题目：《拓扑显维镜的问世能窥见空间的额外维度秘密》
谨以此发明成果和此篇科普论文献给共和国诞辰70周年！
祝福伟大的祖国更加繁荣富强！！！
引言：克莱因瓶是1882年德国著名数学家菲利克斯·克莱因发现的，后来以他的名字命名的著名“瓶子”。实际上现代数学中的克莱因瓶是一个妥协之物，它试图证明四维空间的存在，但却没有如愿，原因是受技术和认知的局限。拓扑显维镜即超球体实物的发明成功，将从理论上根本解决这个问题。文章正文用四个有力论具证明了四维空间的存在及形态，尤其第四项：将妥协克莱因瓶与超球体完美兼容的巧妙构思方案，更是一个强有力硬论具。
摘要：题目中所谓“拓扑显维镜”即正文里照片1和照片2中-所显示的一对反常水晶球，之所以如此命名意为它能完全透视空间的第四维度，并窥见到第四维度具有重要的“镜像”对称性特征。迄今为此人类对于第四维度的认识从未取得实质性突破，原因是，受时间作为第四维度和第四维度须分别垂直于X、Y、Z三条轴线的思想观念所束缚。其实第四维度就是三维空间中隐蔽的终极自然数-“结”形态。在绳子上打结是原始社会人类发明的数字符号，打一个结就表示一个整数 1。然而，现代我们能够做到在球状物体上使空洞打结来表示暗数字 1 或虚数字 1，这不能不令人震惊，并且“结”还具有与生俱来的手性特征。因此证明，存在打结空洞的拓扑显维镜，实际上就是人们苦苦追求的真正超球体即“四维球体”。
关键词：拓扑显维镜/超球体/亏格/三维球面/克莱因瓶
正文：1、四点提示：
1.1、题目中所谓“拓扑显维镜”即“反常闭曲面透视镜”(如正文中照片1和照片2所示)，顾名思义：它是一种能直观显示空间第四维度秘密的一对特殊装置。根据其属性也可称之为：极端拓扑球、超球体、手性结构拓扑球、无因球、无解球，锁球、抗收敛闭曲面和上帝的眼球等。
1.2、“拓扑显维镜”属于拓扑学领域众多拓扑体中的一个特例或额外之物，因此符合拓扑学定义的命名称为“超球体”更合适。
1.3、根据现代数学中的定义：“超球体”和“超球面”是同一事物的两个不同概念，“超球面”即“超球体”的表面，凡高于二维的球面均被定义为超球面。虽然发明有计算公式，但当前数学中所谓的“超球体”也仅仅停留在抽象化的概念层面，或者仅仅是有电脑虚拟的图像存在，并没有真实的、可拿在手中的实物存在。因此，本文介绍的可视化亏缺性实物“超球体”就填补了这个空白。
1.4、可视化、可触摸实物――超球体并不存在“球心”和“半径 r”(从照片1和照片2中可以看出)。因此，当代数学中的“超球体”体积公式和表面积公式，皆因含有“r”项，所以并不适用于本发明之物-超球体的计算，况且根据拓扑学原则也勿需考虑它们的体积和表面积大小。除拓扑学或几何学以外的其它数学分支所研究的超球体，将永远停留在无实体模型的抽象化概念节段，或由电脑虚拟的图像化节段。
2、硬件介绍：
可视化实物-超球体 (如下面照片1和照片2中所呈现的) 是论文的前提条件，是重中之重
照片 1 (拓扑显维镜A)
照片 2 (拓扑显维镜B)
的核心问题。否则，一切都免谈。对于高维度存在的解析，无论多么高大上的理论都难以服众。故此，作者实不敢苟同，论文仅凭两个重量均为600克的“实际模型”为依据，用事实来讲话，并详细向世人阐述自己的观点。无论世界科学共同体认可与否，超球体的确已问世 了( 如照片1和照片2为证，若质疑有假或实有必要，作者可以将实物寄至贵方手中敬请触摸、观察并进行通气验证，联系电话：18506825736 ）。虽然照片1、照片2中的实物因光的折射缘故，看起来有些模糊，但这并不影响它的真实存在性。其实，照片3中两个不同“结”就是照片1和照片2中两个不同“超球体”的内部真实境况，只不过它们是由实体物质(固化的水晶滴
