排列组合问题一直以来是我们公考喜欢考察的知识点，通常联系生活实际，但是题型多样，思路灵活，不易掌握，是众多考生的头疼之处。下面就其中一种模型进行说明。
【题目】:把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少 1 个元素，问有多少种不同分法的问题
【条件】:隔板模型适用前提相当严格，必须同时满足以下 3 个条件：
(1)n个相同元素;
(2)m个不同对象;
(3)每个对象至少分到 1 个。
【本质】:同素分堆。
【公式】：C(m-1,n-1)
例题：
10个相同的苹果分给3个不同小朋友，每个小朋友至少分一个苹果，问有多少种不同的分法。
将上面的10个苹果分成3份，只需要往上面的10个苹果形成的空隙中插入2块板子就可以分成3堆，但是需要注意的是，不可以在开头或者结尾的空档中加入隔板(如果在开头加入的话就表明第一个小朋友没有分到苹果，而如果在最后一个空加隔板则表明，最后一个小朋友没有分到苹果)，同时也不能在中间的同一个空档加入2个隔板(这样的情况表明第二个小朋友没有分到苹果)。所以，这种题型的解法就是，在10个苹果形成的9个空隙中间插入2个隔板，一共的方法有C(3-1,10-1)=C(2,9)种方法。
当然公考不只考察这一种模型，可能还会有各种变形，但是无论怎么变形，核心都是构造“至少分一”的标准模型。
【变形1】n 个相同元素分成 m 份，每份数量不定。
例1：将 15个完全相同的小球放到4个编号分别为 1、2、3、4 的盒子中，要求每个盒子中放的球数不少于自身的编号，则一共有多少种方法?
A.54 B.55 C.56 D.57
【答案】C
【中公解析】此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，而是1号盒子至少一个，2号盒子至少2个，3号盒子至少3个，4号盒子至少4个小球。因此首先需要做的是把这样复杂的问题转化成“ n 个相同元素分给m个不同对象，每人至少 分1 个元素，问有多少种不同分法”的问题。故分两步进行，第一步先给 2 号盒子1个球，3 号盒子给2个球，4号盒子给3个球，第二部就将复杂的问题转化成了“9个相同的小球，分给4个不同的盒子，每个盒子至少放一个球”的标准模型，方法数为C(4-1,9-1)=C(3,8)，则共有56种放法。
【变形2】n 个相同元素分成 m 份，至少分多个元素。
例2:：30份报纸分给3家不同的单位，每家至少8份，问有多少种不同的分配方法?
A. 27 B.28 C. 29 D.30
【答案】B
【中公解析】要构造“至少分一”，那么先给每家单位7份，这时题目便转化成了“9份相同的报纸分给不同的3家单位，每家至少分一”，有C(3-1,9-1)=C(2,8)=28。
【变形3】n 个相同元素分成 m 份，随意分，分完即可。
例3：王老师要将20个一模一样的笔记本分给3个不同的学生， 任意分，分完即可，有多少种不同的方法?
A.190 B.231 C.680 D.1140
【答案】B。
【中公解析】这道题中说“随意分，分完即可”即每个盒子可以为空，即至少0个，不能直接用标准隔模型来做，因此首先需要做的是转化成把“ n 个相同元素分给m个不同对象，每人至少分1”的问题。故分两步进行，第一步先向每个人借1个相同的本子;第二步，将此题转化“将 23 本相同的书分给3个不同的学生，每个学生至少一本”的标准模型，则有C(3-1,23-1)=C(2,22)=231种。
中公教育老师认为，备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用。要破解隔板模型的排列组合题，关键就是在于理解题目含义，找到题干的变形条件将之进行适当转化，从而与标准模型对应起来，根据公式快速求解!
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