sstping
问这个问题的人大概还是中小学生吧，或者受到了某些水平比较差的数学老师的误导了？如果是哪个老师告诉你证明要证明1+1=2，我建议明天去和他要学费，误人子弟啊。
既然你已经被误导了，我就郑重的再说一次，世界上没有任何数学家，或者所谓科学家去证明1+1=2!
1 + 1=2 不需要任何证明
任何智商正常的数学家都不会去证明1+1=2
谁说他要证明1+1=2， 你可以放心大胆的叫他弱智，神经病，没文化。
你之所以有这种想法，一定是把哥德巴赫猜想认为是证明1+1=2。
所以我在重复说三遍
哥德巴赫猜想不是证明1+1=2
哥德巴赫猜想不是证明1+1=2
哥德巴赫猜想不是证明1+1=2
如果你的智力水平，文化程度还达不到去理解哥德巴赫猜想的水平，这是没有关系的，这是数学家的事情，我们平常人理解不了哥猜不影响生活的。但是请不要胡说这种1+1=2 的谣言。
哥德巴赫猜想是为了证明"任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和"。
但是这个问题是数学世纪大难题，很难证明。无数数学家奋斗了一辈子都没结果。
后来，数学家布朗提出了一个迂回曲线前进证明哥猜的方法，，既然证明不了哥猜，先提出另外一个命题，既:
任何足够大的偶数都可以表示为两个数之和，既a+b,并且a和b这两数的质因数分别不超过a +b.
这就是a+b问题，比如，9+9的意思就是"任何足够大的偶数都可以表示为，质因素不超过9个的两个数之和"。(如果不懂质因数是啥，请回中学重新学习)
所以 1+1，就是"任何足够大的偶数，都可以表示为两个质因素不超过1的数之和。"，质因数不超过一的数就是质数，所以1+1，就代表哥德巴赫猜想(注意可不是1+1=2)
数学家就这样采用不断毕竟的方式来解决哥猜，先证明了9+9，然后7+7，然后5+5，4+4，3+4，2+3。
最后，由我国著名数学家陈景润证明了1+2，既"任何足够大的偶数都可以表示为，一个素数个一个质因数不超过2个的数之和"，这个就叫陈氏定理。
期望有一天，我们最终能证明1+1，既哥德巴赫猜想。
shawn25
这个说法的源头，应该是报告文学家徐迟发表于1978年《人民文学》杂志第一期的报告文学“哥德巴赫猜想”。这篇文章当时引起了非常大的反响，不但让陈景润这个名字响彻神州大地，而且也将科学家的怪人形象传播开来。文章中的确多次提到1+1、1+2、1+3等等说法，但徐迟倒没有误导公众，他在文中甚至还批评了当年的“工宣队”对陈景润从事1+2证明的质疑和批判，也解释了为什么要将哥德巴赫猜想的系列证明工作简称为1+1、1+2的原因。所以，徐迟本人及其那篇家喻户晓的报告文学应该基本是无辜的。
那么问题可能出在哪儿呢？笔者猜想（算是对“哥德巴赫猜想”的猜想），恐怕是很多人（包括媒体）并没有认真阅读徐迟的文章，或者没有完全理解文章的内容，但又想蹭热点，渲染科学怪人的传闻，比如研究什么1+1，居然就成了世界数学难题，云云。然后诸如此类的说法以讹传讹，久而久之，最后造成相当多的公众对此误解的后果。
当然，徐迟这篇文章虽然叫做报告文学，但为了营造气氛，文中也引用了陈景润数学证明工作的个别段落，亦即若干数学公式及其推导过程。这貌似让文章的逼格大大提高，但恐怕也影响了很多人对文章内容的阅读理解，或者看不下去而流于泛泛。今天看来，其实也没有必要。科普工作，还是平实一些效果更好。
徐迟老先生最后于1996年12月12日深夜12时跳楼自杀，毅然辞世。这也留给了世人一个不解之谜。
一家之言，欢迎拍砖！
国科大王大明
