scopion
按题主这种方法是永远无法维持一直白天或者一直黑夜的，
因为方向错了。距今4600年的夸父已经告诉方向了的，追日得向着太阳追，也就是得向着地球自转的反方向追。
夸父为啥追日呢？因为夸父想要永远地留住太阳，让自己的族人生活在太阳下。
必须知道的科普小知识：角速度
一个以弧度为单位的圆（一个圆周为2π,即：360度=2π),在单位时间内所走的弧度即为角速度。公式为：ω=Ч/t(Ч为所走过弧度，t为时间）ω的单位为：弧度每秒 。
地球自转一周就是2π，用时约24小时，那么除了南北两个极点，地球上任意一点角速度都是恒定的。
飞机顺着地球自转的方向起飞，那么飞机相对于太阳的直射角度就是两倍的角速度，这样根本起不到维持天黑或者维持天亮的效果，反而会加速天黑或者加速天亮。
如果想要维持天黑或者天亮需要维持只有一个要求——即一直被太阳光照着，只要做到相对于太阳直射的角度不变就可以了。
如果飞机飞行的角速度抵消了自转的角速度，那么就做到了相对于太阳光直射的位置不变了，即飞机飞行角速度与地球角速度相同，方向相反。
角速度与线速度的关系
地球上各处的角速度虽然相同，但是线速度是不同的，线速度=角速度*半径，如下图所示，在不同的维度时，地球表面到旋转轴的距离是不同的，因此，在不同的维度，线速度也各不相同。
赤道位置最大为1670km/h，南北纬60度的位置仅仅需要837km/小时，飞机飞行的高度相对于地球半径忽略不计，理论上飞机飞行的速度就是地球自转的线速度。
这样就实现了题主所说的，白天起飞将一直是白天，晚上起飞将一直是晚上，燃油不耗尽，飞机不下来。
极昼极夜现象
以上只是考虑了地球自转，地球公转时赤道平面与公转的黄道平面是有夹角的。
这样随着季节的变化，太阳直射点也会不同，直射北半球时，在如下图所示的北极红色却虚线圈内将一直是白天，而南半球的南极圈内将一直是黑夜。
这时不用飞机，原地不动就会以一直经历持续的白天和夜晚。
五月21号
这道问题其实挺有意思，简单的转换一下，其实就是在问：飞机以什么样的速度飞行才能与地球保持相对静止？为了研究这个问题，我们首先要把干扰条件去掉，假设处于一个理想实验环境。飞机油料充足，速度平稳，没有日食月食，没有恶劣天气…… 我们假设飞机在赤道上飞，时间选在春分，这样太阳就直射在赤道上了，昼夜时间平分，赤道的长度，也就是地球的腰围大概是4万公里，地球一天转一圈，也就是24小时转一周，它的线速度是4万除以24=1667公里每小时。在赤道上飞的飞机要达到这个速度，才能与地球自转保持相对静止。声音的速度大概是1200公里每小时，这个速度一般的民航客机是达不到了，得需要超音速飞机。
当然，飞机如果不在赤道上飞，需要达到什么速度呢？比如，北京的纬度大概在北纬40度，北纬40度的周长大概在3万多公里，除以24，得出1200多公里每小时左右。
如果赶上夏至，太阳直射北回归线，北极进入极昼，那飞机不用飞，就停在北极圈里也不会进入黑夜。
蛋圈一科
这个题目有误，飞机应该是逆着地球自转方向飞才有可能一直保持白天或黑夜。现在我们就答一下飞机逆着自转方向飞需多快的速度。
坐地日行八万里，地球周长大约四万公里（地球半径为6378公里），24小时转一圈， 咱们来算算地球表面的线速度v=40000/24≈1667（公里/小时），如果在地球表面以这个速率逆着自转方向走会保持与太阳的相对位置不变，也就能保持开始时的天色。飞机一般在距地30公里以下飞行，这个高度比起地球半径可以忽略不计，所以地球表面线速度的大小可以作为飞机逆自转方向飞行速度的大小。也就是说飞机逆着自转方向以1667公里/小时的速度飞行，就能保持白天或黑夜。
当然在地球两极圈以内，飞机不论怎么飞行（只要不出极圈）甚至不飞行，那都会保持白天或黑夜，因为它们是极昼或极夜，但只能保持半年，这就不如前面所说的逆自转飞行可以长久保持，只要有足够的燃料。
物原爱牛毛1
这取决于你在哪儿啊~ 你在两极上空天特么就是不黑或者不亮的
而且题主是你写错了还是啥？顺着地球自转方向飞？反着才是吧喂。
比如赤道你得以1670km/h的速度反着自转方向飞，在上海的话你只要1440就行。漠河只要1120km/h,,
疯狗的轻武
假如直升机在赤道上空悬停24小时。相对某些星球来说地球已经自转一圈了，同时直升机也是绕着地球的中心轴转了一圈。这样问题就来了，直升机用24小时绕着地球中心轴在赤道上空转了一圈，直升机是在天上飞行还是悬停？
时空211388433
谢邀！若按题主的设想飞机沿地球自转的方向飞就不可能出現本题所描述的天一直不黑不亮。因为天的黑与亮和地球、太阳及月亮的位置关系有关。正如同步卫星跟随地球自转总会见到日、月光一样。要达到题主的设想，飞机就必须与地球自转的反方向飞并且飞到某特定点位置(即天一直不黑不亮处)再保持与地球自转相同的角速度(由于飞行有可能不在赤道而有一定的纬度，故不能看线速度，只能计以地心为球心的角速度)飞行即可。
wu吴金泉
不是太阳在动，是因为地球自转产生昼夜更替，所以跑的多快都会经历白天或黑夜，只是更替周期发生变化，而且季节不同南北半球的昼夜长度也有变化，南北极在夏至日或冬至日附近本身也会有极昼或者极夜的情况。不过如果在凌晨或者傍晚发射一个轨道倾角为90度的卫星或者载人飞船，在一段时间内是能够做到一直看到太阳的。
航天发射纪实
应该是逆地球自传方向才行。
在赤道应该是每秒485米，在华北地区应该是超音速飞行
天明遥遥山海关
这是一个非常有意思的问题，但是此问题非常不严谨，不同纬度的速度要求是不同的，北极圈，南极圈以内会有连续半年的白天或黑夜，对速度没要求，只要不掉下来就行。还有一点，飞机飞行的高度也会对速度有影响（尽管影响不大）。
游骑侠
地球自转一周，也就是赤道的周长，40076km，那么不天黑的话你起码要保证飞行速度大致等于地球自转速度吧。所以赤道上空的话，飞行速度需要达到：40076/24千米每小时。在赤道附近速度最大，越往两极方向速度越小，如果在极点，飞行速度为零也可以不天黑。
