他曾说过：“数学家创造形式与画家或诗人创造形式一样,必须美。概念也像色彩或语言一样,安排配置得和谐。美是首要的标准,不美的数学在世界上是找不到永久容身之地的。”哈代不仅是数学家更是一位数学大师，在他的脑海里，数学具有纯粹的美，数学的美是不同于我们眼睛所看到的画作，外表美，它是一种由内而外的自然散发的美，普通每个人的内在美。
怀特海认为只有极少数“数学狂”式的性人才能欣赏数学的美。霍柿本也认为数学美的魅力只对极归数人是实在在的。但是哈代却说:“现在也许难以找到一个受育的人对数学美的魅力无动于衷。数学的美可能很难定义,但它难道不是和其他美完全一样的完满的美吗?什么是一首美丽的诗,我们可能并不知道,但这并不姑碍我们读诗时欣赏它。”
后来他又说,“大数人都欣赏一点数学,正如大多数人能欣赏喻快的曲调一样。对数学真有兴趣的人很可能比对音乐有兴趣的人要多。表面看来可能与比相反,但很客易解释。”他的说法或许确实有些不可思议，但他说的确实有道理，真正热爱数学的人，眼中只有数字和论证，在他们眼里听音乐和看电影是愿意浪费时间的，是的，没错。正如喜欢看电视人对于学习，他们亦是如此。
他对数学是纯粹的，他曾一度认为，数学家就应该躲进纯粹数学的象牙之塔，在纯粹数学的世外桃源中遨游。他有个循环论证：纯粹数学没有用，有用的数学不纯粹。的确，他一直在纯粹的数学中存在，对于应用数学，他始终持反对意见，但不可否认的是他们都是正确的，纯粹数学和应用数学。我们从小便被灌输一种思想，数学是用来用的，否则学数学就没有意义了。但这一点在哈代看来是不对的。
一代数学家的思想就是这么纯粹，纯粹的不掺杂任何其他物质！
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