二次函數與利潤問題思維導圖
一、知識點梳理：
1、銷售中的數量關係：
銷售利潤 = 銷售收入 - 成本 ， 總利潤 = 銷售量 × 單件利潤 。
2、求二次函數的最大（小）值時，應根據 實際情況 調整 x 的取值，使得在 x 允許的 取值範圍 內，y 取得最大值或最小值。
二、銷售中的最大利潤：
例題1、某經銷店為某工廠代銷一種建築材料。當每噸售價為 260 元時，月銷量為 45 t 。該經銷店為提高經營利潤，準備採取降價的方式進行促銷。經市場調查發現：當每噸售價每降低 10 元時，月銷量就會增加 7.5 t 。綜合考慮各種因素，每售出 1 t 建築材料共需支付廠家及其他費用 100 元。設每噸材料的售價為 x（元），該經銷店的月利潤為 y （元）。
（1）當每噸售價是 240 元時，此時的月銷量為 多少 t ；
（2）求出 y 與 x 之間的函數關係式（不要求寫出 x 的取值範圍）；
（3）該經銷店要想獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？
（4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大”，你認為對嗎？請說明理由。
解：
（1）60；
（2）
第二問解答過程
（3）
第三問解答過程
（4）
第四問解答過程
例題2、某果園有 100 棵橙子樹，平均每棵樹結 600 個橙子，現準備多種一些橙子樹以提高果園產量，但是如果多種樹，那麼樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結 5 個橙子，假設果園多種了 x 棵橙子樹。
（1）直接寫出平均每棵樹結的橙子個數 y （個）與 x （棵）的關係式；
（2）果園多種多少棵橙子樹時，可使橙子的總產量最大？最大為多少個？
解：
（1） y = 600 - 5x （0 ≤ x ＜120）。
（2）
第二問解答過程
例題3、旅遊公司在景區內配置了 50 輛觀光車供遊客租賃使用，假設每輛觀光車一天內只能出租一次，且每輛車的日租金 x （元）是 5 的倍數。發現每日的營運規律如下：當 x 不超過 100 元時，觀光車能全部租出；當 x 超過 100 元時，每輛車的日租金每增加 5 元，租出去的觀光車就會減少 1 輛。已知所有觀光車每天的管理費是 1100 元。
（1）優惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的淨收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？
（注：淨收入 = 租車收入 - 管理費）
（2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的淨收入最多？
解：
（1）25 元；
（2）
第二問解答過程
例題4、某企業生產並銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，圖中折線 ABD ，線段 CD 分別表示該產品每千克生產成本 y1 （元），銷售價 y2 （元）與產量 x （KG）之間的函數關係。
例題4圖
（1）求線段 AB 所表示的 y1 與 x 之間的函數解析式；
（2）當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
解：
（1）y1 = -0.2x + 60 （0 ≤ x ≤ 90）;
（2）
例題4解答過程
例題4解答過程
例題4解答過程
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