青衫磊落11
答：这个是不存在的呢！
我们来简单分析一下就知道。
我们把时钟走过的角度，转化为方便处理的方程，首先我们注意到：
1、分针的角速度，是时针的12倍；
2、秒针的角速度，是分针的60倍；
3、秒针的角速度，是时针的720倍；
然后我们就可以进行分析了！
一、我们先来考虑第一种情况
就是顺时针方向，分别是时针—分针—秒针的情况，它们两两间隔120°，假设时针走过x度(1≤x<360)。
那么时针和分针的，时针和秒针可分别建立方程：
x+120+360n=12x……（1）
x+240+360k=720x……（2）
其中n为已过的整数小时(0≤n<12)；k为已过的整数分钟（0≤k<720），并满足n=60k；
这是一个三元一次限制性方程，很容易判断x在[1，360）之间无解，所以第一种情况当中，是找不到我们所需状态的。
二、其他情况
同样的方法，当顺时针方向，分别是三颗指针的其他组合顺序时，也会得到无解（这里省略具体过程）。
之所以都无解，是因为时针和分针呈120°的组合是有限的，从12点整开始，每过一分钟，就有两次时针和分针夹角为120°的情况，12小时就有1440次。
每种情况下，都唯一确定了秒针的位置，秒针没有任何可调节的余地，三者满足的关系在这1440次内都无解，所以不可能出现时针、分针和秒针，互呈120°的情况，对非整数秒也是成立的，除非表坏了！
艾伯史密斯
答案是没有，三根针永远不会互成120°。当然了，这个钟必须是三根针每时每刻都在动，因为有些钟表是秒针绕一圈结束，分钟才会动一格。
下面列出具体的数学证明:
我们以钟表盘面建立极坐标，12点方向为正，顺时针角度为正。
（上图）为了方便，我们设三根指针长度都为1
秒针为OA，坐标为(1，α)
分钟为OB，坐标为（1，β）
时针为OC，坐标为(1，γ)
每个指针的角速度我们容易知道，因此每时每刻动了多少角度，我们就可以列出式子（下图）
![]()
而我们知道，当长度为1的三根指针互成120°时，等同于三个指尖的互相距离为根号3（下图）
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为了证明结论是不可能。
因此我们需要证明存在一种情况:
即当某两根针尖相距根号3的所有可能条件下，其中一根针尖不能和剩下的一根距离等于根号3（见下图）
计算发现:
![]()
即当分钟和时针成120°时，秒针永远不可能和分钟也成120°
所以不存在三针互成120°的情况。
ps:除了证明不能成120°外，有了这些等式，我们还可以求任意情况下指针的关联位置，或者一些其他情况。
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赛先生科普
以上回答说“不可能”的，都忽略了一个细节：钟表的时针与分针是联动的，即，我们手动调时间时，无论前进还是后退，都是一小时对应时针30度分针360度。但是，注意，秒针是独立运转的！虽然正常运行时，秒针的角速度与分针有对应关系，但是它们的初始偏转角是没关联的，可以调到任意的角度。换而言之，12:00:00:00时，时针分针重叠在正北方向，但秒针可以是任意角度，机械式的钟表的秒针就是这样的，只能用来计量速度，不能用来计量数字，利用这个BUG，是可以达到目的的！
