數學是咱們中國人很重視的科目，我和我媳婦都是從小學到大學數學成績一直很好的學生，所以我們自然也很重視小朋友數學能力的培養。
我兒子從5歲5個月的時候開始使用本文將介紹的軟件，每週三四天，每天半小時，花了4個月的時間把其中 Early Math 的部分學完了（對應美國 common core 教學標準的學前班、一年級和二年級）。注意，該軟件並不是5歲才能使用，起步的課程很簡單，我感覺3歲也是可以的。
目前他已經進展到 Arithmetic 在學乘法，對應美國 common core 三年級的內容。下圖拍攝於今年春節前，可以看到他正在該軟件上做乘法的練習：
我深感這一軟件具備不少優點，所以特地推薦給大家——可汗學院（英文名 khan academy）。如標題所示，對中國孩子來說，使用這款軟件，不但能學數學，同時還能學英語。最令人難以置信的是它永久免費！
1 可汗學院的來歷
可汗學院的創始人薩爾曼·可汗是一位孟加拉裔美國人。
他大學就讀於麻省理工，拿到了電子工程與計算機科學專業的學士與碩士學位，同時還拿到了數學專業的學士學位。後來又在哈佛大學唸了MBA。由此可見，他本人是真學霸！
從2003年開始，他為了幫助他的遠房妹妹學習數學，錄製了很多小視頻，2006年之後，他把這些視頻搬到了 Youtube。
沒想到的是，這些小視頻在 Youtube 大受歡迎！所以，2009年他辭去了本職工作，專職於製作這些教學小視頻，並創立了可汗學院（khan academy）。
現在，可汗學院有專門的內容團隊，看介紹都是頂尖人才。內容也從數學開始，拓展到物理、化學、生物、經濟、藝術人文、考前備戰等諸多內容……
下圖為部分分類的截圖：
數學是可汗學院起家的行當，大概是內容最豐富的一塊！從教小朋友數數開始，一直到代數、幾何、統計、微積分、線性代數……真的是可以從幼兒園一直學到大學。
可汗學院在美國非常流行。有報道稱，美國現在有的中小學，老師時常會安排學生先通過可汗學院自學，然後課上就不再從零講解知識點了，而是進行討論和答疑。
最後，令人非常驚訝的一點是，可汗學院是一個非盈利組織。如此不計其數的教學資源，竟然不收用戶一分錢，而且其APP中連廣告都沒有。完全靠捐贈和志願者維持開銷。我真的有種烏托邦的感覺！
2 使用介紹
可汗學院的官網是 www.khanacademy.org，父母先上去註冊一個賬號，然後再給孩子開一個孩子的賬號。
孩子使用的時候，可以在電腦上使用，也可以在 iPad 上安裝對應 APP 使用。我家都在 iPad 上使用。
注意，我個人感覺網頁時常打不開，iPad 偶爾打不開，原因你懂的。但絕大多數時候，小朋友使用 iPad 都能順利進行，不需要額外設置。
小朋友打開 iPad 會看到如下分類，對於學齡前小朋友來說，就點第一個 Early Math 就可以了：
進去之後，就會看到很多分類，大類有 Counting、Addition and subtraction intro、Place value、Addition and subtraction within 20、Addition and subtraction within 100、Addition and subtraction within 1000、Measurement and data、Geometry。
每個大類下面又分了很多小類，每個小類下面是具體的教學內容。
教學方式簡單來說就是先看視頻，再做練習。教學內容中有三角形播放標誌的就是視頻，有五角星標誌的就是習題。
課程安排自然是從易到難，那麼小朋友在學習的時候，大致上依次進行就可以了。
可汗學院的教學方式是把每一個知識點都分解得很細，在 Early Math 下面有兩百多個視頻和習題。
視頻有三個特點：
1、每一個視頻都很短，多數在3~10分鐘，對小朋友來說應該都坐得住。