证明1+1=2科学意义并不大，但提出1+1=2需要证明科学意义就很大了！
有人说1+1=2是公理，不需要证明也有一定道理（至于说1+1=2是哥德巴赫猜想的就别接着往下看了）。人类没发明文字之前就会计数，1、2、3……，1后边是2，1+1=2就是规定，不需要证明。但也出现了一个问题，如果1+1=2是公理或者定义，不需要证明，那么1+2=3、1+3=4等等，这些都是定义公理么？都不需要证明么，显然这样的话就太繁琐，太不科学了！
同时还有一个问题，随着人们对数字的不断理解，自然数以外还出现了负数（整数），分数（有理数），无理数，虚数等等概念。也需要总结自然数的基本规律来和其它数进行区分。在19世纪末，数学家皮亚诺提出来自然数公理，自然数公理也被被称作皮亚诺公设。
关于皮亚诺公设很多回答详细介绍了，不再赘述。皮亚诺公设通过简洁的几条就把整个自然数的各种规律都包含进去。是现代数学的典范之一。至此，1+1=2需要被证明，也能够被证明。
课本上一般说公理是经验的总结，是不需要证明的事实，但从数学角度上说，公理是一种假设，一个科学体系都是建立在一系列基本假设之上的，脱离这些假设或者在假设不成立状态下这个体系的定理也是不成立的。符合皮亚诺公设的数就是自然数，就可以应用自然数的一系列定理，否则就不行。
最后再用一个数学学科说明公设的重要性。初中高中学的平面几何，立体几何被称为欧几里得几何。其基本公理（公设）有一个“过直线外一点有且只有一条平行线”。也是十九世纪末，有数学家研究，如果过直线外一点没有平行线或者不只一条平行线那会怎样呢？于是诞生了一个重要的数学分支，非欧几何，进而催生了二十世纪最伟大的学科——相对论。
行走记谈
看了不少回答，大家讨论的还挺热烈的。作为一名数学爱好者，也是一名数学系学生，发表一点儿自己的拙见。首先从字面上推测，题主的问题应该跟哥德巴赫猜想关系不大，在此不多赘述。然后有很多人提到了皮亚诺公理(也叫皮亚诺公设)，这个确实谈到点子上了，不过纠正一点，皮亚诺公设本身并不能证明。公理与公设是我们人根据经验和常识人为规定的，无法证明，如果能证明，就不会作为公理，直接当成定理就行了。我个人觉得题主想问的意思是，这么一个显然的，由公设可以很快推出的东西，为啥科学家还要拿来探讨？首先，明确一点，不同数学体系下的公理可以是不同的，其次，这个问题主要与“和”这个概念有关。一提到“和”，我们就会想到加法，想到最基本得四则运算，似乎这是再基础不过的知识了，但其实“和”里面也有很多学问。我们平时见到或者说使用的“和”叫做柯西和，是柯西黎曼等一群数学家建立的一套体系，在这套体系里1+1=2依据皮亚诺公理，是显然的。但在处理级数问题时，还有很多不同的体系，比较有名的像切萨罗和、阿贝尔和、拉马努金和等等，用他们的规则体系去处理无穷级数求和的问题时就会得到与柯西和不同的结果，很多结果会打破你在柯西和(或者说常规思考下)的认知，你可能觉得这些结果荒诞，与实际现实脱节，但千万不要觉得它们只是数学家们的疯人疯语，它们确实有现实意义。像拉马努金和里，全体自然数之和等于-1/12，这个被广泛用到物理前沿的弦理论里，而弦理论是目前新兴起来，被大家看好能统一四大场论的一套理论。最尖端前沿的东西竟然源自最基础的改变，是不是感受到了数学无穷的魅力呢？科学家们研究这些基础的内容，一方面是为了夯实我们已经建成的数学大厦，一方面也是为了寻求新领域，新突破，没有对欧几里德第五公设的质疑就不会有非欧几何，很多前沿流形的研究也将成为空谈。所以很多时候科学家们在前沿遇到瓶颈时就会回看那些最基础的内容，从中寻找灵感，打开新的天地。而我们当今这个社会也需要很多人静下心来，不那么功利，用不一样的眼光去看待那些“显然”，以严谨认真的态度，带着对数学的热爱，对数学之美的欣赏，去钻研，打开智慧的大门！所以站在这个意义上，1+1=2同样值得去思考，皮亚诺公理也有被拿来讨论的必要，也确实有很多数学家再试图建立新的体系，做出不一样的创造。
