拋物線的確定
平面直角座標系中，三個不同的點，必須同時滿足以下兩個條件：
1、不在同一直線上；
2、過任意其中兩點的直線不與y軸平行（或橫座標不能相同）。
利用拋物線的確定方法，我們可以更輕鬆解決類似二次函數不經過某個點的問題，只須將上述條件反過來理解，便可以得到解決此類問題的模型：
若要拋物線不經過某個點P，第一步先確定圖像上另兩個點A、B，證明這個點P在直線AB上，顯然解法是將點P座標代入直線AB解析式；第二步是比較點P與點A、B的橫座標，與它們的橫座標之一相同，解法是等量關係列方程。
題目
如圖，Rt△AEO和Rt△BFO關於直線y=-x成軸對稱，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過A（1，2）和B兩點．
（1）直接寫出B點座標；
（2）分別用含a的代數式表示b和c；
（3）若對任意非零實數a，拋物線y=ax²+bx+c都不經過P（t，t²+1），求出直線AP的函數解析式。
解
析：
（1）利用對稱性得B(-2，-1)；
（2）將A（1，2）和B（-2，-1）代入y=ax²+bx+c中，分別得到a+b+c=2和4a-2b+c=-1，解得b=a+1，c=1-2a；
（3）拋物線不經過點P（t，t²+1），題目條件中拋物線上已經確定的兩個點是A、B，於是可以得出，點P一定在直線AB上，或與點A、B橫座標相同。
①點P在直線AB上，先求出直線AB解析式為y=x+1，將P（t，t²+1）代入，解得t=0或1，而當t=1時，求得的P點座標與A重合，於是捨去，從而得到P（0，1）
②點P的橫座標與A、B相同，當t=1時，前面已經討論過它與點A重合，不符合；當t=-2時，得到P（-2，5）
綜上所述，符合條件的點為P（0，1）或（-2，5）
曾經我們採用的方法是將點P座標代入拋物線解析式，得到含參數的方程，通過研究方程的解的情況來判斷拋物線是否經過，計算量較大，技巧性很強，學生理解起來也困難，而採用這種方法，不禁讓人有茅塞頓開的感覺，原來拋物線不經過某點的解決方法如此簡單。
佈置一道變式題，有興趣的老師或同學們，大可用上述方法嘗試一下：
練習：拋物線C1：y=2x²+mx+m過定點M，其頂點P座標為（p，q），將點M繞原點逆時針旋轉90°得到點N，拋物線C2：y=ax²+bx+c經過點M、N.
(1)填空:M（_____，_____）N（_____，_____）；
(2)用含p的代數式表示q；
(3)當拋物線C1與線段OM恰有兩個交點時，試確定m的取值範圍；
(4)若無論a、b、c取何值，拋物線C2都不經過點P，請求出點P的座標.
本文方法來自彭同洲老師，一位在解題教學中浸淫已久的數學老師，他在看了之前《拋物線不經過平面上某個點的解決之道》後，專門在QQ上與我交流了此類問題的解法，認為我先前的解法太過於繁瑣，於是提出了上面的解法，在此對彭老師表示衷心感謝！
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