例一
属于正有理数的有:__________________ 属于整数的有:______________________ 属于负分数的有:____________________属于无理数的有:____________________
例二
解:(1)当x<2时,|x−2|=2−x,故答案为:2−x
(2)见答案;
(3)当x
当−1≤x≤1时,原式=−5x−3,−8≤−5x−3≤2,
当x>1时,原式=−3x−5
则|x−1|−4|x+1|的最大值为2.故答案为:2.
【分析】(1)根据绝对值的意义可得结论;
(2)零点值x=−2和x=4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x
(3)分x1分别化简,结合x的取值范围确定代数式值的范围,从而求出代数式的最大值.本题考查了含绝对值的代数式化简问题,注意读懂题目的解答,以及分类思想的运用.
例三
【解析】
(1)根据题目中材料,可以先将所求式子分母有理化,再化简即可解答本题;
(2)根据上面的规律可以比较√11−√10与√12−√11的大小.
本题考查分母有理化、实数大小的比较,解题的关键是明确题意,发现其规律,解答相关问题.
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