一、問題一:如圖1,點P在直線上的什麼位置時PA+PB最小 ?
由“兩點之間,線段最短”。易知當A、P、B三點共線時。PA+PB最短。
二、問題二:如圖2,點P在直線l上的什麼位置PA+PB最小呢?
聯想問題一,我們只要將PA或PB轉移到直線的另一側。即使PA、PB分別位於直線的兩側。則問題就轉化為問題一的情況。(如圖3)利用對稱性即可實現轉化。
問題二就是典型的“將軍飲馬”模型。
從以上兩個問題,我們應從中體會到轉化的數學思想。
“將軍飲馬”模型的特徵:“兩定一動一直線”。
“兩定”是指兩個定點A、B;”一動“是指一個動點P;”一直線“是指動點所在的直線l.
三、“將軍飲馬”的變式
變式一:“兩動一定兩直線”
2.變式二:“兩定兩動兩直線”
四、問題解決:
解決問題的思想方法是轉化思想。設法將其轉化為將軍飲馬的模型。因此轉化是關鍵。
下面就以上兩個例題作如下分析:
1.例題1.如圖6,
2.例題2 (1)如圖7,構造全等。
解答過程略。
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