古印度有许多有才华的数学家。他们在解数学题时,常使用的一种方法叫反演法,就是从已知条件逐步往回推。
古印度数学家大阿利耶波多在6世纪曾给出类似下述的问题:“带着微笑眼睛的美丽少女,请你告诉我,按照你理想的正确反演法,什么数乘以3,加上这个乘积的
,然后除以7,减去此商的,减去52,加上8,除以10,得2。”
根据反演法,我们从2这个数开始往回推,凡是加,你就减;凡是乘,你就除。于是有:
得2,
除以10,
加上8,
减去52
2
2×10
2×10-8
2×10-8+52
减去此商的,
除以7,
加上这个乘积的,
乘以3,
最初的数是:
如果按原题条件验算一下,得:
128合乎题目条件。
我们对于古印度数学的知识多半来源于婆什迦罗所著的《丽罗娃提》一书。关于这本书还有一个有趣的传说:算命的人预言,如果婆什迦罗唯一的女儿不在某一个吉利日子的某一时辰结婚,不幸的命运就会降临。到了那天,正当新娘子等待者“时刻杯”(一种计时的工具)中的水平面下沉时,一颗珍珠不知什么原因从她的头饰上掉了下来,滚到杯孔上,于是水不再流出了,因而幸福的时刻未被注意地过去了。女儿为此而不愉快,为了安慰女儿,婆什迦罗以她的名字命名这本书。
古印度的许多数学题是很有趣的。比如:
“一条长80安古拉(古印度长度单位)的强有力的、不可征服的、极好的黑蛇,以
天爬
安古拉的速度爬进一个洞,而蛇尾每天长
安古拉。数学家们,请告诉我:这条大蛇何时全部进洞?”
黑蛇不断往洞里爬,蛇尾也不停地向后长,要求出黑蛇身体全部爬进洞的时间。可先分别求出黑蛇向洞里爬行的速度和蛇尾生长的速度。
黑蛇爬行速度:
蛇尾生长速度:
两者的速度差:21-11=10。
全部进洞时间:80÷10=8(天)。
写出综合式子:
(天)。
古印度数学题中分数问题占很大成分。比如:“在一堆芒果中,国王取,王后取余下的,三个王子分别取逐次余下、和
,年幼的小孩取剩下的3个芒果。您对解各种各样的分数问题是很聪明的,告诉我芒果的总数吧!”
假设芒果总数为1,那么国王取;王后取余下的,即
三个王子分别取次余下的、和,即
,
,
。
计算结果告诉我们国王、王后和三个王子都取得了总数的,合在一起为
。这样小孩得到的也是总数。因此,芒果总数为
(个)。
古印度有一部称作《巴卡舍里原稿》的数学书,无名氏所写,1881年出土于西印度的巴卡舍里。它是由70页贝叶组成的。对于它的成书年代有许多猜测,估计在3-12世纪。原稿有这样一道题:
“一个商人在三个不同的地方为某批货物交税,在第一个地方,交该货物的;;在第二个地方,付余下的;在第三个地方,付再余下的。总计交税24。问原来货物的总数是多少?”
可设原来货物的总数为1,则在第一个地方,交,
在第二个地方,交
,
在第三个地方,交
,
总计交税,交。
总计交税,交
,因此,货物总数是:
。
* 节选自《数学大世界》,中国科普大奖图书典藏书系第四辑,作者李毓佩,湖北科学技术出版社。
好玩的数学
↑
好玩的数学以数学学习为主题,以传播数学文化为己任,以激发学习者学习数学的兴趣为目标,分享有用的数学知识、有趣的数学故事、传奇的数学人物等,为你展现一个有趣、好玩、丰富多彩的数学世界。
↓
閱讀更多 好玩的數學 的文章