照片 3
胶)包裹的“孔洞结”而已，但保证它们内部洞壁表面不存在触碰点，并保证孔洞是贯穿球体的，且两端均呈喇叭口状。然而，实物已制造成功是一回事，大众(包括世界科学共同体组织)认不认可它，承认它是不是四维球体又是另外一回事。
所以这里将用四个有力论具逐一论证这个重要问题。
3、论证超球体即是四维球体的四大论具：
3.1〈物体的“亏格”除了有个数的区别还应该有形式结构上的区别〉
为了论证照片1和照片2 中的 -“超球体”就是“四维球体”，有必要引用拓扑学中关于“亏格”的概念。首先看拓扑学中是如何定义“亏格”的。定义:“若曲面中最多可画出n条闭合曲线同时不将曲面分开，则称该曲面亏格为n。以实的闭曲面为例，亏格 g 就是闭曲面上洞眼的个数。例如：一个不存在洞眼的台球，亏格 g 等于 0；只有一个洞眼的甜甜圈，亏格 g 等于 1；有两个洞眼的椒盐面包，亏格 g 等于2，依此类推。根据拓扑学定义：图4中所列几个物体
图片4 (亏格实例)
均不同胚-均不能划等号，因为在不充许割裂条件的限定下，它们彼此之间均不能变形为彼此。
那么问题来了，因为要依据“洞眼”的个数为标准-超球体的亏格确实应该等于 1(因为它本身也只有一个洞眼)，如果要依据拓扑学的定义为标准-超球体的亏格绝对又不能等于 1，因为它确实和只有一个洞眼的甜甜圈并不同胚-不能划等号，同样，在不被割裂条件的限定下，甜甜圈即不能变换为超球体，超球体也不能变换为甜甜圈。所以超球体的“亏格”究竟应该等于几? 谁也说不准。这就尴尬了,一个如此简单的特殊拓扑体却带来了一个很大的矛盾问题。
尽管看起来数学理论已足够地完美，但仍然有一些疑难问题无法解决，其中就包括新出现的这个“亏格”特例难题，它足以表明数学理论还不够完善，还需要发明新的数学工具。其实，“超球体”的发明，本身就是一种新的数学工具，它是一个充斥矛盾且又完全自洽的简单几何体系。它表明“超球体”确实是“四维球体”或四维空间，因为只有宏观四维物体的诞生，才会出现以人类的三维世界观知识体系回答不了的问题。否则，除非您对上述“亏格”特例难题有令人信服的答案，才能否定“超球体是四维球体”的结论。
3.2、〈单纽结注定等价于三维空间，纽群必定等价于四维空间〉
能否在一个球形物体表面上画出一个完全符合定义的“纽结”图形，是检验其是不是三维球面的唯一标准，因为根据数学中对于纽结的定义：“纽结是三维空间中的不与自己相交的封闭曲线”，可以推断“纽结必定等价于三维空间”。我们知道在欧氏几何的标准二维平面上，无论技艺多么高明的画家都不可能画出一个真正的立体纽结图形来，甚至在立体的二维球面上也不能画出一个完全符合定义的纽结图形，所画出来的纽结图形要么必定会出现相交点，要么会出现交点处的断裂状况。
不难想象，如果要在一个实心球的光滑表面上画一个完全符合定义的纽结图形，唯一的办法就是：必须在这个球体上打一个贯通的纽结孔洞(并保证洞壁不触碰，没有击穿点，还要保证两洞口均呈喇叭口状、且无痕迹的与周围表面衔接)，然后用特殊方式将画笔穿过纽结孔洞，才可以画出一个不与自己相交的封闭曲线即纽结图形(照片 1 中，曲面上8条监色纵线均是通过打结洞壁画出的8条不与自己相交的封闭曲线)，这和要想用绳子拴牢一个光滑的实心球必须在其上面贯穿一个洞，再将绳子穿其洞才能拴得牢的道理一样简单。
