明王朝覆灭之后，女真人入主中原，经过一番大混乱，天下终于安定了下来，而数学也在这种由乱入治之中艰难发展。从清王朝定鼎中原到鸦片战争爆发，两百年间，也涌现出了一些成绩斐然的数学家，他们中有的还是世代数学家。今天科普君就来聊聊这些对中国数学做出了贡献的数学家们。
第一个是来自安徽宣城的梅文鼎家族，梅氏家族从梅文鼎的父亲梅士昌开始研究象纬、坤舆、阴阳、律历、阵图、兵志、九宫、三式、医药、种树之书，反正没有一本是可以用来科举的。明亡后，梅士昌专门研究《易经》，著有《周易麟解》一书。
梅文鼎出生在明崇祯六年（1633年），此时距离明亡只有11年时间，因此，梅文鼎在他童年和少年的时候，主要就是跟随他的父亲学习《周易》，并对天文、历法特别感兴趣。他在前人的基础上写出了《古今历法通考》58卷，后经增补成70余卷。历法的制定，天象的描述从来都需要用到数学原理，因此梅文鼎为研究天文历法的需要，对数学也进行了深入的研究。康熙十一年（1672年），梅文鼎的第一部数学著作《方程论》诞生。在那个年代，由于中国古代数学的日渐式微，西方传教士们带来了当时的西方数学，蔑视中国传统文化。因此，梅文鼎以《方程论》为发轫之作，开始向当时的西方数学提出了挑战。虽然如此，他本身并不排斥西方数学，梅文鼎说：去中西之见，以平心观理。这个态度非常重要，一直到现在，还总是有很多人心存"中西之见"，并不能"以平心观理"。梅文鼎在发掘整理中国古算的同时，潜心研读《几何原本》等西算书籍，力求会通中西算法，他把所著26种数学书合称《中西算学通》。梅文鼎的《笔算》、《筹算》和《度算释例》分别介绍西方的写算方法、纳皮尔算筹和伽利略比例规。他研究了正多面体和球体的互容关系，订正了《测量全义》中个别资料的错误，独立研究了他名之为"方灯"和"圆灯"的两种半正多面体。他又引进了球体内容等径小球问题，并指出其解法与正多面体和半正多面体构造的关系。他在《方圆幂积》中讨论了球体与圆柱、球台及球扇形等立体的关系。梅文鼎还根据他研究的三角学，著有《平三角举要》和《弧三角举要》介绍其基本性质、定理和公式，另有《堑堵测量》和《环中黍尺》这两部分别借助多面体模型和投影法来阐述相关算法的优秀作品。《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的着作，是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广。其中"弦与勾股和求勾股用量法"一题中所用的尺规作图之方法，与《》中"勾股求容圆"相比较，梅文鼎在尺规作图的概念已相当正确，显示梅文鼎对《几何原本》有相当深的了解。
梅文鼎
梅文鼎因其出色的数学、历算成就而获得了当时皇帝康熙的召见，两人曾多次彻夜交谈历法心得。梅文鼎与当时朝中的一些大臣也交往密切，但他本身并无一官半职。
梅文鼎的两个弟弟梅文鼐和梅文鼏也精通数学和天文学，梅文鼎的儿子梅以燕，孙子梅瑴成、梅玗成，曾孙梅鈖、梅釴、梅鉁、梅钫、梅鏐、梅钅彧，玄孙梅冲都曾深入研究数学，并作出了相当的贡献。梅氏家族五代人子承父业、代代相传，致力天文历算研究，在中国数学史上并不多见，在世界数学史上也是很罕见的。
