正史五千年
这个结论是错误的，李贺比杜甫晚一辈儿。
先说杜甫，杜甫的家世背景非常豪华。
杜甫的父系属关中大族京兆杜氏，远祖杜预，是著名的文武全才，学术方面是治《左传》的名家，同时是西晋著名的儒将，晋武帝灭吴的战役中，他厥功甚伟。杜甫这一支，不是杜氏嫡系，属于襄阳一房，他的祖父是初唐时期著名诗人杜审言。
但杜甫的母系就贵不可言了，既有李唐皇室的血统，又有当时天下数一数二的大家族清河崔氏的血脉。具体如下图——
血统出身如此高贵的杜甫，却因为时代的变革，在盛唐时期混得并不出色，渐渐有了一些“破落户”的感觉。
我们再看李贺。
李贺的世系并没有办法掰扯的那么清楚。他自己的诗歌中自称“唐诸王孙”，史书中记载是所谓“郑王之后”，唐代有两个郑王，哪位是李贺的祖先，学界一直有争议，总体来说，多数学者认为他是大郑王李亮的后代，而李亮是李渊的弟弟，李世民的叔叔，这一支随着时间的流逝，早就破落了。
李贺的父亲李晋肃，我做过较为详细的考证，早年曾“边上从事”，做过边境一带的小官，后来又做过陕县令（现三门峡一带，距离李贺出身地昌谷六十多公里），清代编纂《全唐文》收录过一篇叫《邵伯祠碑记》的碑文，里头写到了时任陕县令的李晋肃，年代为贞元九年（公元793年），在这之前三年，也就是公元790年，李贺出生了。
在这之前的大历三年，也就是公元768年。暮年的杜甫曾见到李贺的父亲李晋肃，当时的李晋肃还是一个小年轻，二人相见之后掰扯了家谱，杜甫称呼李晋肃为“二十九弟”，并写了一首名叫《公安送李二十九弟入蜀,余下沔鄂》的诗歌送给他。
故而，说李晋肃是杜甫的远亲是有道理的，二人序齿的结果也应是同辈。李贺作为李晋肃的儿子，是应该称呼杜甫一声“杜伯伯”的的。
夜小紫
杜甫不是李贺的表哥，但有较大的可能杜甫是李贺父亲的表哥，虽然可能只是远房的。
杜甫有这样一首诗，《公安送李晋肃》，这首诗又题为《公安送李二十九弟入蜀,余下沔鄂》。这首诗是杜甫在大历三年（768）深秋，在湖北公安写给李晋肃的送行诗，李晋肃就是李贺的父亲。
杜甫称李晋肃为李二十九弟，说明杜甫和李贺的父亲有一定的亲戚关系。
这是因为杜甫在赠答诗中使用称谓时候十分严谨，纵览整个杜甫的诗集，仅有27首诗歌使用“弟”，其他的一般朋友，杜甫都严格地以对方的官衔称呼对方。
杜甫的父系是名门望族杜氏（远祖可追溯到被称为杜武库同时配享文庙和武庙的西晋杜预——他也是司马懿的女婿），但对他的母系关注不多，杜甫生母是崔氏，也出自魏晋南北朝以至于隋唐的名门望族崔氏，特别值得一提的是，杜甫的母系还和李唐皇室联姻，杜甫的外祖母是义阳郡王李琮的女儿，李琮是唐太宗李世民的孙子、纪王李慎之子（换言之杜甫是李琮的曾外孙），而杜甫外祖母的母亲是李世民的亲侄女、唐高祖李渊第十八子舒王李元名的女儿（李元名母亲是小杨嫔）——崔家和李家结亲行辈不是非常严格。
李贺在他的诗歌里一再提起：“唐诸王孙李长吉”、“宗孙不调为谁怜”、“为谒皇孙请曹植”，对自己出于李唐皇室家族十分自豪（虽然实际上已经及其疏远），杜甫的母舅家与李唐皇室世代联姻，他和出于郑王世系的李贺父亲李晋肃，可能有比较疏远的舅表兄弟关系。
需要指出的是，一般认为李贺的家族所出自的郑王指的是唐高祖李渊的弟弟郑王李亮，但从杜甫母家和李晋肃的关系看，
李贺家族的血脉可能出自另一个郑王，贞观十年（636），李渊的第十三子李元懿被改封郑王，他是杜甫外祖母之外祖父李元名的哥哥，如果李晋肃是他的后裔，被杜甫称为二十九弟的可能性也许更大一些。
这只是一个猜测，求证于方家。