因此证明，这个贯穿了“结”形孔洞的球体-其整个表面即刻成为了三维球面。试想，一个二维球面上居然能够贯通一条无缝连接的“手性立交桥”，或称“手性立交隧道”，你还会质疑它是三维球面吗？又根据定义：四维球体即是三维球面的内部，所以贯穿了打结洞的球体即成了四维球体。虽然超球体的三维球面性质仍然属于可定向性曲面，但它带来的结果却具有“手性特征”。换言之，它所带来的结果-必须具有两个互为镜像且不同胚的独立个体存在。然而，具有无定向性质的“克莱因瓶”则不具有这种手性特征。
在对于理解高维度空间的问题上，人类思想观念中总是认为：加补或增多是最好的选择，殊不知减、除、亏缺甚至亏缺一个本质自然数——空无“结”更是一个最好的选项。从某种意义来讲“超亏缺”即是“超增补”。
3.3、〈用“封闭”这一摡念理解维度至关重要〉
用“封闭”这个概念来理解维度的想法很准确，也很有必要。曾经有许多人这样问，二维的封闭是圆，三维的封闭是球面，那么四维的封闭是什么？多数人就不得而知了。其实四维的封闭就是“信息球面”即本文中介绍的手性拓扑超球体的整体表面，意为四维空间必须存在互为镜像的两种封闭形式，这难道还不惊奇吗？还有什么特殊的性质比这更能证明如此的封闭形式就是四维空间的封闭呢？
3.4、〈给克莱因瓶增设一个反常瓶颈是解决其瓶颈不再穿过瓶壁的唯一方式〉
最为神奇的是，“拓扑显维镜”能够窥见到一对完全符合拓扑学定义的克莱因瓶存在，换言之，超球体具有预言功能，它预言：有一对完全符合拓扑学定义的克莱因瓶存在，打破了过去人们对完美克莱因瓶的存在连想象都想象不到的僵局。而且更有学者认为，完全符合定义的克莱因瓶能否被制造出来不重要，重要的是能否想象出来。
许多人都知道，现有克莱因瓶实际上是一个妥协的事物，它是一个试图表达四维空间的事物，却因人们不理解四维空间，不知道四维空间或第四维度在哪里，才无奈地把它在三维空间中如此表现出来。克莱因瓶不尽人意或将就的地方就在于瓶颈与瓶壁的十字交汇处，这样的构思方式，终究还是因为人们不知道第四维度在哪里的缘故导致的，因此这也深刻地说明了第四维度其实就是一个表现“形式”或“方法”而已。一旦人们找到了使克莱因瓶瓶颈不必再穿过瓶身的形式或方法，就算彻底找到了第四维度的存在形式，这是毋庸置疑的。
当然，现有克莱因瓶是保证拓扑学中的闭曲面具有无定向性性质的唯一方法，但它不能解决(实际上也没有解决)瓶颈不再穿过其瓶壁这一关键性问题。然而世间只要有“问题”存在，就必然有解决问题的办法。请参看图5中-完美克莱因瓶视觉效果图，其上部的瓶颈部分实际上就是球形拓扑显微镜即超球体的外观变形，因此可以说，妥协克莱因瓶与“超球体”的完美结合是解决其瓶颈不必再穿过瓶壁的唯一方案。
图片 5 (完美克莱因瓶效果图)
从图5中可以清楚看出，它底部的瓶颈是以原始自然数“结”形式穿过上部特殊瓶颈的，并且其瓶颈“外”表面在穿过特殊瓶颈时处处贴牢“结”形洞壁。实际上图5所示的特珠瓶颈(即是第四维度瓶颈)与其本身的瓶壁-本质上有很大区别，因为根据拓扑学定义：如此特殊的瓶颈完全不能形变为较薄的瓶壁形态，但通常见到的直孔瓶颈就另当别论了。另外，若四维瓶颈不允许有包裹打结瓶颈的实体质存在，就如同克莱因瓶也不能充许瓶身有厚度存在一样，是无稽之谈。
因此，我们确实找到了，或者说想到了一种能使克莱因瓶瓶颈不必再穿过瓶壁来实现连通的巧妙形式或方案，最终以无可反驳的事实证明了第四维度的存在及形式，并且证实了完全符合其定义的克莱因瓶也必须显示令人惊讶的手性特征，这无疑表明，完美克莱因瓶不仅仅只局限于一种单一的表现形式，甚至有多种不同胚类型的表现形式。
综上，如果大众或世界科学共同体对四维空间的存在及形式仍持怀疑态度，那么对于世界级科学难题克莱因瓶-瓶颈与瓶壁相交问题的巧妙解决方案，难道还有质疑吗？可以说当今无论是在数学中还是在物理学中遇到的瓶颈，皆因没有突破数学中克莱因瓶这个瓶颈问题，一旦这个问题得到了解决，并且没有了争议，那么其它许多问题都将真相大白了。
