動態性幾何問題是中考數學題型中的熱點題型，這類試題常以運動的點、線段、變化的圖形等為基本條件，給出一個或多個變量，要求確定變量與其它量之間的關係，或變量在一定條件為定值時，進行相關的幾何計算和綜合解答。解答這類題目，一般要根據點的運動和圖形的變化過程，對其不同情況進行分類求解，要始終把握住 “
動靜結合找界點、分類討論細演算” 。一、圖形的全等
圖形經過 “軸對稱”、“平移”、“旋轉” 後，位置發生了變化，但形狀和大小不變，變換後的圖形和變換前的圖形能完全重合，這樣的兩個圖形就全等。
1、全等三角形的性質：對應角相等，對應邊相等。
2、全等三角形的 判定：SSS , SAS , ASA , AAS , HL 。
二、試題探究
例題1、已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。
例題1圖（1）
（1）試猜想線段AC與CE的位置關係，並證明你的結論.
結論：AC⊥CE （證明略）
（2）若將△ECD沿CB方向平移， 其餘條件不變, 結論：AC⊥C1E 還成立嗎?請說明理由。
例題1圖（2）
結論：AC⊥C1E （證明略）
例題2、已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。
（1）線段BD、AB、DE之間有怎樣的數量關係，並說明理由。
例題2圖（1）
結論：BD=AB+DE （證明略）
（2）若將兩個三角形繞點 C 旋轉到如圖所示的位置，則線段BD、AB、DE之間數量關係還成立嗎？並說明理由。
例題2圖（2）
結論：BD = AB - ED （證明略）
總結：圖形變換，全等不變；遇到變式，先找不變。
三、典型例題
例題3、如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ 。
（1）如圖a，求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ於點E，如圖b，求證：BE⊥DQ 。
例題3圖（a）
例題3圖（b）
證明：略 。
例題4、已知,如圖1,E、F為線段AC上的兩個動點,且DE⊥AC於E點,BF ⊥AC於F點,若AB=CD,AF=CE,BD交AC於M點；
（1）求證：MB=MD，ME=MF；
（2）當E、F兩點移至如圖2所示的位置時，其它條件不變，上述結論能否成立？若成立，請說明你的理由。
例題4圖
證明：略 。
四、拓展提高
例題5、如圖，在矩形 ABCD 中，AB = 6 cm，AD = 3 cm，CE = 2 cm，動點 P從 A 出發以每秒 2 cm 的速度向終點 B 運動，同時動點 Q 也從點 A 出發以每秒 1 cm 的速度向終點 E 運動，設運動的時間為 t 秒 。
（1）連接 DQ ，試求當 t 為何值時，△ADQ 為等腰三角形？
（2）當 t 為何值時，直線 PQ 平分矩形 ABCD 的面積 。
例題5圖（1）
解：
（1）∵ 四邊形 ABCD 是矩形，∴ DC = AB = 6cm , ∠ADC = 90° ，分三種情況：
① 如圖 （2）當 AD = AQ = 3 cm 時，此時 t = 3 ;
例題5圖（2）
②如圖（3）當 DA = DQ 時，過點 D 作 DM⊥AE 於點 M ，
例題5圖（3）
在 Rt△ADE 中，AD = 3cm , DE = 4cm, 由勾股定理得：AE = 5 cm 。
由三角形面積公式得：DM = AD · DE ÷ AE = 12/5 cm 。
在△ADQ 中，AQ = 2AM = 2 × 9/5 = 18/5 cm ，即 t = 18/5 。
③如圖（4）當 QA = QD 時，過點 Q 作 QN⊥AD 於 N ，則 AN = ND = 3/2 。
例題5圖（4）
∵ ∠ADC = ∠ANQ = 90° ， ∴ QN ∥ DC
∴ EQ = AQ = 1/2 AE = 5/2 cm，即 t = 5/2 。
綜上所述：t 為 3 秒或 18/5 秒或 5/2 秒時，△ADQ 為等腰三角形 。
（2）如圖（5），連接 AC ，取 AC 的中點 O （AO = OC）
例題5圖（5）
當直線 PQ 過點 O 時，直線 PQ 平分矩形 ABCD 的面積 。
∵ 四邊形ABCD 是矩形
∴ DC∥AB ，∠OCR = ∠OAP
在 △ROC 和 △POA 中
∵ ∠RCO = ∠PAO ，OC = OA ，∠ROC = ∠POA
∴ △ROC ≌ △POA （ASA）
∴ CR = AP = 2t
∵ CE = 2 ， ∴ RE = 2t - 2 ， EQ = 5 - t
∵ DC∥AB ∴ △RQE ∽△PQA
∴ RE/AP = EQ/AQ, 即 （2t - 2）/ (2t) = (5-t) / t
解得：t1 = 3 , t2 = 0 （捨去），即 t = 3 秒
∴ t = 3 秒時，直線 PQ 平分矩形 ABCD 的面積，此時，點 P 與點 B 重合如圖（6）所示 。
例題5圖（6）
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