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今天我们来看2017年全国Ⅲ卷理科12题(怎么感觉全国卷只有卷Ⅰ难,河北的考生真苦):
我们知道向量的坐标运算最为简单,而题目中有标准的垂直关系,我们不妨建系来完成。
如图:
实际上这道题蕴含着平面向量的等和线,利用等和线可以秒杀这道题,什么是等和线,我们先从平面向量基本定理谈起。
基本理论
(一)平面向量共线定理
(二)等和线
(三)等差线
(四)等积线
(五)等商线
(六)等平方和线
我们也可以从另一个角度来理解这些等值线的实质。
在之前的文章中,我有介绍过平面仿射坐标系,我们知道,在仿射变换下,我们可以处理一些不变的量:长度比、面积比、点共线、线共点和向量的线性关系等。而且在平面仿射坐标系中,直线方程仍是二元一次方程,二次曲线的方程是二元二次的。
我们接下来解决高考题目:
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