当爱因斯坦双手举起陀螺的时候，他是怎么想的？
陀螺进动
我们小时候都玩过陀螺，它旋转起来摇摇晃晃而不倒的神态，让我们开怀大笑的同时，也多少产生了几分好奇：它为什么会不倒呢？
儿时玩的抽陀螺
长大了，上了学，我们才从教科书中得知陀螺不倒的秘密——角动量（动量矩）守恒！
陀螺进动中的动量矩
其实，早在十七世纪，陀螺问题就是著名的世界难题，号称"数学水妖"，吸引了众多的名家潜心研究，欧拉、拉格朗日等泰斗都曾为此付出心血，但是却没有找到最终答案。
为此，法国科学院曾三次向全世界征解，最终由俄国天才女数学家索非亚于1888年借用椭圆积分中的阿贝尔函数解决，陀螺问题告一段落。
数学家-索非亚
今天，已经无从查考法国科学院当年征解的题目是什么，只模糊地知道是"刚体绕定点转动问题"，这或许应该分解为两个问题，一是陀螺运动的规律，也就是刚体绕定点转动时的数学描述；二是陀螺为什么不倒，也就是表面运动规律背后的原因。
前人对陀螺的分析都借助了角动量（动量矩）守恒，利用数学中的矢量计算规则（叉积）建立方程，精确求解陀螺在各种情况下的运动状况，索非亚的陀螺模型最为复杂，仍然可以用数学方程加以描述，由此可见对陀螺运动规律的研究已经尽善尽美。
但是赞美之余，总觉得还有些缺憾，这些非凡的成就可以说对陀螺运动的表面现象总结的极为透彻，但是好像没有说清陀螺为什么不掉下来。角动量守恒定律指出，旋转的陀螺角速度矢量与重力矩的乘机遵循右手螺旋定则，即它们的叉积垂直于两矢量决定的平面，因此陀螺重心的运动也将遵循叉积的方向。
陀螺进动中的矢量叉积分析
这实际上可以简化为：因为旋转的陀螺重心不沿重力方向运动（不倒），所以它就不倒！这好像是自身印证，并没有说明问题。如果法兰西科学院征解的题目是"陀螺为什么不倒"，可以说此问题至今无解。
陀螺究竟为什么不倒？这个原因本应简洁清晰，就象F=ma一样能够被人们理解接受，因为陀螺现象在宇宙中最为普遍，大至天体星系，小至电子光子，以及我们日常所见任何旋转的物体，都遵循着陀螺运动规律。如此普遍的、触目可及的现象，理应有一个根本的、简洁的解释，但我们目前还是没有做到这一点。
地球像个大陀螺
陀螺运动问题看似简单，但其中所包含的学问之大，持续研究时间之长，吸引物理界"大家"关注之多，是其他物理运动现象所少有的。
1、陀螺运动问题与我们的生活联系紧密
飞机陀螺导航原理
从飞机导航到卫星定位，从地球自旋到电子自旋磁矩的出现，都与陀螺运动存在密切关系，特别是磁陀螺运动，更将牛顿万有引力从静态研究代入到动态分析之中去了，同时也使我们的探索触角向微观世界延伸……
地球与太阳的磁矩系统
2、陀螺问题研究是个大学问
从欧拉到拉格朗日，从傅科到索菲亚，从拉莫尔到别莱利曼，从爱因斯坦到乌伦贝克等物理"大家"都曾对陀螺运动有过思考和研究，就连泡利与玻尔也对此充满好奇…..
