问题：

准备工作：

1. 贝叶斯公式

2. 联合概率公式

解释一下：求A和B共同发生的概率，就等于求重叠那部分的概率，先看黄色的A的部分为背景，P(B|A)是当A发生的情况下B发生的概率乘以P(A) (A发生的概率)，就是AB重叠的那部分的概率；同样的看蓝色B部分的背景，P(A|B)是当B发生的情况下A发生的概率乘以P(B) (B发生的概率)，就是BA重叠的那部分的概率,称为联合概率，所以P(B|A)P(A)=P(A|B)P(B)

3.全概率公式：首先看一个等式

原理: 一个联合分布，把其中一个变量的所有可能全部取完就会把这一项积掉，最后只剩 P(B) , 而根据联合概率公式，P(A,B)=P(B|A)P(A)，可以得出：

最后贝叶斯公式可以转化为：

解题步骤：

首先我们来列一下已经知道的概率，（D：就是得病。T：就是检测）

1. P（T=1|D=1）=0.99；就是说如果小明得病了，能检测出来得病的概率是99%

3. P（D=1）=0.0001 这个病的得病率是0.01%

4. P（D=0）=0.9999 这个病的不得病率是99.99% （因为这个病只有两种情况，要么得病，要么不得病，总概率是1，而题目条件给出的得病率是0.01%，所以不得病率是99.99%）

目标是要求出P (D=1|T=1)，就是检测结果为阳性，得病的概率是多少。

用全概率公式展开，就是：（在本文上半部分的准备工作当中的第三条全概率公式）

这样的话，我们把每一项的概率带入

P (D=1|T=1) = （0.99*0.0001）／ ((0.01*0.9999）+ (0.99*0.0001)) = 0.0098

总结：

今天通过一个反常识的例子，了解到联合概率的恒等式推导，进而得出贝叶斯公式，结合恒等式和贝叶斯公式用积分积掉其中一项，则可以得出全概率公式。大家可以认真想一下这几个公式的关系和相互推导的过程，最好拿张纸手写一下。

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關鍵字: 小明 得病 科学