与梅文鼎同时的，曾经跟梅文鼎一起讨论中外数学难题的还有一位数学家，他叫方中通。他是安徽桐城人，与梅文鼎是大同乡。方中通是明末复社四公子之一的方以智的次子，曾经因为父亲方以智的关系而被清廷通缉，后来逃到广东恩平以教书为业。方中通从小喜爱数学和天文学，曾经学过元代郭守敬的《授时历》，后来又跟随西洋传教士学过西方数学。方中通的主要著作是《数度衍》，包含了诸多学者的思想和论述，是集体研讨的产物。在书中保存了徐光启所翻译的《几何原本》的节本，并且首次论及了对数的概念。"九九图说"是方中通重要的数学成果之一，它给出了各类纵横图的一般性定义。
在梅文鼎和方中通之后，中国又出了一个蒙古族数学家--明安图。明安图在青年时代就以钦天监官学生的名义参加了天文算法巨著《律历渊源》的编纂工作。明安图在工作中运用了严密的逻辑推理，思路清晰，方法严谨，他一共提出了九个基本方程，列出三角函数和反三角函数的幂级数表达式，并且计算出展开式的各项系数，为三角函数和反三角函数的解析研究开辟了新的途径。明安图在数学研究上的这一丰硕成果在中国数学史上占有重要地位，被清朝学者称为"明氏新法"、"弧矢不祧之祖"。
明安图
明安图当时研究数学的目的主要是因为他所从事的天文历法工作跟数学是密不可分的，数学是进行天文历法工作和研究的工具。明安图根据当时西方传教士带来的三个无穷级数进行研究，"积思三十余年"，发现和创立了超越当时世界科学水平的六个新公式：弧背求通弦、弧背求矢、通弦求弧背、正矢求弧背、矢求弧背、正弦求弧背。将西方传入的三个级数公式加上他自己发现的六个公式统称为"明氏九术"。实际上这些公式都是研究弧、弦和正弦之间的相互关系的问题，在证明这九个公式的过程中，明安图又创出四个公式：余弧求正弦正矢、余弦余矢求本弧、借弧背求正弦余弦；借正弦余弦求弧背。总称割圆十三术。明安图的割圆木，是采用连比例的归纳方法来证明的。由此推算就可得：十分弧，百分弧，千分弧，万分弧，以至"析之至于无穷"。这种思想很明显是和西方微积分有同等意义的。明安图所发现的无穷极数和收敛极数的数学思想，是在世界数学史上一次较早的记录，与欧拉差不多同一时期。
在明安图之后，有钱塘人项名达。项名达在明安图的割圆十三术的基础上作出了"椭圆求周术"，这个结果和现在中学课本"微积分初步"中求平面曲线弧长的微积分方法一致。项名达所著作的《象数一原》的主要内容是论述三角函数幂级数展开式问题。他在写作此书时已经年老病重，因此只完成了整分起度弦矢率论、半分起度弦矢率论、零分起度弦矢率论、诸术通诠、诸术明变等几个部分，其中零分起度弦矢率论下卷和诸术明变是由他的好友戴煦（清代的另一位数学家）在项名达去世后补写完成的。项名达在书中对全弧与分弧所对的弦的关系以及全弧和分弧的中矢（即该弧所张的弓形的高）问题进行了讨论和归纳，最终得出两个公式：设Cn和Cm分别为圆内某弧с的n倍和m倍弧长，Vn和Vm分别为相应的中矢，r为圆半径，则有
项名达的另一项成就则是算出了椭圆周长公式：设p为椭圆周长，e为椭圆离心率，a与b为椭圆长半轴与短半轴。则有
他还据此推出圆周率倒数公式
项名达与戴煦还共同讨论求二项式n次根的简法，在《开诸乘方捷术》中提出了幂指数为 1/n的二项式定理以及用逐次逼近法开n次方的递推公式
在戴煦完成《象数一原》的内容编纂后，当时的江苏巡抚徐有壬（也是一个数学爱好者）曾经向戴煦索要书稿，准备付梓。但是当雕版刚刻完的时候，正值长毛乱起，徐有壬死于长毛之乱，雕版和书稿统统都遭到战火的焚毁。
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