泡利与玻尔正在玩翻转陀螺
但就目前理论成果来看，陀螺（特别是磁陀螺）运动问题似乎还是没有根本解决，而且大有蔓延之势，陀螺玩具已从木陀螺发展到磁陀螺，陀螺研究已从宏观领域延伸到微观领域，已从地面延伸到太空宇宙之中……
磁悬浮陀螺
3、陀螺运动研究已成了人类研究的永恒主题
带有自旋磁场的地球
我们知道，旋转是宇宙中运动的重要组成部分，大到宇宙星系、各类星体，小到微观原子、各类粒子等都在旋转；
双星系旋转与合并
因此，要正确认识客观世界，就应该透彻理解旋转特性；而这些旋转特性又与我们手中的陀螺、磁陀螺运动性质相雷同，因此，彻底弄清陀螺、磁陀螺运动现象的本质将是我们认识客观世界真相的必经之门。
电子自旋像个磁陀螺
为此，我这里摘录一篇爱因斯坦对陀螺（磁陀螺）运动的看法及思考的文章，在此与大家分享和思考——如果你有什么新想法与心得，不妨写出来与大家讨论，我期待着你能够收获一个金灿灿的"金陀螺"！
金色与银色陀螺
当爱因斯坦双手举起陀螺的时候，他是怎么想的？
（原名：爱因斯坦的罗盘）
撰文／Peter Galison [林景新/译 赵庚新/校]
关于一根铁棒磁性的思考中，是什么竟能让爱因斯坦离开他正在完成的驰名的广义相对论呢？
这是一种思维实验，假想你站在一个餐桌的圆转盘上（或者站在一只巨大的罗盘针上），每只手拿着一个陀螺仪，就是这个实验让爱因斯坦和德哈斯（W.J. De Haas）成功地解释了铁内的磁性。当逆时针旋转的陀螺仪保持着它们的转轴指向外时，与它们的反向角动量在中心处则相加为零。当实验者向上举起两只陀螺时，它们的角动量就排成一行，因此正反角动量之和不再为零值。因为系统的总角动量是守恒的，于是餐桌转盘开始旋转而予以补偿。同样地（根据爱因斯坦-德哈斯后来予以更正的理论），当磁体中围绕铁原子的各电子轨道被一外加磁场排列成同一方向时，整个磁体就开始转动。
1915年年初时，阿尔伯特·爱因斯坦发现自己越来越多地参与了政治，他开始去抗议把欧洲投入到遭受蹂躏的战争中去的军国主义。那一年也标志着在他漫长的科学生涯路途中具有重大意义的改变。当他与数学家Marcel Grossman合作时，爱因斯坦尽其所能地努力学习了一类新几何学，这是此前物理学家们几乎全然不知道的知识，这门几何知识能够帮助他表征时空的弯曲。他意识到，这些风险颇大，狭义相对论能否推广为引力理论？随着弯曲的时空领域，借助着基于质量与能量的等效性，能否将力与距离的平方成反比的牛顿宇宙抛弃？在1915年11月，经过他毕生最激烈的头脑思维斗争，爱因斯坦最终能够向世界揭示他的广义相对论。他的庞然业绩不亚于理论、理性及抽象的巨大胜利凯旋。
然而，从年初直到这整个重要一年中的大部分时间，爱因斯坦又从张量及坐标变换的纯理论范围逐步退了回去，集中精力于工作台上的实验，这些实验包括将石英纤丝粘到镜子上，再让电流通过电磁铁。正如他于2月12日写信给他最要好的朋友Michele Besso时所说的："实验将很快完成……一个奇妙的实验，你不能亲眼见到真是可惜。要想从实验中认知自然是多么的不容易啊！我一直渴望能够在我的晚年完成这个实验。"与洛仑兹的女婿德哈斯一起从事研究，使爱因斯坦承受了一次实验上的挑战，这个挑战就是解释造成铁内磁性的机理，它曾难倒了许多最熟练的实验室行家老手。
陀螺仪指向器，将它完全悬挂在空中，使其能在任何方向内旋转，即使地球在自转及公转，陀螺仪仍能够在天空中持续指向同一方位。然而在离开北极的任意纬度上，随着地球的转动，陀螺将不再保持其平面平行于地面，这使得它不便应用于导航时。 实验的基本概念是简单的，让电流通过一组线圈就形成了一个电磁铁。爱因斯坦很想知道，受到磁化的铁是否不应该归结为它自身的磁化能力，这是个类似于安培和他的后继者长期思考过的现象。爱因斯坦质疑道，在原子或分子水平上，是否存在着所有取向都是同一方向的这样多个电流环路？如果确实如此，那么这就可能恰恰是一种磁性。