珂人尔
偶数和奇数都是无限多个的,所以这样的结论是没意义的,而且这样的结论想要多少就能有多少。这个问题涉及到数学上的一个重要概念,「可数集」,或者也可以叫做「可列集」,这个词是集合论的创始人康托尔创造的。
以下讨论都只涉及自然数(把 0 当做自然数,这个点不重要,看完回答你就明白了)。
(1)奇数比偶数少两个。把偶数 0 和 2 拿出来,每一个奇数 x 都可以与偶数 x + 3 一一对应(即 1 → 4,3 → 6,……)。
(2)奇数比偶数多两个,把奇数 1 和 3 拿出来,每一个奇数 x 都可以与偶数 x - 5 一一对应(即 5 → 0,7 → 2,……)。
(3)以此类推,我还可以证明奇数比偶数多10086个,少8848个,怎么来都行,只是一个数学游戏……
(4)更可怕的,我可以证明偶数的数目是奇数的2倍,每一个奇数乘以2,都可以得到一个偶数,例如 1,3,5,7,9 …可以变成 2,6,10,14,18……,得到的集合仅仅只占偶数集合的一半,所以,偶数数目是奇数的两倍。
(5)以此类推,我还可以证明偶数的数目是奇数的 666 倍,奇数数目是偶数的 233倍,怎么来都行,只是一个数学游戏……
关于这种可列集合,有一个非常经典的故事叫「希尔伯特旅馆」。
一个拥有可数无限多个房间的旅馆,所有的房间均已客满。如果来了有限个客人,我们只要让新来的客人排好队,然后将原先在1号房间原有的客人调整到 2 号房,2 号房的客人调整到 3 号房 …… 以此类推,这样,1 号房就空出来了,可以留给新的客人。重复这一过程,我们就能够使所有的(有限个)客人入住到旅馆内。
如果来了无限个(可列)客人,我们可以把 1 号房间的客人调整到 2 号房,2 号房的客人安置到 4 号房间、x 号房的客人安置到 2x 号房,这样所有的奇数房间就都能够空出来以容纳新的客人。
还有一个更可怕的结论,那就是,我们甚至能够将无限个无限个客人的旅游团都安排进旅馆……也就是说,无限个奇数集合都可以跟偶数集合一一对应。
傅渥成
奇数与偶数一样多,不仅如此奇数与偶数和自然数一样多
奇数与偶数的多少并不能用常规方法来比,因为如果方法不一,得出来的结论是完全不一样的,请看下面的比较
不禁要问,为什么从我们直觉理解,奇数与偶数一样多,但是比较方法不同却得出完全不同的结果呢?若再变换一一对应方式,那它们的个数会形成任意关系,那这样就乱了,在实际问题中,还有很多例子,请看看下面的例子:
我们知道线段AB和CD明显是不相等的,关圆弧长与直径也不可能相等,但是根据现有理论得出的结论却违反常理,这是为什么呢?就因为这一堆比较问题,产生了数学第三次危机,危机的解决是以康托的集合论创立而结束.
无限与有限并不是相同的范畴
我们用有限比较无限,往往陷入矛盾,违反常理,为了解决这一矛盾就要从无限说起,对无限的理解将帮助你比较很多无法比较的东西:从无限集开始说,无限集合指的是元素有无限个的集合,
根据康托的理论,它把无限集分为可数集与不可数集,可数集是指集合里的元素能与正整数形成一一对应的关系的集合;从这个角度说,奇数能与正整数形成一一对应关系,偶数也能与正整数形成一一对应的关系,故奇数与偶数个数是相等的,同理自然数与正整数形成一一对应的关系,那自然数与奇数一样多,自然数与偶数也一样多;是不是很奇妙!那上面的线段怎么解释呢?只能说线段由无限个点构成的集合是可数集,只能说集合元素个数相等,并不能说明线段AB=CD.
学霸数学
偶数是不是比奇数少一个?
〈不请自来〉
呈现个性解读,展示百态历史
回答这个问题之前,我们要明白什么是奇数什么是偶数?
偶数的定义
所有整数〈不是奇数,单数〉都是偶数
所有二的倍数也都是偶数〈双数〉
所有能被二整除的数也都是偶数〈感觉自己在重复,但这就是偶数的定义〉
零的定义:0是一个特殊意义的偶数,是正奇数与偶数的分界线,同时也是负偶数与负奇数的分界线
偶数我们可以用: 2n 表示〈n为整数〉
奇数的定义
所有整数〈不是偶数,双数〉都是奇数
所有不能被二整除的都是奇数〈单数〉
所有除以2有余数的都是奇数〈单数〉
奇数我们可以用: 2n+1 表示〈n为整数〉
奇数偶数的性质
在两个连续整数中,必定有一个为奇数一个为偶数
奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数
偶数+奇数=奇数
奇数-奇数=偶数
奇数-偶数=奇数
偶数-奇数=奇数
偶数-偶数=偶数
上面就是奇数和偶数最基本的性质
〈各位看官,请不要以成年人的角度去看待这个问题〉
奇数是不是比偶数多一个?
0在一开始的时候并不是奇数和偶数,但是,他有着所有偶数的性质,被人们传统的划分为了偶数
根据提问者的图片显示,提问者是以2和3作为一个整体,4和5作为一个整体,依此类推,会让人感觉多出来一个1 ,其实这仅仅是人的错觉而已
我们可以站在另一个角度分析,我们可以把1和2作为一个整体,3和4作为一个整体,以此类推,那是不是正好了呢
数是无穷的,所以说,并不存在偶数或者奇数更多,因为在我们的观念中,奇数的后面永远有一个偶数,而偶数的后面也永远有一个奇数
我们并不需要去深究其中对错,因为研究其的意义,并不大
哥德巴猜想
〈数学宝座上的皇冠〉
任何一个大于二的偶数都可以写成两个质数之和
像这种,才是具有技术含量的意义,这种猜想如果被证实,真会对数学产生革命性的影响
〈陈景润,哥德巴猜想皇冠下的第一人〉
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文史解读
不是,所有的奇数和偶数都可以穷举出来。
我们取无限个偶数中的一个:2n,然后和比2n+1组成一个奇偶数组,用[2n,2n+1]表示。
......
[2(n-1),2(n-1)+1];
[2n,2n+1];
[2(n+1),2(n+1)+1];
......
每一个唯一的偶数,都有唯一一个比他大的1的奇数所对应,所以偶数和奇数的数量是一样的。
高考升学规划图图老师
据说,伽利略一生都没想明白,质数比自然数少多少?质数比自然数少吗?100以内才多少个?后来数学家们证明了,质数也是无限的,和自然数一样,质数和自然数一样多。从集合角度讲,一个集合包含在另一个集合中,都可以一样多,奇偶数这样互相排斥的集合,既然都是无穷大,只能一样多了。数学就是这么神奇。
手机用户78339310603
不是,首先我们要知道什么是偶数,什么是奇数。偶数:能被2整除的数是偶数,奇数:不能被2整除的数是奇数,偶数的个数是无数多个,有一个偶数就会相应的找到一个奇数,一个奇数就会相应的找到一个偶数,所以奇数的个数也是无数多个,两个无穷大的数没办法比较大小,所以偶数和奇数都有无穷多个,不存在谁多谁少。