2、視頻不會出現老師本人，只是會出現一塊“黑板”，老師在上面寫寫畫畫。據說有研究表明，有老師出現的話，學生的注意力會更多地集中到老師身上而非課程內容上。
3、有字幕。並且字幕可點，所以哪句沒聽懂可以直接點字幕反覆看。
視頻看完，就得操練一下了！所以，後面都有習題。
習題在 Early Math 這一檔主要是選擇題和填空題。小朋友用手指操作，選擇題就點一下，填空題就直接寫答案，APP能自動識別。
選擇題：
填空題：
複雜的題目可能需要打草稿，也可以點出草稿系統，直接在屏幕上打草稿：
每個練習大約五六道題，全部一次做對就能得到100%的評分，只要有一道題不能一次做對，即使改對了，這一遍也不能得100%。
可汗學院有一個很好的特性是，同一套習題可以反覆做，但每次點進去題目都不一樣，感覺像是計算機自動出的題。所以，小朋友對於掌握得不那麼好的知識點，可以反覆練習。
3 中國孩子怎麼使用可汗學院
第一，最大的障礙是語言。
可汗學院是全英文的，那麼自然需要小朋友有一定的英語聽和讀的能力。這可能會令不少朋友望而止步。但我覺得這恰好是中國孩子對比美國孩子使用可汗學院的一個多出來的好處。
首先，父母們不要太擔心，Early Math 剛開始的相當部分，英語都非常的簡單，來回來去就那幾句話，反覆看幾次，實在是不難理解。我兒子英語也沒有多好，但實際上70%的內容他都能獨立完成。
其次，學術英語是中國孩子的弱項。日常英語可能大家平時都培養得比較多，但只會日常英語是不夠的，比如最簡單的“3+2=5”用英語怎麼說，我想就不是每個孩子甚至不是每個父母都知道。
最後，把英語用起來是很好的學習方式。你讓小孩拿著英語書一句一句讀，他不一定有興趣，就算都讀出來了也不見得他真知道是什麼意思？但是你讓他做英語的數學題，他必須得讀懂，讀不懂就做不對。這是一種很好的強化訓練。比如我兒子有一套題反覆做了得有十幾遍才全對，我摘抄了幾道題如下，大家可以感受一下，其實就是說個多和少的問題，各種句式都覆蓋了：
Katy and Matt are playing a card game. Katy has 6 cards. Matt has 5 more cards than Katy. How many cards does Matt have?
Riley ordered a snow cone with 4 flavors. Caleb orderd his with 2 flavors. How many fewer flavors did Caleb order?
The king gave Ron 6 gold coins. He gave Polly 3 fewer coins than he gave Ron. How many coins did Polly get?
There are 7 horses in the circus. There are 8 more elephants than horses in the circus. How many elephants are in the circus?
第二，習題要做到100%正確。
如前文所述，可汗學院的習題只要一題做不對，這一遍就不算全對。所以，這其實是很好的一個指標，看小朋友是不是真的掌握了這個知識點。
我要求我兒子把所有的題目都做到100%才能進入下一個課程。
而同一套題，每次進入時題目都會全部發生變化，這樣反覆做的時候，小朋友並不能靠記住答案矇混過關，而是必須真的弄懂。
第三，父母給予幫助時，要結合課程內容。
注意，可汗學院老師的思路和咱們中國成年人的思路並非完全一樣的。
這樣的例子很多，比如多位數減法，可能我們都會借位法，但可汗學院還教了別的方法；比如乘法，可能我們都會九九乘法表，但可汗學院不教這個……
舉個簡單的例子——教加減法，“20-7=？”這樣的問題，我相信每個適齡孩子都會。但是有的題目會出成如下這樣：