他说道： "由于奥斯特发现磁性效应不仅仅是由永磁体产生的，而且也是由电流产生的，因此可能存在着两种看似独立的产生磁场的机理。事情的状态自身带来一种需要，那就是把两种本质不同的产生场的原因融合为一个，即去寻找产生磁场的单一原因。就此方面，在奥斯特的发现不久，就有安培提出他著名的分子电流假说，该假说确立了磁现象是发生于荷电的分子流[引自爱因斯坦与德哈斯1915年发表于《德意志物理学会志》（Deutsche Physikalische Gesellschaft）17卷152页的论文"Experimenteller Nachweis der Ampereschen Molekularstrome"]。
将两个因果关系缩减为一个，这就是典型的爱因斯坦。他开始有关狭义相对论的研究工作时，便断言当时对于麦克斯韦方程组的通常理解必定是极为错误的，因为该方程对为什么当线圈接近一块磁铁时会产生电流，看来仿佛有两种解释。如果线圈运动而磁铁静止，标准的说法认为这是因为线圈内的电荷运动而造成的（沿着导线运动），而电荷绕着线圈运动则是由磁场造成的；但如果磁铁朝线圈运动，那么根据常规的观点，靠近线圈所产生的磁场则是由于电场产生的，而电场又驱动电荷环绕线圈运动。爱因斯坦的狭义相对论通过重新评价空间、时间及同时性的原理而说明了这两个现象。
1907年在他的等效原理中，爱因斯坦摈弃了先前从未受过挑战的观点，即存在着两种质量——引力质量（由此造成铅球的重量）和惯性质量（即铅球抵抗加速度的质量，即使远在外太空也如此）。相反，爱因斯坦论述道，实际上仅有一种质量，压在一艘正在加速运动的飞船地板的质量行为与在引力场内拉住一个静止不动房间地板的质量行为是没有区别的。
陀螺式罗盘利用了由于地球自转产生的力量，无论其位置在全球的哪一处它都可以定位向北。早期的Anschutz—KaemPfe设计是加重的，目的是令重力保持其水平。随着地球的转动，旋转的陀螺轴向也随同地球表面而转动。因为陀螺试图保持它自身处于水平位置，结果产生进动，这个效应使陀螺的轴朝着向它施加的力成直角方向运动。这种现象类似于儿童玩的陀螺旋转变慢时，它的顶部就摇摇晃晃转动所见的情形一样。进动最终导致陀螺仪的轴指向北方（见图上方从左至右）。 因此爱因斯坦同样地深信，仅有一种磁性，它是由微小的磁体一致的取向造成的，而这些小磁体就是诸多电子围绕其原子核快速运动形成的许多电流环。问题是，人们怎样才能验证这种想法呢？
假想你站在一只餐桌转盘上，每只手各拿一个陀螺仪，每只陀螺的轴心指向背对你。从你的视点上看，陀螺是顺时针旋转的，两只陀螺的角动量取向相反，因此系统的总角动量相加为零。然后，假如你把双手举过头顶，两个陀螺现在都指向上方，这意味着它们的角动量都指向相同方向，所以它们之和不再是零。但是因为在一个封闭系统内角动量是守恒的（保持相同），你就会开始在转盘上旋转；在这种情况下，转盘的角动量与陀螺角动量相反。
爱因斯坦想像这种情景发生在一只铁棒的微小范围内。假设有一只未磁化的圆铁柱，用一条微细而有柔性的纤丝悬挂着，然后突然施加一个强磁场，其强度足以使所有小的电子轨道转动方向，因而使圆柱体磁化。如果确实如此，许多这些小的随机取向的电子轨道就会排列取向一致，它们的角动量会突然相加而不是消失；此外，正如同餐桌转盘的情况，圆柱体会发生转动以补偿角动量。这就是实验背后的想法。令人惊奇的是，爱因斯坦和德哈斯在当时取得了成功，通过二人随后构建的极其精巧的实验装置得出了正确的结论。但是自从产生这个观念时起，为什么后来直拖到1915年才具体着手呢？难道是由于期间非常恶劣的战争环境和他自己为阐明广义相对论而投入了高赌注努力的影响吗？
要寻找这个答案，应当回顾到1900年爱因斯坦从苏黎士联邦工业大学毕业后的那一时期。那些年间他发现很难为自己找到一份有合适酬金的职业，求职遭拒绝的回信成堆；直到1902年年中，他最终获得了一份在伯尔尼专利事务所任职的令人满意的工作。虽然爱因斯坦在学生时代曾同一个又一个教师做过抗衡，但他最钦佩专利事务所主管Friedrich Haller，并向他学到了许多知识。爱因斯坦学会了严格坚守Haller的训示，即“怀有批判式的警惕”，用怀疑论的眼光去审查那些发明家们的陈述。
