命題點：解直角三角形應用中的“雙直角三角形” 模型 。
一、疊合式：
1、如圖，長 4 m 的樓梯 AB 的傾斜角 ∠ABD 為 60° ，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角 ∠ACD = 45° ，則調整後的樓梯 AC 的長度為 （B）。
A、2√3 m B、2√6 m C、（2√3 - 2） m D、（2√6 - 2） m
圖（1）
2、如圖，運載火箭從地面 L 處垂直向上發射，當火箭到達 A 點時，從位於地面 R 處的雷達測得 AR 的距離是 40 KM ，仰角是 30° 。 n 秒後火箭到達 B 點，此時仰角是 45° ，則火箭在這 n 秒中上升的高度是 （20√3 - 20）KM 。
圖（2）
3、據調查，超速行駛是引發事故的主要原因之一，所以規定以下情境中的速度不得超過 15m/s 。在一條筆直公路 BD 的上方 A 處有一探測儀，如下圖所示， AD = 24 m，∠D = 90° ，第一次探測到一輛轎車從 B 點勻速向 D 點行駛，測得 ∠ABD = 31° ，2s 後到達 C 點，測得 ∠ACD = 50° 。
（tan31° ≈ 0.6 ，tan50° ≈ 1.2 ，結果精確到 1 m）。
（1）求 BC 的距離；
（2）通過計算，判斷此轎車是否超速 。
圖（3）
解答過程：
圖（4）
圖（5）
二、背靠式：
4、某滑雪場舉辦冰雪嘉年華活動，採用直升機航拍技術拍攝活動盛況。如圖，通過直升機的鏡頭 C 觀測到水平雪道一端 A 處的俯角為 30° ，另一端 B 處的俯角為 45° 。若直升機鏡頭 C 處的高度 CD 為 300 米 ，點 A 、D、B 在同一直線上 ，則雪道 AB 的長度為 （D）。
A、300 m B、150√2 m C、900 m D、（300√3 + 300） m
圖（6）
5、全球最大的公關塑像矗立在荊州古城東門外。如圖所示，小明在東門城牆上 C 處測得塑像底部 B 處的俯角為 11°48′ ，測得塑像頂部 A 處的俯角為 45° ，點 D 在觀測點 C 正下方牆底的底面上， 若 CD = 10 米，則此塑像的高 AB 約為 58 米。（參考數據：tan78°12′ ≈ 4.8）
圖（7）
6、如圖，C 地在 A 地的正東方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需繞行 B 地，已知 B 地位於 A 地北偏東 67°方向，距離 A 地 520 kM ,C 地位於 B 地 南偏東 30° 方向 。 若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求 A 地到 C 地之間高鐵線路的長。
（參考數據：sin67° ≈ 12/13 , cos67° ≈ 5/13 , tan67° ≈ 12/5 , √3 ≈ 1.73 ，結果保留整數）。
圖（8）
解答過程:
圖（9）
圖（10）
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