一、一元二次不等式與分式不等式
1、一元二次不等式的解集端點→一元二次方程的解→二次函數的零點。
2、解一元二次不等式的步驟：
二次項係數化為正→因式分解（求根）→判斷符號（大於0，兩根之外，小於0，兩根之外）
3、分式不等式：
轉化成整式不等式求解
二、二元一次不等式解法
1、可行域的判斷依據：
y 的係數 by 與不等號 ，同號，直線上方；異號，直線下方 。
2、目標函數平移規律：
y 的係數 b 為正，往上平移變大； y 的係數 b 為負，往上平移變小
三、典型例題
1、解含參一元二次不等式與分式不等式
例題1：已知 0 < a < 1，則關於 x 的不等式 （x - a）（x - 1/a）> 0 的解集為 ？
解：根據不等式的性質可得
故而可得解集為
變式：
解析：將不等式因式分解可得
例題2：若 a < 0，則不等式
解析：將不等式化簡可得
2、不等式中的參數求解
例題3：函數
的定義域為 R，則實數 k 的取值範圍為 ( )
解析：函數的定義域為 R，故而可得
故而
變式：若不等式
則實數m的取值範圍為________。
解析：化簡可得
例題4：設不等式 mx^2－2x－m＋1＜0 對於滿足 |m| ≤ 2的一切 m 的值都成立，求 x 的取值範圍 。
解析：將不等式化簡可得
故而將 m 當作自變量，這是一個一次函數，故而可得
3、二元一次不等式組的基礎解法
例題5：（2017年課標1卷13題）設 x，y 滿足約束條件
則 z = 3x - 2y 的最小值為 ________。
解析：根據約束條件可畫出可行域如圖所示，
y 的係數為負，故而可得當初始函數平移經過點 A 時函數取最小值，聯立
4、含參二元一次不等式組的解法
例題6：已知 x , y 滿足約束條件
目標函數 z = 2x - 3y 的最大值是2，則實數 a = （ A ）
解析：根據約束條件可以發現，可行域必然在直線 x - y - 2 = 0 的上方和直線 x - 2y + 3 = 0 的下方，直線 y = 4 - ax 是恆過點
（0 , 4）的一條直線。
故而要使得存在可行域，直線 y = 4 - ax 必須順時針旋轉，目標函數 z = 2x - 3y 的係數為負，故而向下平移的過程中不斷變大，因此可得目標函數在點 B 處取到最大值。聯立方程
例題7：設實數 x ，y 滿足約束條件
若目標函數 z = mx + y ( m > 0 ) 的最大值為6，則 m 的值為（A ）
解析：根據約束條件可以畫出可行域如圖所示，
目標函數 z = mx + y 的初始直線斜率為負，係數為正，故而可得無論直線如何旋轉，都將在點 B 處取最大值。
聯立方程
解題思路：
此類問題包含兩種形式，一種是約束條件中含有參數，一種是目標函數中含有參數。
兩種問題都涉及到分類討論和函數的旋轉。
① 約束條件含參：影響斜率，對直線進行旋轉；影響截距，對直線進行平移。
② 目標函數含參：對參數進行正負的討論，注意與可行域中的約束條件進行對比討論。
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