UEREL
这是一个很有意义的问题。1+1等于2这是数学，不是科学。一个苹果加上另一个苹果等于两个苹果，这才叫科学。所以科学，就是把已知的数学规律与未知的自然规律。结合起来，从而使未知的自然受已知数学规律的控制。我是搞科学哲学的民科。
伟松12
数论的一种研究。
数论是数学的王冠，而哥德巴赫猜想是王冠上的一颗璀璨的明珠。
哥德巴赫发现:任何一个大偶数（大于等于6）都可以分解成两个质数的和。如:6=3+3或5+1，8=5+3或7+1，10=3+7或5+5。像这样一个大偶数，可以表示成:偶数=1个质数+1个质数
简称1+1
虽然发现了，但哥德巴赫不能证明，当时著名数学家欧拉也不能。所以成为猜想。
200年以后，到近代，有人证明了9+9，7+7。最新的成果证明到了1+3。
也就是说，虽然不能证明1+1，但能证明任何一个大偶数，都可以是:偶数=质数+质数，偶数=质数+质数×质数，偶数=质数+质数×质数×质数这三个形式中的任何一个形式。
中国数学家陈景润，证明到:偶数=质数+质数×质数。
得到国际的承认，被称为陈氏定理。虽然没有证明1+1，但迄今为止，无人超过陈景润而证明出1+1。
左析右洞
首先，没有哪个科学家会无聊到去证明1+1=2。
1+1=2是无法证明的。只能作为基本的公理。
那么，我们经常在媒体中看到的说"陈景润证明1+1=2"，这不过是对陈景润在证明哥德巴赫猜想所做的工作的一种通俗易懂的简化的说法。
并不是真的去证明1+1=2。
这种通俗化的提法，被人以讹传讹，变成了证明1+1=2。
也许会有人抬杠说在计算机中1+1=10，你看到的1+1=10，这里的"10"只是二进制下的数据，不等同于十，转换为十进制依然是2。
simxpert
记得看过电视专访由昆，陈景润非常细心，也很珍惜家人。陈景润离世很早，但他径历了正常男人的一切，应含笑九泉了。
现在世界越来越开放，少部分人心也越来越浮躁，更有一知半解的把世界性数论难题调侃成〈1+1=2〉，这是不太尊重数学家吧?
剑客醉酒
注意，这里是1+1=2，就是小学数学一加一等于二。不是1+1 1+2 也不是2+2 9+9。说哥德巴赫猜想的sb们想什么呢。
皮亚诺公理了解一下。5条公理，定义了什么叫做“+”加法。如何进行“加法”计算，以及 1+1为什么等于2！ 以及 为什么1+2=2+1=3。等等一系列自然数问题。
人丑就去多读书，好吗。别天天看几个中国陈景润的新闻，就哥德巴赫哥德巴赫哥德巴赫的。你认识人家陈景润长啥样子，哪一个是他吗。就在这卖弄。
还有这个，人文学院的，人文的！来着乱扯什么数学题。你们人文学院有数学系吗，你是数学系的人吗！
小六先生
正儿八经回答问题的没几个，都是懂点小知识就会到卖弄什么1加1等于2指的是哥德巴赫，提问者说的就是数学上的1加1等于二，谁他么还不知道哥德巴赫猜想似的，天天在那卖弄解释，说别人提问证明1加1等于2肯定是不懂，把哥德巴赫猜想当成是简单的数学加法了。人家提问者知道哥德巴赫猜想，别再拿自己当最懂的了，如果说1加1等于数学上的2没人证明过，不需要证明，才显得你最大的无知。别天天当自己最懂，别人啥都不知道，老是拿哥德巴赫猜想挂嘴边，真的很丢人这样。
