一、特殊平行四邊形中的最值問題：
例題1、如圖、在△ABC中，AB = 6, AC = 8 ,BC = 10 ，P 為邊 BC 上一動點（且點 P 不與點 B,C 重合），PE⊥AB 於 E ，PF⊥AC 於 F，則 EF 的最小值為（B）。
A、4 B、4.8 C、5.2 D、6
圖（1）
解析：
圖（2）
例題2、如圖、正方形 ABCD 的面積為 12 ，△ABE是等邊三角形，點 E 在正方形 ABCD 內，在對角線 AC 上有一點 P ，使 PD + PE 最小，則這個最小值為（B）。
A、√3 B、2√3 C、2√6 D、√6
圖（3）
解析：
圖（4）
例題3、如圖、稜形 ABCD 的邊長為 4 ，∠BAD = 120° ，點 E 是 AB 的中點 ，點 F 是 AC 上一動點，則
EF + BF 的最小值是多少？
圖（5）
解析：
圖（6）
二、特殊平行四邊形中的動態問題：
1、動點問題：
例題4、如圖、在稜形 ABCD 中，AB = 2 ,∠DAB = 60° ，點 E 是 AD 邊的中點，點 M 是 AB 邊上一動點（不與點 A 重合），連接 ME 並延長交 CD 的延長線於點 N ，連接 MD ，AN ，當 AM 為何值時，四邊形 AMDN 是矩形？
圖（7）
解析：
圖（8）
例題5、如圖、在矩形 ABCD 中， AB = 3 ， AD = 4 ，P 是 AD 上的動點，PE⊥AC 於 E ，PF⊥BD 於 F，則 PE + PF 的值為 （A）。
A、12/5 B、2 C、5/2 D、1
圖（9）
解析：
圖（10）
2、圖形的變化問題：
例題6、如圖、正方形 ABCD 的對角線相交於點 O ，正方形 EFGO 繞點 O 旋轉 ，若兩正方形的邊長相等，則兩正方形的重合部分的面積 （C）。
A、由小變大 B、由大變小 C、始終不變 D、先由大變小，後由小變大
圖（11）
解析：
圖（12）
三、四邊形間的綜合性問題：
例題7、如圖、以△ABC的三邊為邊，在BC邊的同側作等邊 △DBA ，△EBC ，△FAC 。
（1）試說明四邊形 AFED 是平行四邊形；
（2）當 △ABC 滿足什麼條件時，四邊形 AFED 是矩形？說明理由；
圖（13）
解答過程：
圖（14）
圖（15）
（3）當 △ABC 滿足什麼條件時，四邊形 AFED 是正方形？說明理由；
（4）當 △ABC 滿足什麼條件時，四邊形 AFED 不存在 。
解答過程：
圖（16）
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