上一篇文章介紹了幾何分佈，這篇開始介紹離散型概率分佈中另一種分佈——二項分佈。幾何分佈探究的是第幾次獲得成功，而二項分佈探究的是獲得成功的次數。下面就開始詳細的介紹。
與幾何分佈一樣，二項分佈也是在伯努利試驗的基礎上進行的。所以首先要複習一下伯努利試驗 ：
伯努利試驗是在隨機試驗的條件下，結果只有兩種可能：發生或者不發生的一種試驗，並且每次試驗的結果之間相互獨立，互不干擾。在上一篇文章中有介紹，可以點擊下面的文章鏈接回顧：
接下來我們開始瞭解二項分佈。
定義：在重複n次獨立的伯努利試驗中，探究n次試驗中成功的次數r。當試驗次數為1時，二項分佈服從0-1分佈。
公式：假設試驗成功的概率為p，除了成功就是失敗，沒有中間地帶，所以失敗的概率為1-p，設為q。現在進行這個試驗，假設這個試驗進行了n次，有r次獲得了成功。可以用公式表示如下：
這個公式我們拆開來解釋非常好理解。C r(上標) n(下標) 意為在n次試驗中有r次獲得了成功，pr表示試驗成功概率的成功次數r次方，qn-r表示試驗失敗概率的失敗次數n-r次方。r只取正整數，屬於離散型隨機變量，在上式中，隨機變量r服從二項分佈，記為r～ B(r,p）。
示例：在下面1、2、3、4四道題的小遊戲中，我們沒有任何線索可以預測小球在ABCD哪個箱子中，全憑猜測。求這四道題目能猜對3道的概率。
本例中沒有任何的提示幫助我們選箱子，只能盲選。並且第1小題選擇正確與否並不會影響第2小題的正確率，所以每個箱子被正確選中的概率都是相同的。而正確的只有一個，所以本題中，成功的概率p=1/4=0.25，失敗的概率為q=1-p=1-0.25=0.75。
所以這四道題能夠答對3道的概率為4.69%。
二項分佈求期望：
公式：如果r～ B(r,p），那麼E(r)=np
示例：沿用上述猜小球在哪個箱子的例子，求猜對這四道題目的期望。
E(r) = np = 4×0.25 = 1 （個），所以這四道題目預計猜對1道。
二項分佈求方差：
公式：如果r～ B(r,p），那麼Var(r)=npq
示例：沿用上述猜小球在哪個箱子的例子，求猜對這四道題目的方差。
Var(r)=npq = 4×0.25×0.75=0.75
二項分佈就分享到這裡了，和掌握幾何分佈一樣，主要能夠掌握二項分佈的含義、瞭解公式的運用就可以了，離散型分佈概率還有最後一篇泊松分佈，敬請期待！
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