爱因斯坦热爱各种机械，并同其他热心者就机械问题常有书信往来，他甚至在自己的公寓里建造了一些新机器。经过几年时间，他获得了冷冻机的专利，并发明了新的电气测量设备，而且对他的一些朋友就机械学方面提出过忠告建议。他的父亲和叔叔曾长期经营电器行业，并且有他们自己的多项发明专利。很可惜，爱因斯坦获有的专利几乎全部在法律上失效了，只有很少一部分专利还有效，特别是那些曾通过法院诉讼的专利。爱因斯坦很快成为专利所内最受尊重的技术权威之一以及深受好评的见证专家。
从这里可以了解到为什么爱因斯坦如此热衷于对磁性的研究。在20世纪早期，久经考验被证明可靠耐用的磁罗盘开始遇到不少困难，它在新的电气化金属造的船舶上工作得很糟，在潜艇内或者靠近地球两极处其表现很差；另外在飞机上标准罗盘也出现了问题，当飞机转弯时它的方向指针不是超前就是滞后。
当时有两家公司着手研究罗盘问题，一家属于美国发明家和产业家Elmer A.Sperry，另一家根据德国档案为Hermann Hubertus Maria公司的Anschutz-Kaempfe，解决的办法是将罗盘装上具有动力的陀螺仪。
Anschutz-Kaempfe巧妙地制造出置于箱内的陀螺仪，它能够进动（即它的立轴方向能够缓慢地作循环），依此方式，陀螺的轴向与地球的自转轴最终为同一方向。此后不久，Sperry也生产出一种类似的仪器，Anschutz-Kaempfe很快状告其侵犯专利，Sperry则采取了通常方式的辩称，即不过是沿袭了一种早已具有的想法。
1915年年中，爱因斯坦受命担任专家见证工作，他提供的证据表明，早先使用的常平架支撑的陀螺仪不太可能用作罗盘，因为根据箱内的设计，它们仅能在很狭小的范围内运动，而在船上即使最轻微的前后颠簸及偏航就会导致它们无法使用。这一解释令法庭满意，Anschutz-Kaempfe赢得了这场官司。爱因斯坦也因此继续成为陀螺式罗盘技术方面的资深专家，能够在以后的几十年间获取在该领域内因他的发明而应得的专利使用费。
然而，爱因斯坦在物理学方面的专利使用费甚至应该更多些，"通过那份我准备的有关陀螺磁罗盘的技术报告，导致我阐述了顺磁原子的性质。"[参见1930年1月27日爱因斯坦致E. Meyerson的信]。他发现，正如同地球的自转决定了陀螺式罗盘转动取向一样，圆铁柱之所以转动，是由于其内部所有的小原子陀螺转动取向而造成的。实验结果惊人地成功。爱因斯坦和德哈斯演示的效应是如此精妙，以致于伟大的麦克斯韦都没有领悟到它。
然而这个故事还有波折。两位物理学家出色地展示了理论（铁磁性是由于电子在轨道上旋转造成的）与其实验之间的极好的一致性。不幸的是，他们的惊人结果很快就遭到攻击，先是提醒他们要谨慎，随后是愈来愈多的强制要求，原因似乎是指他们对每个单位角动量的磁性测量有两倍的偏差，这个差别当时没人能给出合适的解释，直到很久以后，待到量子力学及电子自旋概念得到发展之后才有了结论。爱因斯坦的过失看来似乎是将一个具体的理论模型分割为两方面：一方面，模型给了他关于如何组织并进行实验以实实在在的信心，特别是到哪儿去寻找效应，麦克斯韦及早先失败的其他人都没有觉察到这个现象的重要性；另一方面，爱因斯坦所选择的理论模型使它容易接受实验答案，当黑板上计算及实验结果一致时，更显示出其正确性，即使存在许多潜在的干扰因素，包括许多诸如地球磁场的效应及脆弱的实验室仪器自身给出的怪异数据等等。
这个故事使我回忆起爱因斯坦的一段妙语："除了理论家没有人相信他的理论，每个人只相信实验室的结果而不是实验本身"。
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