。在应对动点问题时，我们通常采用的方法是向两坐标轴做垂线的辅助线做法，之后利用全等或者相似求解。
第二种，利用解析法，当PE∥CA时，直线PE与直线AC的斜率相同，把P点坐标作为已知点来进行处理，求出直线PE的表达式（含t），再和直线BC联立，解出E点（含t），最后利用∠EPH的三角函数值，求出PE（含t），即为f关于t的函数解析式。此种方法的优势在于思路简单，不用去寻找相似；劣势在于计算量偏大，尤其是带字母t的运算，这对于广大中考学生来说应该是一个不小的考验。但是从高中数学的角度来看，这种能力应该是必备的，所以追求高分的同学可以多做一些此类方法的练习。
此题采用的是第一种做法
第二题是2019山西中考数学压轴题
【分析】第一问属于基础题目，直接代入点A、B进行求解。也可以使用抛物线的交点式求解，会提高一些效率
【分析】第二问动点三角形的面积问题属于必会题型，设出点D坐标，利用S△=1/2×水平宽×铅直高，求出点D横坐标。还是需要注意有些地区的中考中，此公式如果直接使用会扣分，所以为了保险起见，建议同学们在写做题步骤的时候，分别过C和B向直线DH做垂线，记为h1和h2，利用面积分割得出S△BDC＝1/2×HD×OB。最后还是要强调一下，此题可以说是在中考阶段的各类考试中必考的题型，一定不能失分！
【分析】第三问是非常典型的动点平行四边形问题，其中B、D两点为定点，M、N两点为动点，按照固定套路，分为BD是平行四边形的一条边和BD是平行四边形的对角线，两种情况进行解答。
其中BD是平行四边形的一条边时，根据本题特征，三个解的位置如图所示，其实就是过点D平行于x轴的直线与抛物线的交点N，及这条直线关于x轴对称的直线与抛物线产生的交点N′、N″，再求出对应的M点坐标。
当BD是平行四边形的对角线，利用平行四边形对角线相互平分，列出中点的两个方程，进行求解。
【总结】对于由动点产生的平行四边形问题整体难度不大，两类固定的分类套路分别为定点构成的线段为边或者为对角线，其中为边时使用最多的方法是对其进行平移，实际上就是利用了平行四边形一组对边平行且相等这个性质，设出动点，根据平移规律列方程进行求解；当定点构成的线段为对角线时，一般方法为利用中点坐标列方程进行求解。