4、〈拓扑显维镜同样能窥视零维空间密秘〉
拓扑显维镜不仅能窥见到四维物体或四维空间的秘密，并且也能窥见到零维空间的秘密，人们普遍认为零维是一个没有体积的点，是一个什么都不存在的东西。非也，零维只是一个没有直径或半径的有形点，即然是一个有形点，当然它就有(仅大于零的一个单位大小的)体积存在，并且是体积的最基本、最小单元，并且这样的点也没有来源之处，是无始无终无解的点，是人类不能再继续追问下去的终极之点。假如零维的点是一个没有体积的点，除了人类的大脑无法想象，形式上也无法表达之外，而且这样的点也没有任何物理意义，一个点加一个点还是一个点，无限多个点相加仍然是一个点。所以，没有体积的点或零只存在于数学之中，而有物理意义的点或零必须是非零状态。数学中所谓的点只是一个理想化的模型，一个抽象的点，而物理实在的点则应该是：指出了数学中的点必然存在极端漏洞或极端缺陷的具体点，这才是真正的奇点。
其实微观非零状态下的零维空间就是宏观的四维空间，它们是等价的。这里出现两个问题必须搞清楚：第一、即然零维或四维空间皆具有镜像特性，是否意味着同时存在截然不同的两种零维或四维空间呢?显然，这是不可能的，这就好比一个封闭系统，如一个企业不可能同时有两个老总存在的道理是一样的，但不排除五维或六维空间存在的可能。零维或四维空间只能与自己未存在的且成镜像的虚无空间永恒相伴；第二、四维空间是一个有限无边的存在，但这是否意味着有多个或无限多个同样结构、同样真实的四维空间存在呢？答案是否定的，其实一个就包含了所有，也因为四维空间是拓扑学意义上的空间，拓扑学里是没有事物大小观念的。小至普朗克尺度，大到960亿光年范围对它来说没有意义，所以具有物理意义的零维空间和四维空间必定是等价的。
总之，拓扑显维镜的发明非同寻常，意义深远，“或”将给人类实现维度跨越，并提升文明等级奠定坚实的理论模型基础。上句“或”字双引，表明自然界中空间维度不是最难突破的，而社会维度即人为有意设置的维度才是最难突破的，而作者自知不能突破社会维度，故只能将成果拱手相让。希望有识之士能将信息传递至世界科学共同体组织，以更快推进社会文明进步。
结论：中文“结构”一词并非永远只是一个空洞概念,它具有终极本质意义。“结构”一词拆字释义就是由“结”之形式“构”成的意思(它是原始社会人类发明的具象化数字符号，也是自然界本然的数字符号或基础信息单元，俗称“疙瘩”)。其实第四维度就是由暗“结”构成的形态，一个物体一旦存在结构孔洞即极端漏洞它就是四维物体。四维物体或球体本身实际就是一个自洽几何系统或系(记)统，为什么中文系(细)和系(记)是同一个字，原来对于描述四维球体来说系统确实就是系(记)统，系(记)就是打结。人类上下求索五千年，终于得到了“锁球”，人类对于空间几何形式的研究终于又有了重大突破，竟然发现最终就是一个“眼纠”形式。由此可见“结”或“结构”在自然界中确实具有物理本质意义，可以说，自然界没有结构就没有一切，当代物理学前沿认为: 真空也有结构，当然暗物质一定也有暗结构，之所以很难发现，它不属于三维世界……
参考资料：1、“亏格”概念来源于网络(在百度直接搜索“亏格”一词)；
2、“纽结”概念来源于网络(在百度直接搜索“纽结”一词)；
3、“超球体”概念来源于网络(在百度直接搜索“超球体”或“超球面”即可查阅)；
4、“克莱因瓶”概念来源于网络(在百度直接搜索“克莱因瓶”一词；
5、插图4来源于网络。
球面/克莱因瓶
