本講講一道2017年中環盃五年級初賽的一道題目
原題如下：
解法1：根據數的整除的性質，詳見黃老師以前的課程：
題目中要求能被99整除，即要求同時能被9和11整除：
被9整除：各個數位上數字和能被9整除，這個數就能被9整除；
被11整除：一個數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，則這個數能被11整除；
根據條件，列出式子：
2+0+A+B+1+7=10+A+B | 9，即(10+A+B)為9的倍數，推出A+B=8或A+B=17；
(2+A+1)-(0+B+7) = (3+A)-(B+7) =(A-B-4) | 11 ，即(A-B-4)為11的倍數，推出A-B=4或B-A=7；
上述兩兩組合，一共有4種可能：
組合1：
A+B=8，A-B=4；解出：A=6，B=2；
A+B=8，B-A=7；解出：A=0.5，B=7.5，捨去；
A+B=17，A-B=4；解出：A=10.5，B=6.5，捨去；
A+B=17，B-A=7；解出：A=5，B=12，捨去。
故此題只有唯一解，即A=6，B=2，A+B=8
解法2：解法1利用我們小學階段小升初奧數中能被1-12整除數的性質的知識，解題過程較為複雜，基礎功底較好的同學才有可能解出。
本題還有最佳方法，但知識點有一定程度超綱。
知識點：
被99整除數的性質：兩位截斷法，就是兩位一分隔，然後求和，和能被99整除，這個數就能被99整除。
比如12345：1+23+45=69，不能被99整除，原數也不能被99整除，且餘數為69；
再比如123453：12+34+53=99，能被99整除，原數也就能被99整除。
原理簡述：為表達簡便，以4位數abcd為例，我們知道：
abcd=ab×100+cd=ab×99+(ab+cd)
上式中，ab×99一定是99的倍數，所以只要看ab+cd是不是99的倍數，就可判斷原數是不是99的倍數了，且原數與拆分和同餘數。
更多位，推理與此類似，就是利用了100=99+1來進行拆分。
需要注意的是：一定要從後面向前兩位兩位分隔。
知道上面知識，本題做法就相對簡單了
只需要滿足：
(20+AB+17) | 99，根據限定條件可知：
37+AB=99，推出：AB=62，即A+B=8。
是不是簡單很多？
但這種題都屬於選拔性質的題目，僅供學有餘力的同學練習
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