這對小朋友來說可能就屬於難題了！
在我看來這是有公式可以套用的，“把7交換到等號另一邊，符號再變一下就好”，但可汗學院並不這樣教，而且我也認為讓低年級小朋友背公式是不合適的。所以，我按照課程內容，給小朋友從加減法的定義來分析這道題應該怎麼做。
我兒子在學習過程中，多數時候都能自己搞定。搞不定的時候，我會和他一起把課程視頻再看一遍，然後再按照可汗學院的思路來分析具體那道題怎麼解決？
第四，父母可以不直接給小朋友使用，而是當做索引。
經常有朋友問我，數學應該在什麼年齡教哪些內容是合適的？這實際上是一個很宏大的問題，我也不能盡數。
但我覺得可汗學院是一個很好的資源庫。如果因為某種原因，不願意或者不適合給小朋友直接使用的話，也可以父母來看其中的內容，然後再選擇合適的教給小朋友。
可汗學院的課程分解得非常細緻，比如加法，先介紹含義，再教5以內的、10以內的、20以內的、3個數相加的、100以內的、1000以內的……每一步都有形象的教法、純符號化的演算、各種應用題等。非常適合想自己教孩子，但又不知道怎麼教孩子的父母作為索引和教案使用。
第五，未見得要連續不停地學下去。
數學從某種角度上，可以分為基礎數學和競賽數學，也可以認為前者是每個孩子都應該學會的，後者是數學比較好的孩子深入學的。
我個人感覺至少在 Early Math 這個階段，可汗學院教的更偏向於基礎數學。可能對大多數中國孩子來說，都是不算難的。當然有一些教學思路很好，我很欣賞，但遠不能說可汗學院包括數學的一切。可汗本人在接受採訪時就說，可汗學院是教育的一種方式，但不是教育的全部。
就我家來說，我已經準備在我兒子學完乘法之後，就暫停了。一來我感覺到乘法這個階段之後，他無論從語言還是數學上都略顯吃力，二來這些對他來說在基礎數學範疇已經是很超前的內容，沒有繼續下去的必要性。他在基礎數學上現在走到這裡就可以了，準備換到深度上再玩玩。未來等他長大一些，語言能力更好一些之後，再繼續不遲。
所以，建議各位爸爸媽媽根據自家小朋友的情況，合理安排學習計劃。
5 強烈建議考慮這件事
本文看上去很像一篇廣告文。但如前文所述，可汗學院是一家非盈利組織，我確實是單純覺得它很棒，自發地為它打call！
可汗學院的官網上，有大額捐贈者的名單，可以看到一千萬美金以上的捐贈者就有6個，不可謂不是大錢！
這份名單中出現了一些個人（及其名下的基金），比如比爾蓋茨、Eric Schmidt等，如果說這些富人有一顆善心，那麼像美國銀行、谷歌、甲骨文、AT&T 這些以營利為目的的公司為什麼捐出大筆現金呢？
我去年看了一本講美國私立學校的書，裡面講美國的私立學校有捐贈的文化，很多學校甚至主要靠校友捐贈維持財務運轉。美國的亞裔的成績普遍很好，但卻要比其他人種付出多得多的努力才能進入名校，這裡面很大的一個原因是亞裔文化普遍認為個人成績是靠個人努力獲得的，所以不愛給學校捐款。
書中有句話令我印象深刻——黑人經濟條件不好，但是也經常象徵性地給學校捐個幾十上百美金，而亞裔連象徵性的捐款都不願意。
一個孩子能取得好成績，個人自身努力和外界教育資源各自的重要性有多少？這是一個值得我們深思的問題。
當我去年年底收到可汗學院發給我的募捐郵件時，我慎重地考慮了一下這件事。儘管我並不富裕，無法把自己的名字放進排行榜，但我象徵性地捐 50 美金真的也並不困難，而且我認為這比我出去吃頓大餐，或者捐給路邊的乞討者要有意義得多。今年年底我肯定還會再捐。下圖為捐款成功後，可汗學院發給我的郵件：
所以，本文的最後，我建議各位爸爸媽媽——如果你未來給孩子使用了可汗學院，並且覺得對孩子有益處，請慎重考慮捐贈一事！哪怕只是象徵性的。
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不愛雞湯，只有乾貨！
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