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这里有一些误解。
首先最重要的是，中世纪的教廷，总体上并不禁止人们翻译圣经，用民族语言讲述圣经——说到底，拉丁语圣经本来也是一个以民族语言翻译的版本。毕竟，大家说着不同语言，自然会用不同的语言讨论圣经。巴别塔之后，这是不可避免的事情。大家既然自发地讨论，自己钻研，那教会也乐见其成。所以马丁·路德以前，德语圣经的节译本至少有十三种。
还有一些时候，出于传教的目的，教会还会鼓励、支持圣经的翻译。当然，这主要在中世纪前期（约500至1000）。这个时候，欧洲还有不少地方，根本不信基督教，也根本不懂拉丁语。要说服他们皈依，就要把圣经的道理讲给他们听，那只能用他们的语言；为了培养大批传教士，那自然要把相关的内容写下来。所以在813年教会的图尔会议，就明确了圣经翻译的必要性。
这样一来，中世纪有很多民族语言的圣经（节）译本。英文维基有一个很好的词条，罗列了各种译本及其背景：
（https://en.wikipedia.org/wiki/Bible_translations_in_the_Middle_Ages#German）。我这个回答只是翻译其中的一些内容，做一些介绍。
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一些时候，教会确实会下令烧毁一些民族语言翻译的圣经，或者禁止一些圣经翻译活动。
主要分为两种情况，其一是打击异端邪说。比如1200年，教皇英诺森三世就致信现在法德边境的美思（Metz），要求烧毁那里的一些圣经译本。但这并不是说教皇反对以民族语言翻译圣经；只是因为当地有很多人自己自说自话开始传教，宣扬一些教会觉得完全不能成立的学说——也就是他们说的异端。针对这种情况，教会就需要采取一些行动了。公开把一些人抓起来，在老百姓面前把他们捧着的手卷烧了，这就是要告诉大家，这是异端邪说，不可以信的。总之，这不是禁止圣经翻译，只是烧毁异端的文本。
同样，1383年，教会禁止威克里夫的英译本圣经，也是因为威克里夫的整体主张被判定为异端，所以他出的英文圣经也就一并禁止了。这不是说翻译本身有什么错，而是翻译的人整个被打倒了。
其二是政治博弈，代表性的例子是1079年，波西米亚大公向教皇申请，用古斯拉夫语的祈祷。教皇格里高利七世最终拒绝了。这背后的原因很复杂。斯拉夫语和东面东正教教会就会有更加紧密的关系；另一方面，维持拉丁语其实即把波斯米亚维持在神圣罗马帝国的框架中。换句话说，不是格里高利七世反对翻译圣经；而是波西米亚撞在当时的枪口上。
在野武將
用民族语言阅读经典意味着需要对经典进行翻译。
如果想要翻译一部书意味着已经读懂了或能够读懂这本书。
然而人能够读懂神降下的神谕和经典吗？
从宗教信仰的角度来看是不可能的。所以为了维持教义的纯洁，不允许翻译经典，当然也就不允许用除了经典本身使用的语言之外的语言来阅读经典。
如果说天主教不允许翻译经典的话，就只能是这个原因。话说回来，伊斯兰教也不允许使用其他语言进行翻译，只能使用阿拉伯文来读。所以信仰伊斯兰教的穆斯林必须学习阿拉伯文。虽然我们也可以看到中文、英文、日文、法文等语言翻译的古兰经，但这都是十七世纪以后的事儿了，早已过了阿拉伯帝国扩张的时期，而且穆斯林做礼拜时候还是必须使用阿拉伯语。
中译本古兰经
但是话说回来，宗教除了要保证教义的纯洁，也必须要考虑扩张问题。宗教扩张最常见的手段无非是武力征服，和平传教两种。伊斯兰教早期扩张主要是武力征服手段，不信教的人都要交很重的人头税，所以宗教扩张很快，不需要翻译经典。
然而天主教最初就是靠和平传教起家，最早的希伯来语旧约和希腊语新约也很快都翻译成了其他语言，中世纪长期使用拉丁文，到十二三世纪，天主教的传教士遍布全世界，中国都有大区主教，我很难相信这些传教士都严格使用拉丁语而不用当地民族语言传教。
除了最早的圣经七十子译本（七十多个犹太学者受神的感召，翻译出了完全一样的希腊文圣经译本），大概在八世纪就已经有了各种语言的圣经译本，所以中世纪应该不会严禁翻译圣经。最多是为了保证教义的纯洁，防止在翻译中产生错误，或者夹带私货，要求译本必须由教会认可而已。
教会认可的思高本中译圣经
