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.庞加莱
等级：神
类型：超越时代
代表性成果：
1.代数拓扑（数学史上最重要的数学构造之一，透视未来物理的基础性创造）
2.单值化定理（不解释）
3.混沌理论
4.自守函数
5.狭义相对论
庞加莱的亮点：
1.史上在数学与物理综合成就最接近于牛顿的数学家！物理学史上最伟大的数学家！虽然在物理上无法与牛顿相提并论，但狭义相对论仅次于爱因斯坦贡献者，以及天体力学仅次于牛顿，开创的混沌理论，以及对量子力学的影响，无不是第一流物理学家的水准，而且庞加莱的纯数学成就直接甩牛顿八条街，甩爱因斯坦更是十八条街。在数学上，庞加莱除了黎曼这尊无法跨越的主神之外，对于其他数学家，基本上是个吊打无压力的水准。
2.一己之力开创拓扑学这个堪称数学史上难度最大的最重要的数学构造之一！其在完成度和深度上虽然不如黎曼的几何（但难度远胜之），但要胜过伽罗华阿贝尔的群论，和高斯在算术探索曲面几何的深度和完成度相仿，但同样难度远胜之！其开创的同伦同调技术，尤其是高维单值化定理的证明推广，成为现代代数几何，乃至数学，理论物理最重要的基石之一，影响到多维时空的研究与发展！而且普遍认为，在未来的物理学的关键性突破，必须源于透视拓扑的更根本的性质，必须拓扑学有重大突破才能够诞生新的物理飞跃！
3.数学史上的智力之神！庞加莱学说的难度史上第一，毫无争议，其中充满创造性与复杂的新思想与新技巧，他是如何想出来这些艰深看不到尽头的学问，无人知晓！这与高斯，柯西，魏尔斯特拉斯搞出无数定理之类的工作根本不是一个档次！这是人类智力上的一个奇迹！这也是数学史上的一个谜！迄今无人可以解读！
庞加莱的不足：
1.拓扑学足够伟大，但庞加莱所开创的这项震撼人心的伟大数学构造只是粗糙构造，虽然揭示看清了许多本质，但远远未达到完美构造和预期，庞加莱去世后，拓扑学的研究已经进入停顿，再无实质性突破，庞加莱并未留下线索，迄今也无人能够企及这个高度，拓扑学仍然在等候下一个继承人。
2.否认狭义相对论的基本原理，所以即使他比爱因斯坦更早推出了狭义相对论方程，也极大的降低了他应得的荣誉，不作死就不会死，否则庞加莱将成为狭义相对论的第一发现人，物理学地位将跻身物理学史前十，而非如今前五十都进不了，成为爱因斯坦狭义相对论的第二贡献者的陪衬地位。这个是物理学上的黑点，不影响他数学上的成就。不过因为太著名，也就提提。
庞加莱为什么不如黎曼？
简评：事实上，庞加莱学术尤其是拓扑学的难度远超黎曼，而且在数学与物理的综合个人总战绩中也远超黎曼。但是为什么庞加莱比起黎曼还是差了一个档次呢？
首先，我们这里是比较数学成就，不论物理成就综合。
其次，也是最重要的，就是庞加莱最重要最具代表性的成果的创造拓扑学，完成度和深度依然较粗糙，远不及黎曼在几何上的完成度和深度。庞加莱之后，拓扑学基本已经是一门快要死亡的学科了，研究已经变成一潭死水；而黎曼的学说思想，迄今仍然在给数学家们无数有益启发，已经成为基础性的数学语言平台，所有的数学家都在此基础工作。换言之，虽然因为时代的原因，庞加莱工作难度更大，但黎曼的目光更深邃，思想更深刻，这就犹如黎曼不但找到了一座巨大的金矿，不但自己挖出了金子，而且给了后人指点了上山的路，并提供挖掘金矿的工具和方法，而后人沿着黎曼的指引和使用黎曼提供的工具，迄今不断开采出黄金。
庞加莱则是相当于也发现了另外一座巨大的金矿，却发现金矿在悬崖上，庞加莱自己也没能爬上去金矿，也没找到路，于是用钩子吊绳之类工具，于是也自己也开采了一些金矿出来，后人用庞加莱的办法也弄了一些黄金出来，但这座巨大的金矿的依然藏在悬崖上，庞加莱既没有指出上山的路，也没有提供更有效的工具，后人只能对着巨大的金矿望洋兴叹而无能为力！
这个就是庞加莱不如黎曼，庞加莱和黎曼有接近一档次的差距的原因！
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只要是懂一点数学的人，我想都应该听说过庞加莱的鼎鼎大名，庞加莱不仅是他那个时代最伟大的数学家之一，更是人类历史上最伟大的数学家之一，被誉为人类历史上最后一个数学全才 生来就是为了证明天才的存在。
亨利·庞加莱(Jules Henri Poincaré)是法国著名数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家，1854年4月29日生于法国南锡，1912年7月17日卒于巴黎。庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等广泛领域，涉猎之广，成就之大，在人类历史上极为罕见。庞加莱在数学方面的杰出工作对20世纪和当今的数学造成极其深远的影响，不仅如此，他还在天体力学做出过重大贡献，也是相对论的先驱。
庞加莱的贡献太多太大，很难一一叙述，只能简单说一下他最重大的贡献。
数学上，很多都是创造性的贡献。他创立了自守函数论、代数拓扑学、动力系统论、微分方程稳定性理论、混沌理论，同时，他也是多复变函数论的先驱，其他诸如代数，几何，偏微分方程等方面的贡献不再一一罗列。
物理方面，他进行了大量天体力学研究，引进了渐进展开的方法，得出严格的天体力学计算技术。庞加莱这一工作究给N体问题的解决以及动力系统的研究带来巨大而无比深刻的影响。与此同时，庞加莱对经典物理学有深入而广泛的研究，对狭义相对论的创立做出奠基性贡献。
(图为庞加莱在一大堆物理大牛之间，与居里夫人交谈者)
然而比较有意思的是庞加莱本来是打算做一名工程师的，大学毕业之后也去一个矿区当了巡视员，而且一辈子都是这样一个工程师，这也并不妨碍他的数学事业。更有意思的是庞加莱当选法兰西科学院院士的理由是他的写作方面的成就！虽然匪夷所思，但足见庞加莱多才多艺到了一种“令人发指”的地步。这样罕见的天才也使得他与克莱因，爱因斯坦等同辈之间素有恩怨。
庞家莱这样全能型的天才在整个人类历史上都是罕见的，他的成就贡献足以影响整个现代数学，是与高斯比肩的伟大科学家。仅庞加莱猜想一项就深刻影响了现代数学一百多年。庞加莱一生发表的科学论文约500篇、科学著作约30部，几乎涉及到数学的所有领域以及理论物理、天体物理等的许多重要领域。同为法国数学大师的阿达玛称庞加莱“整个地改变了数学科学的状况，在一切方向上打开了新的道路。”应该说，庞加莱无愧为人类科学史上的一座难以逾越的高峰。