1900年8月6日，第二屆國際數學家代表大會在巴黎召開，此次大會大師雲集，其中就有德國數學的領袖級人物大衛·希爾伯特(David Hilbert，1862—1943)。在這場世紀之交的數學大會上，躊躇滿志的希爾伯特上臺便說道:“揭開隱藏在未來之中的神秘面紗，探索未來一個世紀的發展前景，誰能不為此興奮呢？”緊接著，他提出了自己精心準備的23個數學問題，以供20世紀的數學家們研究探索。這23個問題就這樣揭開了20世紀數學發展的大幕，影響深遠，直至今日。而希爾伯特作為整個數學史上最偉大的數學家之一，我們將另外專門介紹。
第二屆國際數學家大會籌備之初，委員會便準備找一位“如日中天”的數學家來作主旨演講。此時的希爾伯特38歲，對於一個數學家而言，正值黃金時期，而且此時的希爾伯特已經成就卓著，是數學界中領袖級的佼佼者。於是他自然就成了首選。
希爾伯特意識到，這次世紀之交的數學大會必定意義非凡，自己必須要拿出一個像樣的演講出來。對於演講的內容，一開始希爾伯特有兩種不同的想法:一是為純數學辯護，二是探討新世紀數學的發展方向。拿不定主意的希爾伯特寫信給摯友閔可夫斯基(Hermann Minkowski，1864—1909，德國數學家)，希望得到一些建議。而閔可夫斯基同樣作為當時的數學大師，欣然談了自己的看法:“最有吸引力的題材莫過於展望數學的未來，列出在新世紀裡數學家應當努力解決的問題。這樣一個題材，將會使你的演講在今後幾十年的時間裡成為人們議論的話題。”
無數的想法此時在希爾伯特的頭腦中產生，他想到:數學歷史上一些問題的提出甚至直接導致某些學科的誕生。比如伯努利的最速下降問題催生出了變分法，而費馬大定理則直接改變了代數數論的面貌等等。經過仔細而慎重的思考之後，希爾比特還是採納了閔可夫斯基的建議。
希爾伯特給自己給自己出了一個大難題，選出具有指引作用的問題來絕非易事。大會在8月就要召開，而直到6月希爾伯特還沒有動靜，以至於發給到會數學家代表的日程表上還沒有希爾伯特的演講安排。希爾伯特還在吃持續的深思熟慮中……直到7月中旬，在閔可夫斯基的一再詢問下，希爾伯特才給他寄了初稿。閔可夫斯基立馬找來了另一位德國數學大家赫維茨(Hurwitz，1859—1919)前來一起研究和修改。最終在眾人的幫助和建議下，希爾伯特總算趕在會前確定了23個問題。
希爾伯特在大會上的演講大獲成功，立馬吸引了全世界數學家的注意力，各大數學雜誌紛紛轉載。希爾伯特23問一時間名聲大噪，無數數學家慕名開始投入到這場數學洪流之中。一百餘年來，對希爾伯特23問的深入探索極大地促進了現代數學的發展，可以說真正指引了數學的發展方向，具有劃時代的深刻意義和影響。大數學家外爾(Weyl，1885—1955，德國數學家) 曾形象地評價希爾伯特和他的23問為:“希爾伯特就像穿雜色衣服的風笛手，甜蜜的笛聲誘惑了眾多的老鼠，跟著他一起跳進了數學的深淵。”而事實也是如此。
下面就簡要地介紹希爾伯特23問以及它們的解決概況。
1、連續統假設
1874年，康託猜測在可數集基數和實數集基數間不存在其他基數，也即連續統問題。1938年，哥德爾證明了連續統假設與ZF集合公理系統相容，而在1963年，科恩又證明了連續統假設和ZF公理系統彼此獨立，因而無法證明其對錯。
2、算術公理無矛盾性
希爾伯特曾提出利用數學形式主義的方法加以證明，但哥德爾的不完備性定理打破了這一幻想。1936年，根岑利用超限歸納法得以證明。
3、等底等高四面體體積是否相等問題
這個問題的具體意思是:是否存在兩個等底等高的四面體，它們不能被分解為有限個小四面體，使得這兩組四面體相互全等。問題提出當年，德恩就證明了它。
4、兩點間直線為距離最短線問題
1973年，前蘇聯數學家波格列洛夫認為這個問題條件太廣泛，他在對稱距離情況下解決了這個問題。
5、連續群的解析性
問題的意思是:是否每一個局部歐式群都一定是李群。馮·諾依曼解決了緊群的情形(1933)，龐特里亞金解決了交換群的情形(1939)，謝瓦萊解決了可解群的情形(1941)。1952年，在前人的基礎上，最終由格列森、蒙哥馬利和齊平共同徹底解決。
6、物理學公理化
力學和量子論方面公理化很成功，但整個物理學能否公理化至今仍是個不解之謎。
7、某些數的超越性
問題也即是要證明:若α是代數數(可作為某有理係數代數方程解的數)而β是無理數的代數數，那麼α^β必是無理數或超越數(不能作為有理係數代數方程解的數)。1934年，前蘇聯數學家蓋爾豐德將其證明，德國數學家施耐德緊隨其後，也於1935年獨立證明。
8、素數問題
希爾伯特具體提到了黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素數猜想。由此可見希爾伯特作為數學大師的獨到眼光，這三個問題均為獲證。而希爾伯特對黎曼猜想情有獨鍾，稱之為自己最想見證被證明的數學問題。
9、任意數域中證明互反律
1921年日本數學家高木貞治和1927年德國數學家阿廷分別基本解決了這個問題，而相關理論仍在發展。
10、丟番圖方程的可解性
所謂丟番圖方程的可解性也就是整係數方程的可解性。1970年，前蘇聯數學家最終將其否定。但這個過程所產生的一系列成果卻影響深遠。
11、任意代數數係數的二次型
德國數學家哈賽與西格爾，法國數學家韋依先後取得重大成果。但至今仍未完全獲證。
12、阿貝爾域上的克羅內克定理推廣到任意代數有理域
影響甚廣，涉及範圍也很大，至今未獲證。
13、用雙變量函數解一般七次方程的不可能性
1957年，前蘇聯數學家阿諾爾德還是本科生的時候就解決了連續函數的情形，1964年維圖什金解決了連續可微函數的情形。但仍未完全獲證。
14、完備函數系的有限性
1959年，日本數學家永田雅宜舉出反例將其否定。
15、舒伯特計數方法的嚴格性
其合理性至今未獲證。
16、代數曲線和曲面的拓撲學問題
這個問題分為兩部分：前半部分涉及代數曲線含有閉的分枝曲線的最大數目，後半部分要求討論極限環的最大個數和相對位置。至今未完全或證。
17、半正定形式的平方和表示問題
1927年，阿廷(沒錯，還是他)將其證明。
18、全等多面體構造空間的問題
德國數學家比伯巴赫和萊因哈特分別在1910年和1928年將其部分解決。
19、正則變分問題的解之解析性
伯恩斯坦與彼得洛夫斯基分別部分解決，至今未獲證。
20、偏微分方程邊值問題
對這個問題的研究已經形成龐大的數學分支，目前仍在蓬勃發展之中。
21、具有指定單值群的線性微分方程解的存在性
分別由希爾伯特本人在1905年和勒爾在1957年獲得重大成果，最終德利涅在1970年將其解決。
22、自守函數構成的解析函數之單值化
單變量情形由克貝在1907年解決，多變量情形至今未獲證。
23、進一步發展變分法
變分法在20世紀獲得了長足發展。
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